Àpẹẹrẹ ìbéèrè ìjíròrò lórí lílo àwọn ohun tí a fi ṣe àtúnṣe
Àtúnsọ jẹ́ èrò pàtàkì kan nípa kalkulus tó ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́ àti àwọn ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì mìíràn, bíi fisiksi, ètò ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ nípa ẹ̀dá, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti jíròrò àwọn ìlò àwọn àtúnsọ, pàápàá jùlọ nínú ọ̀ràn ìṣelọ́pọ́ àti ìṣàyẹ̀wò iṣẹ́.
Ifihan si Awọn Ohun elo Ti a Gba
Àtúnṣe iṣẹ́ kan ní pàtàkì ń pèsè ìwífún nípa ìwọ̀n ìyípadà iṣẹ́ náà ní ìbámu pẹ̀lú oníyípadà aláìdádúró rẹ̀. Àpẹẹrẹ tí ó rọrùn jùlọ ni iyara, èyí tí í ṣe àtúnṣe ipò ní ìbámu pẹ̀lú àkókò. Ní gbígbòòrò sí i, a lè lo àwọn àtúnṣe láti wá àwọn iye tí ó pọ̀ jùlọ àti èyí tí ó kéré jùlọ ti iṣẹ́ kan, láti pinnu àwọn àlàfo tí iṣẹ́ kan ń pọ̀ sí i tàbí tí ń dínkù, àti láti pèsè ìwífún nípa àwọn ànímọ́ àti ìhùwàsí àwòrán iṣẹ́ kan.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Wíwá Àwọn Ìwọ̀n Tó Pọ̀ Jùlọ àti Tó Kéré Jùlọ
Ìbéèrè:
Pinnu awọn aaye ti o pọ julọ ati ti o kere julọ ti iṣẹ naa \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 4 \).
Ìjíròrò:
1. Wiwa itọsẹ akọkọ:
Láti rí àwọn kókó pàtàkì, a nílò láti wá àbájáde àkọ́kọ́ ti iṣẹ́ náà kí a sì fi wé òdo.
\[
f'(x) = 3x^2 – 6x
\]
\[
3x^2 – 6x = 0
\]
2. Yanjú ìṣirò náà:
A ṣe àfikún ìṣirò náà:
\[
3x(x – 2) = 0
\]
Nítorí náà, a gba àwọn pàtákì pàtàkì ní \( x = 0 \) àti \( x = 2 \).
3. Ṣe àtúpalẹ̀ àwọn àtúnṣe kejì:
Láti mọ̀ bóyá àwọn kókó pàtàkì ni maxima tàbí minima, a nílò láti wá àtúnṣe kejì ti iṣẹ́ náà:
\[
f”(x) = 6x – 6
\]
Ìṣirò ní àwọn ibi pàtàkì:
\[
f”(0) = 6(0) – 6 = -6 \, (\text{negative, so\ } x = 0 \text{\ jẹ́ àkópọ̀ tó pọ̀jù ní agbègbè})
\]
\[
f”(2) = 6(2) – 6 = 6 \, (\text{positive, so\ } x = 2 \text{\ jẹ́ ìwọ̀n tó kéré jù ní agbègbè})
\]
4. Ṣírò iye tó pọ̀ jùlọ àti èyí tó kéré jùlọ:
Rọpo awọn aaye pataki sinu iṣẹ atilẹba:
\[
f(0) = 0^3 – 3 \cdot 0^2 + 4 = 4 \, (\text{maximum})
\]
\[
f(2) = 2^3 – 3 \cdot 2^2 + 4 = 8 – 12 + 4 = 0 \, (\text{kere ju})
\]
Nítorí náà, iṣẹ́ náà \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 4 \) ní ìwọ̀n tó pọ̀jù ní \( (0, 4) \) àti ìwọ̀n tó kéréjù ní \( (2, 0) \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ṣíṣe àtúnṣe pẹ̀lú àwọn ìdíwọ́
Ìbéèrè:
Àgbẹ̀ kan fẹ́ kọ́ àpáta onígun mẹ́rin kan tí ó wà ní ẹ̀gbẹ́ odò kan. Nítorí pé ó ní àpáta tó tó ọgọ́rùn-ún mítà, pinnu ìwọ̀n àpáta náà láti mú kí agbègbè rẹ̀ pọ̀ sí i.
Ìjíròrò:
1. Ṣe ìgbékalẹ̀ kan:
Ká sọ pé gígùn àpò tí ó wà ní ìfẹ̀ sí odò náà jẹ́ mítà (x \) àti fífẹ̀ rẹ̀ jẹ́ mítà (y \). Nítorí pé ẹ̀gbẹ́ kan wà ní ààlà odò náà, àpò tí a nílò fún ẹ̀gbẹ́ mẹ́ta.
\[
2y + x = 100
\]
2. Wa agbegbe ti o pọ julọ:
Agbegbe agọ ẹyẹ naa \(A \) jẹ:
\[
A = x \cdot y
\]
Láti inú ìṣètò odi, a lè ṣe àfihàn \( y \) ní àwọn ìlànà \( x \):
\[
y = \frac{100 – x}{2}
\]
Nitorinaa, idogba fun agbegbe naa di:
\[
A(x) = x \cdot \frac{100 – x}{2} = 50x – \frac{x^2}{2}
\]
3. Wiwa itọsẹ akọkọ:
Láti rí iye tó pọ̀ jùlọ, a rí àbájáde àkọ́kọ́ ti \( A(x) \):
\[
A'(x) = 50 – x
\]
Dídọ́gba sí òdo:
\[
50 – x = 0 \tumọ si x = 50
\]
4. Ṣírò iye \( y \):
Rọpo \( x = 50 \) sinu idogba naa:
\[
y = \frac{100 – 50}{2} = 25
\]
Nítorí náà, àwọn ìwọ̀n ti àgò tí ó pèsè agbègbè tí ó pọ̀ jùlọ jẹ́ mítà 50 fún gígùn àti mítà 25 fún ìwọ̀n.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Pípín Ìyára Tó Pọ̀ Jùlọ
Ìbéèrè:
Ẹ̀yà kan ń rìn lọ sí ìlà títọ́ pẹ̀lú ipò tí a fihàn gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ àkókò \( s(t) = t^3 – 6t^2 + 9t + 1 \). Pinnu iyara tí ó pọ̀ jùlọ ti ẹ̀yà náà.
Ìjíròrò:
1. Pinnu iyara (ipo ti o wa):
Iyara ti patiku ni itọsẹ akọkọ ti ipo ni ibatan si akoko:
\[
v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 – 12t + 9
\]
2. Pinnu ohun ti o jẹ itọsẹ keji:
Láti rí àwọn point tó pọ̀ jùlọ, a rí ìtọ́kasí kejì:
\[
a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t – 12
\]
3. Wiwa aaye pataki naa:
Ṣíṣe àfiwé àbájáde àkọ́kọ́ ti iyara sí òdo:
\[
3t^2 – 12t + 9 = 0
\]
Pín sí mẹ́ta:
\[
t^2 – 4t + 3 = 0
\]
Ṣíṣe àtúnṣe:
\[
(t – 3)(t – 1) = 0
\]
Nítorí náà, àwọn kókó pàtàkì ni \( t = 1 \) àti \( t = 3 \).
4. Ṣe àtúpalẹ̀ ìfàsẹ́yìn láti rí iye tí ó pọ̀ jùlọ:
\[
a(1) = 6(1) – 12 = -6 \túmọ̀ sí t = 1 \text{\ jẹ́ àkópọ̀ agbègbè}
\]
\[
a(3) = 6(3) – 12 = 6 \túmọ̀ sí t = 3 \text{\ jẹ́ ìwọ̀n tó kéré jù ní agbègbè}
\]
5. Ṣíṣírò iyàrá tó pọ̀ jùlọ:
Rọpo \( t = 1 \) sinu idogba iyara:
\[
v(1) = 3(1)^2 – 12(1) + 9 = 3 – 12 + 9 = 0 \, (\ọ̀rọ̀{kò dùn mọ́ni})
\]
Ṣàyẹ̀wò àwọn ààlà tàbí àwọn àmì àkókò míràn tó báramu láti rí i dájú pé ìdáhùn tó dára jùlọ wà.
Pẹ̀lú àwọn ìgbésẹ̀ wọ̀nyí, a lè kọ́ ìlànà ojútùú tí ó dá lórí àtúnṣe fún onírúurú ìṣòro ìlò tí a mẹ́nu kàn lókè yìí.
Ipari
Àwọn àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn lókè yìí fi bí a ṣe lè lo àwọn ohun tí a fi ṣe àtúnṣe láti yanjú àwọn ìṣòro ní onírúurú ipò. Wíwá àwọn ohun tí ó pọ̀ jùlọ àti èyí tí ó kéré jùlọ, ìṣàtúnṣe tí a fi ìdíwọ̀n múlẹ̀, àti ìṣàyẹ̀wò ìṣípo jẹ́ díẹ̀ lára àwọn ohun tí a fi ṣe àtúnṣe àwọn ohun tí a fi ṣe àtúnṣe. Mímọ àwọn ọ̀nà àti ọ̀nà wọ̀nyí ṣe pàtàkì fún àwọn tí wọ́n ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa ìmọ̀ ìṣirò tó ti pẹ́ àti àwọn ẹ̀ka tí ó jọra.
