Àpẹẹrẹ Ìbéèrè Ìjíròrò lórí Pínpín Déédéé
Pínpín déédé, tí a tún mọ̀ sí ìpínkiri Gaussian, ni ìpínkiri ìṣeeṣe tí a sábà máa ń lò jùlọ nínú àwọn statistiki. Pínpín yìí ní ìrísí agogo tí ó dọ́gba, tí ó fihàn pé a ṣètò dátà náà ní àyíká àròpín àti pé ìṣeeṣe àwọn ìpele gíga (àwọn ìwọ̀n tí ó jìnnà sí àròpín) kéré.
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò onírúurú ìṣòro àpẹẹrẹ tó ní í ṣe pẹ̀lú ìpínkiri déédéé àti bí a ṣe lè yanjú wọn. A ó bẹ̀rẹ̀ nípa ṣíṣe àgbékalẹ̀ àwọn èrò ìpìlẹ̀ díẹ̀ lẹ́yìn náà a ó tẹ̀síwájú sí àwọn àpẹẹrẹ tó díjú jù.
Awọn ipilẹ ti Pinpin Deede
Pínpín déédé jẹ́ ìpínkiri tí ó ń bá a lọ pẹ̀lú àwọn pàrámítà méjì: ìwọ̀n àròpín àti ìwọ̀n àròpín (SD). Àròpín náà ń pinnu àárín ìpínkiri náà, nígbà tí ìwọ̀n àròpín náà ń pinnu ìwọ̀n ìpínkiri náà.
Àwọn ànímọ́ pàtàkì ti ìpínkiri deedee:
1. Ìṣọ̀kan: Pínpín déédé jẹ́ dọ́gba nípa àròpọ̀ náà.
2. Òfin Onímọ̀ọ́rọ̀ (Òfin Onímọ̀ọ́rọ̀):
– Nǹkan bí 68% nínú àwọn dátà náà wà láàárín ìyàtọ̀ kan ṣoṣo nínú àròpọ̀ náà.
– Nǹkan bí 95% nínú àwọn dátà náà wà láàárín àwọn ìyàtọ̀ méjì tó wà nínú àròpọ̀ náà.
– Nǹkan bí 99.7% nínú àwọn dátà náà wà láàárín àwọn ìyàtọ̀ mẹ́ta tí ó wà nínú àròpọ̀ náà.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Ṣíṣírò àmì-ìdárayá Z
Ìbéèrè: Àròpọ̀ àmì ìdánwò jẹ́ 70 pẹ̀lú ìyàtọ̀ ààbọ̀ ti 10. Akẹ́kọ̀ọ́ kan gba àmì 80. Kí ni àmì Z ti akẹ́kọ̀ọ́ náà?
Ojutu:
Àmì-Z jẹ́ ìwọ̀n iye àwọn ìyàtọ̀ boṣewa tí iye kan jẹ́ láti àárín.
Fọ́múlá àmì-Z:
\[ Z = \ frac {X – \mu}{\sigma} \]
Dimana:
– \( X \) ni iye ti a ṣe akiyesi.
– \( \mu \) ni apapọ.
– \( \sigma \) ni ìyàtọ̀ boṣewa.
Won ti mo:
– \( X = 80 \)
– \( \mu = 70 \)
– \( \sigma = 10 \)
Lilo agbekalẹ naa:
\[ Z = \ frac{80 – 70}{10} = 1 \]
Nítorí náà, àmì-ẹ̀yẹ Z ti akẹ́kọ̀ọ́ jẹ́ 1, èyí tí ó túmọ̀ sí wípé àmì-ẹ̀yẹ 80 jẹ́ ìyàtọ̀ kan tí ó ga ju àpapọ̀ lọ.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ìṣeeṣe Iye Kan Kan
Ibeere: Ninu pinpin deedee pẹlu apapọ 100 ati iyatọ boṣewa ti 15, kini iṣeeṣe ti wiwa iye ti o wa ni isalẹ 85?
Ojutu:
Awọn igbesẹ naa:
1. Ṣírò àmì-ìdárayá Z fún iye náà \( X = 85 \):
\[ Z = \ frac{85 – 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]
2. Lo tábìlì Z tàbí ẹ̀rọ ìṣirò ìṣirò láti rí ìṣeeṣe tó bá àmì-ìdárayá Z mu ti -1. Nínú tábìlì Z, ìṣeeṣe àmì-ìdárayá Z ti -1 jẹ́ nǹkan bí 0.1587.
Nítorí náà, ìṣeeṣe wíwá iye tí ó wà ní ìsàlẹ̀ 85 jẹ́ 0.1587 tàbí 15.87%.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Lílo Àwọn Òfin Onímọ̀ọ́rọ̀
Ibeere: A mọ pe pinpin awọn ami idanwo mathimatiki ni awọn ile-iwe tẹle pinpin deede pẹlu apapọ ti 75 ati iyatọ boṣewa ti 8. Ipin wo ninu awọn ọmọ ile-iwe gba ami laarin 67 ati 83?
Ojutu:
Awọn igbesẹ:
1. Ṣe iṣiro aami-Z fun awọn iye 67 ati 83:
\[ Z_{67} = \frac{67 – 75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ Z_{83} = \ frac{83 – 75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
2. Gẹ́gẹ́ bí àwọn òfin ìwádìí, àwọn ìwọ̀n láàrín -1 SD àti +1 SD láti àpapọ̀ ìbòjútó nǹkan bí 68% àwọn ènìyàn.
Nítorí náà, ìpín àwọn akẹ́kọ̀ọ́ tí wọ́n gba àmì láàrín 67 sí 83 jẹ́ nǹkan bí 68%.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Ṣíṣírò Àwọn Ìwọ̀n Láti inú Àwọn Ìpíndọ́gba
Ibeere: Ti apapọ giga awọn ọkunrin agbalagba ni orilẹ-ede kan jẹ 175 cm pẹlu iyatọ boṣewa ti 7 cm, giga wo ni o wa ni 90th percentile?
Ojutu:
Awọn igbesẹ:
1. Wa àmì-ìdárayá Z tó bá ìpín-ìdárayá 90 mu. Gẹ́gẹ́ bí a ṣe rí i lórí tábìlì Z, àmì-ìdárayá Z tó súnmọ́ 0.9000 jẹ́ nǹkan bí 1.28.
2. Lo agbekalẹ lati ṣe iṣiro iye ti \( X \):
\[ X = \mu + Z \times \sigma \]
\[ X = 175 + 1.28 \igba 7 \]
\[ X = 175 + 8.96 \]
\[ X = 183.96 \]
Nítorí náà, gíga nínú ìpín 90th jẹ́ ní nǹkan bí 183.96 cm.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5: Ìṣeeṣe Àkókò Kan pàtó
Ìbéèrè: Nítorí pé ìpínkiri ìwọ̀n ọmọ tuntun tẹ̀lé ìpínkiri déédé pẹ̀lú àròpín 3.5 kg àti ìyàtọ̀ déédé ti 0.5 kg, kí ni ìṣeeṣe pé ọmọ náà wọ̀n láàrín 3 kg sí 4 kg?
Ojutu:
Awọn igbesẹ:
1. Ṣe iṣirò àmì-ìdárayá Z fún àwọn iye 3 kg àti 4 kg:
\[ Z_{3} = \frac{3 – 3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ Z_{4} = \ frac{4 – 3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]
2. Iṣeeṣe fun ami-Z laarin -1 ati 1 ti o da lori tabili Z jẹ nipa 0.6826 tabi 68.26%.
Nítorí náà, ìṣeeṣe ọmọ tí ó wọ̀n láàrín 3 kg sí 4 kg jẹ́ nǹkan bí 68.26%.
Ipari
Pínpín déédé jẹ́ èrò pàtàkì nínú àwọn statistiki tó ṣe pàtàkì, tó sì ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àǹfààní láti lò ní ayé gidi. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti ṣàlàyé àwọn èrò pàtàkì nípa pípínpín déédé, a sì ti yanjú àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ láti mú kí òye wa jinlẹ̀ sí i.
Lílóye ìpínkiri deedee kìí ṣe pàtàkì fún àwọn statistiki nìkan, ṣùgbọ́n fún onírúurú ẹ̀ka ìṣe bíi ìmọ̀-ọkàn, ọrọ̀-ajé, àti àwọn ìmọ̀-ẹ̀rọ àwùjọ mìíràn. Pẹ̀lú ìdánrawò tó tó, yíyanjú àwọn ìṣòro ìpínkiri deedee le di ohun tó rọrùn láti lóye àti ìrànlọ́wọ́ nínú ṣíṣe ìpinnu tí a gbé kalẹ̀ lórí data.
