Àwọn Nọ́mbà Àkópọ̀
Àwọn nọ́mbà onípele jẹ́ èrò ìṣirò tí ó kó ipa pàtàkì nínú onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, bíi fisiksi, ìmọ̀ ẹ̀rọ, ìmọ̀-ọrọ̀-ajé, àti, dájúdájú, ìmọ̀-ọrọ̀-ajé fúnrarẹ̀. Gẹ́gẹ́ bí ìfàsẹ̀yìn àwọn nọ́mbà gidi tí a mọ̀ ní ìgbésí ayé ojoojúmọ́, àwọn nọ́mbà onípele ń ṣe àgbékalẹ̀ apá tuntun sí bí a ṣe ń lóye àti ṣe àwòkọ́ṣe onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀.
Ìtàn Àwọn Nọ́mbà Dídídí
Àwọn nọ́mbà onípele àkọ́kọ́ bẹ̀rẹ̀ láti inú àìní láti wá ojútùú sí àwọn ìṣètò onípele tí kò ní ojútùú nínú àwọn nọ́mbà gidi. Láti ìgbà àtijọ́, àwọn onímọ̀ ìṣirò ti ń dojúkọ àwọn ìṣòro bíi ìṣètò onípele ...
Òye jíjinlẹ̀ nípa àwọn nọ́mbà dídíjú bẹ̀rẹ̀ sí í dàgbàsókè ní ọ̀rúndún kẹrìndínlógún nítorí iṣẹ́ àwọn onímọ̀ ìṣirò ará Yúróòpù bíi Girolamo Cardano, tí wọ́n lo àwọn gbòǹgbò àròjinlẹ̀ nínú ìdáhùn àwọn ìṣètò kan. Ní ọ̀rúndún kejìdínlógún àti kọkàndínlógún, àwọn onímọ̀ ìṣirò bíi Leonhard Euler àti Carl Friedrich Gauss ṣe àgbékalẹ̀ ìpìlẹ̀ ẹ̀kọ́ nọ́mbà dídíjú, wọ́n fúnni ní àlàyé tó gbòòrò sí i, wọ́n sì ṣe àgbékalẹ̀ ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn àmì tí a ṣì ń lò lónìí.
Àwọn ìtumọ̀ àti àwọn àkọsílẹ̀
Nọ́mbà onípele méjì ló ní àwọn èròjà méjì: apá gidi àti apá àròjinlẹ̀. Ní gbogbogbòò, a lè kọ nọ́mbà onípele kan ní fọ́ọ̀mù \(a + bi\), níbi tí:
– \(a\) ni apa gidi.
– \(b\) ni apa ironu.
– \(i\) ni ẹyọ àròjinlẹ̀, tí a túmọ̀ sí \(\sqrt{-1}\).
Fún àpẹẹrẹ, nínú nọ́mbà àkópọ̀ \(4 + 3i\):
– Apá gidi ni \(4\).
– Apá tí a fi ń ronú ni \(3i\).
Igbesẹ akọkọ ninu oye awọn nọmba ti o ni idiju ni lati gba pe \(i\) ni ohun-ini ti o nifẹ si pupọ: \(i^2 = -1\).
Awọn Iṣiṣẹ Ipilẹ lori Awọn Nọ́mbà Epo-ọpọlọ
Gẹ́gẹ́ bí ó ti rí pẹ̀lú àwọn nọ́mbà gidi, a lè ṣe onírúurú iṣẹ́ ìpìlẹ̀ lórí àwọn nọ́mbà onípele, bí ìfikún, ìyọkúrò, ìsọdipúpọ̀, àti pípín.
Àfikún àti Ìyọkúrò
Láti fi àwọn nọ́mbà onípele méjì kún un, a kàn fi àwọn ẹ̀yà gidi àti ti àròjinlẹ̀ wọn kún un. Fún àpẹẹrẹ, fún àwọn nọ́mbà onípele méjì \(z_1 = a + bi\) àti \(z_2 = c + di\):
\[ z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i \]
A ṣe iyọkuro ni ọna kanna, eyini ni yiyọkuro apakan gidi ati apakan ti a ronu:
\[ z_1 – z_2 = (a – c) – (b – d)i \]
Isodipupo
Sísọ àwọn nọ́mbà onípele-ìpele di ohun tó díjú díẹ̀, nítorí a ní láti sọ àwọn èròjà gidi àti ti àròjinlẹ̀ di púpọ̀, kí a sì tún ronú nípa àwọn ànímọ́ \(i\). Fún àwọn nọ́mbà onípele-ìpele méjì \(z_1 = a + bi\) àti \(z_2 = c + di\):
\[ z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 \]
Rántí pé \(i^2 = -1\), kí a lè rọrùn láti:
\[ z_1 \cdot z_2 = (ac – bd) + (ad + bc)i \]
Pembagian
Láti pín àwọn nọ́mbà onípele méjì, a lo èrò conjugate. Àdàpọ̀ nọ́mbà onípele kan \(a + bi\) ni \(a – bi\). Ká sọ pé a fẹ́ pín \(z_1 = a + bi\) nípa \(z_2 = c + di\):
\[ \frac{z_1}{z_2} = \ frac{a + bi}{c + di} \]
Láti mú kí ó rọrùn, a máa fi ìsopọ̀pọ̀ iye-ìpín àti iye-ìpín pọ̀ mọ́ iye-ìpín:
\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(a + bi)(c – di)}{(c + di)(c – di)} = \frac{(ac + bd) + (bc – ad)i}{c^2 + d^2} \]
Àfihàn Jẹ́ẹ́mẹ́tíríkì
A le fi awọn nọ́mbà onípele hàn ní ọ̀nà jíjìmẹ́ẹ̀tì nínú àtẹ́lẹwọ́ onípele, níbi tí àtẹ́lẹwọ́ onípele dúró fún apá gidi àti àtẹ́lẹwọ́ onípele dúró fún apá ìrònú. Èyí jọ ètò ìṣọ̀kan Cartesian tí a sábà máa ń lò nínú geometry.
Àwọn igun àti gígùn nínú àfihàn yìí náà ní ìtumọ̀. Gígùn tàbí modulus ti nọ́mbà onípele \(z = a + bi\) ni ijinna lati aaye yẹn si ibẹrẹ (0,0), a sì le ṣe ìṣirò nípa lílo ìlànà Pythagorean:
\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Nibayi, igun tabi ariyanjiyan ti nọmba eka kan ni igun ti ila ti o so aaye naa pọ mọ ipilẹṣẹ pẹlu ipo gidi rere, eyiti a fihan ni awọn radians.
Awọn Ohun elo Nọ́mbà Dídídí
Àwọn nọ́mbà onípele ní onírúurú ìlò tó wúlò, láti ìmọ̀ ẹ̀rọ sí ìmọ̀ ẹ̀rọ físíìkì onípele. Àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ lára àwọn ìlò àwọn nọ́mbà onípele ni:
Imọ-ẹrọ Itanna ati Itanna
Nínú ìṣàyẹ̀wò àyíká AC (Alternating Current), a lo àwọn nọ́mbà onípele láti ṣojú fún impedance, voltage, àti current. Impedance nínú àyíká yìí jẹ́ ìwọ̀n ìdènà onípele tí kìí ṣe resistance mímọ́ nìkan ni ó ní nínú, ṣùgbọ́n reactance pẹ̀lú.
Fisiksi Kuantum
Nínú ìmọ̀ ìjìnlẹ̀ kuantum, iṣẹ́ ìgbì tí ó ń ṣàpèjúwe ipò pàtákì atomiki ni a sábà máa ń fi hàn gẹ́gẹ́ bí nọ́mbà oníṣọ̀kan. Iṣẹ́ ìgbìn yìí ń kó ipa pàtàkì nínú pípinnu ìṣeéṣe ibi tí pàtákì kan wà àti agbára tí ó ní nínú ètò kan.
Iṣẹ́ Àmì Ìṣiṣẹ́
Nínú iṣẹ́ ìṣiṣẹ́ àmì, Fourier Transform jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì kan tí ó ń lo àwọn nọ́mbà onípele. Fourier Transform pín àmì àkókò sí àwọn ẹ̀yà ìgbóhùnsáfẹ́fẹ́ tí a lè ṣàyẹ̀wò àti ṣàtúnṣe sí ara wọn.
Àwọn Onímọ̀ Ẹ̀rọ Omi àti Afẹ́fẹ́
Nínú ẹ̀rọ ìṣiṣẹ́ omi, a máa ń lo àwọn nọ́mbà onípele láti yanjú onírúurú ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú ìṣàn onípele méjì. Ọ̀nà agbára onípele náà ń ran lọ́wọ́ láti mọ àwọn ìlànà ìṣàn àti láti lo àwọn èrò aerodynamic.
Ipari
Àwọn nọ́mbà onípele jẹ́ èrò tó lágbára àti tó wọ́pọ̀ nínú ìmọ̀ ìṣirò. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé wọ́n lè dàbí ohun tí kò ṣe kedere ní àkọ́kọ́ tí wọ́n sì jìnnà sí ohun tó ń ṣẹlẹ̀ lójoojúmọ́, lílò wọn nínú onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì fi hàn pé ó ṣe pàtàkì láti lóye àti láti mọ èrò yìí dáadáa.
Pẹ̀lú ìtàn tó gbòòrò àti àwọn ohun èlò tó gbòòrò, kìí ṣe pé àwọn nọ́mbà tó díjú ti mú kí ìmọ̀ ìṣirò gbòòrò sí i nìkan ni, wọ́n tún ti ṣí ọ̀nà sílẹ̀ fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣẹ̀dá tuntun àti àwọn àwárí nínú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Gẹ́gẹ́ bí ìtẹ̀síwájú ètò nọ́mbà gidi, àwọn nọ́mbà tó díjú ń pese àwọn ohun èlò tó ṣe pàtàkì fún ìwádìí àti ìdáhùn sí àwọn ìṣòro gidi tó díjú jù.
