Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè lórí Ìṣàyẹ̀wò Dátà àti Ìjíròrò Àǹfààní
Ìṣàyẹ̀wò dátà àti ìṣeeṣe jẹ́ àwọn agbègbè méjì tí a sábà máa ń rí ní onírúurú ẹ̀ka ẹ̀kọ́, pàápàá jùlọ statistiki, mathimatiki, ètò ọrọ̀ ajé, àti ìwádìí ọjà. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àgbéyẹ̀wò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìjíròrò tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìṣàyẹ̀wò dátà àti ìṣeeṣe láti mú kí òye wa nípa àwọn èrò pàtàkì wọ̀nyí jinlẹ̀ sí i.
1. Ìṣàyẹ̀wò Dátà: Ìṣáájú àti Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ
Ìṣàyẹ̀wò dátà ni ìlànà ṣíṣàyẹ̀wò, yíyàn, yíyípadà, àti ṣíṣe àwòṣe dátà pẹ̀lú ète wíwá ìwífún tó wúlò, fífún àwọn ìparí èrò, àti ṣíṣe àtìlẹ́yìn fún ṣíṣe ìpinnu. Àwọn ìgbésẹ̀ tó wọ́pọ̀ ni gbígbà dátà, ìwẹ̀nùmọ́ dátà, ìwádìí dátà (àwọn ìṣirò àpèjúwe), àti ìṣàyẹ̀wò síwájú sí i.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Pípín Ìyàtọ̀ Àpapọ̀ àti Ìwọ̀n Àpapọ̀
Nítorí àwọn ìwádìí wọ̀nyí nípa àwọn àmì ìdánwò ìṣirò ti àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́wàá: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
Ṣírò ìyàtọ̀ àárín àti ìpele ìpele ti dátà náà.
Ìjíròrò:
– Iye apapọ ni apapọ gbogbo data ti a pin nipasẹ nọmba awọn akiyesi.
\[
\text{Itumọ} = \frac{78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = \frac{838}{10} = 83.8
\]
– Láti ṣírò ìyàtọ̀ boṣewa, a ní láti kọ́kọ́ ṣírò ìyàtọ̀ náà. Ìyàtọ̀ ni àròpín ìyàtọ̀ onígun mẹ́rin láàrín ìṣètò dátà kọ̀ọ̀kan àti àròpín náà.
\[
\text{Iyatọ} = \frac{(78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + \cdots + (86-83.8)^2}{10}
\]
Lẹhinna a ṣe iṣiro iyatọ naa bi atẹle:
\[
\text{Iyatọ} = \frac{33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84}{10} = \frac{345.14}{10} = 34.514
\]
– Ìyàtọ̀ boṣewa ni gbongbo onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà.
\[
\text{Ìyàtọ̀ Déédé} = \sqrt{34.514} ≈ 5.88
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Àwòrán Dátà
A fun ni data olugbe ilu kan fun odun marun seyin bi eleyi (ni egberun): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
Ṣẹ̀dá àtẹ ìlà kan láti fi ṣe àfihàn dátà náà.
Ìjíròrò:
Láti ṣẹ̀dá àtẹ ìlà, a lè tẹ̀lé àwọn ìgbésẹ̀ wọ̀nyí:
1. Pinnu awọn àáké X ati Y. àáké X jẹ́ fún ọdún àti àáké Y jẹ́ fún iye ènìyàn.
2. Ṣe àkójọ àwọn kókó náà ní ìbámu pẹ̀lú dátà tí a fúnni:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. So awọn aami naa pọ pẹlu awọn ila.
Àwòrán tí ó jáde yóò fi ìtẹ̀síwájú iye àwọn ènìyàn ìlú láti ọdún 2016 sí 2020 hàn.
2. Iṣeeṣe: Awọn ipilẹ ati Awọn iṣoro apẹẹrẹ
Àǹfààní tàbí ìṣeéṣe jẹ́ ìwọ̀n bí ìṣẹ̀lẹ̀ kan ṣe lè ṣẹlẹ̀. Ìṣeéṣe ìṣẹ̀lẹ̀ A sábà máa ń hàn gẹ́gẹ́ bí \( P(A) \) a sì ṣírò rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí:
\[
P(A) = \frac{\text{Iye awọn iṣẹlẹ ti a fẹ}}{\text{Iye lapapọ awọn iṣẹlẹ ti o ṣeeṣe}}
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Ìṣeeṣe Rọrùn
Láti inú àwọn káàdì eré ìtàgé déédéé, kí ni àǹfààní láti fa Ace kan?
Ìjíròrò:
– Nínú àkójọ àwọn káàdì eré kan, káàdì 52 ló wà.
– Àwọn káàdì Ace mẹ́rin ló wà (ọkàn, dáyámọ́ńdì, kọ́ọ̀bù, àti sáàdì).
– Iṣeeṣe lati fa Ace kan ni:
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \text{ tàbí } 7.69\%
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Àwọn Ìdánwò Tó Ń Tẹ̀léra
A máa yí àwọn díìsì méjì papọ̀ ní àkókò kan náà. Ṣírò ìṣeéṣe pé àròpọ̀ àwọn díìsì méjèèjì jẹ́ 7.
Ìjíròrò:
– Ni apapọ, awọn abajade ti o ṣeeṣe 6×6=36 wa lati inu dice meji.
– Àwọn àpapọ̀ tí ó ń mú àpapọ̀ 7 jáde ni: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Nítorí náà, ìṣẹ̀lẹ̀ mẹ́fà ló wáyé.
– Àṣeyọrí pé àròpọ̀ àwọn dììsì méjèèjì jẹ́ 7 ni:
\[
P(\text{Lapapọ 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \text{ tabi } 16.67\%
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5: Òfin Bayes
Nítorí pé ènìyàn kan nínú ẹgbẹ̀rún kan (1) ló ní àrùn X. Àyẹ̀wò láti mọ àrùn X ní ìwọ̀n pípéye 99% (yálà ó jẹ́ rere tàbí odi). Tí ẹnìkan bá ní àrùn X ní rere, kí ni ìṣeeṣe pé ó ní àrùn X ní tòótọ́? Ẹ gbà pé ìdánwò náà jẹ́ 95% tó ní ìmọ̀lára àti 98% pàtó.
Ìjíròrò:
Fun apere:
– P(P) ni iṣeeṣe pe eniyan kan ni ayẹwo rere,
– P(D) ni iṣeeṣe pe eniyan kan ni arun naa,
– P(P|D) ni iṣeeṣe ti ayẹwo rere yoo jẹ ti eniyan ba ni arun naa,
– P(D|P) ni iṣeeṣe lati ni arun naa ti ayẹwo eniyan ba jẹ rere.
Gẹ́gẹ́ bí Ìròyìn Bayes ti sọ:
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
Àkọ́kọ́ ṣe ìṣirò P(P):
\[
P(P) = P(P|D) \cdot P(D) + P(P|D^c) \cdot P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 \cdot \frac{1}{1000} + 0.02 \cdot \frac{999}{1000} \approx 0.0211
\]
Bayi,
\[
P(D|P) = \frac{0.95 \cdot \frac{1}{1000}}{0.0211} ≈ 0.045 \text{ tàbí 4.5%}
\]
Nítorí náà, tí àyẹ̀wò bá fi hàn pé ẹnìkan ní àrùn X, ó ṣeéṣe kí ó ní àrùn X ní gidi jẹ́ nǹkan bí 4.5%.
Ipari
Ìṣàyẹ̀wò dátà àti ìṣàyẹ̀wò ìṣeeṣe jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì ní onírúurú ẹ̀ka bí ìwádìí, ètò ọrọ̀ ajé, àti ìtọ́jú ìlera. Nípa lílóye bí wọ́n ṣe ń ṣiṣẹ́, a lè ṣe àsọtẹ́lẹ̀ tó dára jù, ṣe ìpinnu tó dára jù, àti ṣàkóso àwọn ewu. Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ àti ìjíròrò wọ̀nyí, a ní òye tó dára jù nípa bí a ṣe lè ṣàyẹ̀wò dátà àti bí a ṣe lè ṣírò ìṣeeṣe onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀. A nírètí pé àpilẹ̀kọ yìí ti ràn wá lọ́wọ́ láti mú kí òye wa nípa ìṣàyẹ̀wò dátà àti ìṣàyẹ̀wò ìṣeeṣe jinlẹ̀ sí i.
