קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישע ענערגיע אויף קרומע ייבערפלאַכן – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. אויב די גיכקייט פונעם באַל ביי פונקט A איז 6 מעטער/סעקונדע, די גיכקייט פונעם באַל ביי פונקט B איז √92 מעטער/סעקונדע, און די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז g = 10 מעטער/סעקונדע 2. וואָס איז די הייך פון פונקט B (h)?
באַקאַנט:
גיכקייט פון באַל ביי פונקט A (vA) = 6 מעטער/סעקונדע
גיכקייט פון באַל ביי פונקט ב (v B ) = √92 מ/ס
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
די הייך פון A (h A ) = 5.6 מעטער
די הייך פון B (h B ) = h
געוואָלט: די הייך פון פונקט B (h)
לייזונג:
די ערשטע מעכאנישע ענערגיע = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע
ביי פונקט א, איז די שנעלקייט פונעם באל = 0, ממילא איז די קינעטישע ענערגיע פונעם באל = 0. KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
דער באַל איז 5.6 מעטער הויך, אַזוי דער באַל האט גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע. די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + קינעטישע ענערגיע = 56 מעטער + 0 = 56 מעטער
די לעצטע מעכאנישע ענערגיע = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + קינעטישע ענערגיע
ביי פונקט ב, איז די הייך פון דעם באַל h. די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
די קינעטישע ענערגיע פון דעם באַל: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
די לעצטע מעכאנישע ענערגיע = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + די קינעטישע ענערגיע = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
דער פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע:
די ערשטע מעכאנישע ענערגיע = די לעצטע מעכאנישע ענערגיע
56 מינוט = מינוט (10 שעה + 46)
56 = 10 שעה + 46
56 - 46 = 10 ה
10 = 10 שעה
ה = 10/10
ה = 1 מעטער
2.
אויב די אָנהייב גיכקייט = 0, די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע = 10 מ/ס² , וואָס איז דעמאָלט די גיכקייט אין דער הייך פון B.
באַקאַנט:
די אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0
די אָנהייב־הויך (h o ) = 50 מעטער – 10 מעטער = 40 מעטער
די לעצטע הייך (ht ) = 0
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms -2
געוואָלט: די לעצטע גיכקייט ( vt )
לייזונג:
די ענדערונג פון קינעטישע ענערגיע:
Δקע = 1/2 עם (וו ה 2 - וו אָ 2 ) = 1/2 עם (וו ה 2 - 0) = 1/2 מוו ה 2
די ענדערונג פון דער פּאָטענציעלער ענערגיע:
ΔPE = מג( הט – ה₂ ) = מ(10)(0-40) = מ(10)(-40) = – 400 מ
רעכנט אויס די לעצטע גיכקייט (vt ) ניצנדיק די גלייכונג פון דעם פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2 – 400 מעטער
1/2 mv t² = 400 מעטער
1/2 וו ט 2 = 400
ווט 2 = 2 (400)
vt = √ ( 400)(2)
vt = 20√2 מעטער/ סעקונדע
- וואָס מיינט מען מיט "קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע"?
- ענטפער: די קאנסערוואציע פון מעכאנישער ענערגיע מיינט אז די גאנצע מעכאנישע ענערגיע (סומע פון קינעטישע און פאטענציעלע ענערגיע) פון אן אפגעזונדערטן סיסטעם בלייבט קאנסטאנט אויב נאר קאנסערוואטיווע כוחות, ווי למשל גראוויטי, ווירקן אויף איר.
- ווי אזוי קאנסערווירט אן אביעקט וואס באוועגט זיך אויף א געבויגענער ייבערפלאך (ווי א באל וואס דרייט זיך אראפ אויף א געבויגענער ראַמפּע) זיין מעכאנישע ענערגיע?
- ענטפער: ווען דער אביעקט באוועגט זיך אראפ די געבויגענע ייבערפלאך, ווערט פאטענציעלע ענערגיע פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע, אבער די גאנצע מעכאנישע ענערגיע בלייבט קאנסטאנט, אננעמענדיג אז קיין נישט-קאנסערוואטיווע כוחות (ווי רייבונג) טוען נישט קיין ארבעט.
- אויב אַ באַל ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון רו בײַם שפּיץ פֿון אַ געבויגענער ראַמפּע, ווי ענדערט זיך זײַן קינעטישע ענערגיע ווען עס באַוועגט זיך אַראָפּ די ראַמפּע?
- ענטפער: די קינעטישע ענערגיע פונעם באַל וואַקסט ווען ער באַוועגט זיך אַראָפּ דעם ראַמפּע ווײַל זײַן פּאָטענציעלע ענערגיע פאַרקלענערט זיך און ווערט פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע.
- אין דער אָפּוועזנהייט פון רייַבונג, ווי וואָלט די גיכקייט פון אַ באַל ביים דנאָ פון אַ געבויגענער גליטש זיך פאַרגלייכן צו אַ גלייכער גליטש פון דער זעלבער הייך?
- ענטפער: די גיכקייט פון דעם באַל ביים דנאָ וואָלט זיין די זעלבע פֿאַר ביידע די געבויגענע און גלייכע סליידס ווייַל די קאַנווערזשאַן פון פּאָטענציעל ענערגיע צו קינעטישע ענערגיע דעפּענדס בלויז אויף דער ווערטיקאַלער הייך, נישט דעם וועג וואָס מען נעמט.
- פארוואס קען א באל נישט דערגרייכן זיין ארגינעלע הייך ווען מען וואלקט ארויף א געבויגענע ראַמפּע נאכדעם וואס עס גייט אראפ פון א געוויסער הייך?
- ענטפער: אויב עס זענען נישט-קאנסערוואטיווע כוחות ווי רייבונג וואס ווירקן אויפן באל, וועלן זיי טון ארבעט קעגן דער באוועגונג, און פארוואנדלען א טייל פון דער באל'ס מעכאנישער ענערגיע אין אנדערע פארמען, ווי היץ. אלס רעזולטאט, קען דער באל נישט האבן גענוג ענערגיע צו דערגרייכן זיין ארגינעלע הייך.
- אויב צוויי פארשידענע-געפארמטע אביעקטן (למשל, א קויל און א קוב) גליטשן אראפ א געבויגענע ראַמפּע פון דער זעלבער הייך אָן זיך צו וואַלגערן, וועלן זיי האבן די זעלבע שנעלקייט ביים דנאָ? פארוואס?
- ענטפער: יא, זיי וועלן האבן די זעלבע שנעלקייט ביים דנאָ. אויב מיר נעמען אָן קיין ראָולינג און קיין רייַבונג, איז דער איינציקער פאַקטאָר וואָס באַשטימט זייער שנעלקייט די קאָנסערוואַציע פון ענערגיע באַזירט אויף דער אָנהייב הייך, נישט זייער פאָרעם.
- ווי אזוי ווירקט די קרומקייט פון אן אייבערפלאך אויף די נארמאלע קראפט אויף אן אביעקט וואס באוועגט זיך אויף איר?
- ענטפער: די קרומקייט פאַראורזאַכט אַז די ריכטונג פון דער נאָרמאַלער קראַפט זאָל זיך ענדערן ווען דער אָביעקט באַוועגט זיך. אויף אַ קאָנקאַווע אויפֿווערנדיקער ייבערפֿלאַך (ווי די אינעווייניק פון אַ שיסל), איז די נאָרמאַלע קראַפט גרעסער ביים דנאָ צוליב דער צענטריפּעטאַלער קראַפט וואָס איז נויטיק פֿאַר אַ קרומע באַוועגונג. פאַרקערט, אויף אַ קאָנוועקסער ייבערפֿלאַך, קען די נאָרמאַלע קראַפט פֿאַרקלענערן זיך אָדער אפילו ווערן נול (דער אָביעקט פֿאַרלאָזט די ייבערפֿלאַך) ביים העכסטן פּונקט.
- וואָס ראָלע שפּילט דער ראַדיוס פֿון קרומקייט אין דער קאָנסערוואַציע פֿון מעכאַנישער ענערגיע אויף אַ קרומער ייבערפֿלאַך?
- ענטפער: דער ראַדיוס פון קרומונג אַליין אַפעקטירט נישט גלייך די קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע. אָבער, עס קען השפּעה האָבן אויף דער נאָרמאַלער קראַפט און, אויב עס איז דאָ רייַבונג, די סומע ענערגיע וואָס ווערט פאַרלוירן צו נישט-קאָנסערוואַטיווע כוחות.
- אויב אַ שפּור האָט אַ טיפֿעניש אין דער מיט (ווי אַ U-פֿאָרמיקע קרומונג), ווי ווערייִרט זיך די מעכאַנישע ענערגיע פֿון אַן אָביעקט ווען עס באַוועגט זיך דורך דעם טיפֿעניש און אַרויף די אַנדערע זײַט?
- ענטפער: די פאטענציעלע ענערגיע פונעם אביעקט וועט זיך פארקלענערן ווען ער באוועגט זיך אריין אין דעם טיפן און פארגרעסערן זיין קינעטישע ענערגיע. ווען ער באוועגט זיך ארויף אויף דער אנדערער זייט, וועט זיין קינעטישע ענערגיע זיך פארקלענערן, און זיין פאטענציעלע ענערגיע וועט זיך פארגרעסערן. אויב נאר קאנסערוואטיווע כוחות ווירקן, בלייבט די גאנצע מעכאנישע ענערגיע קאנסטאנט איבער דער גאנצער באוועגונג.
- קען אַן אָביעקט האָבן ביידע טראַנסלאַציאָנאַלע און ראָטאַציאָנאַלע קינעטישע ענערגיע ווען ער באַוועגט זיך אויף אַ געבויגענער ייבערפלאַך?
- ענטפער: יא, אויב אַן אָביעקט ווי אַ באַל ראָלט זיך (אָן גליטשן) אויף אַ געבויגענער ייבערפלאַך, וועט עס האָבן טראַנסלאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע צוליב זיין מאַסע-צענטער וואָס באַוועגט זיך און ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע צוליב זיין ראָטאַציע אַרום זיין אַקס.
