אַרכימעדעס געזעץ

אַרכימעדעס געזעץ מאַטעריאַל

האָט איר שוין אַמאָל געזען אַ שיף? אויב איר האָט נישט געזען איינס פּערזענלעך, האָפֿנטלעך האָט איר שוין געזען איינס אויף טעלעוויזיע אָדער אינטערנעץ. אַ שיף מיט אַ זייער גרויסער מאַסע זינקט נישט, בשעת אַ קליינער, לייכטער שטיין קען יאָ. פאַרוואָס איז דאָס אַזוי? די ענטפֿער איז גאַנץ פּשוט אויב איר פֿאַרשטייט די קאָנצעפּטן פֿון שווימקייט און אַרכימעדעס פּרינציפּ.

אין וואָכעדיקן לעבן וועלן מיר געפֿינען אַז אָביעקטן וואָס זענען געשטעלט אין אַ פליסיקייט, ווי אַ שטיין, האָבן ווייניקער וואָג ווי ווען דער אָביעקט איז נישט אין דער פליסיקייט. איר קענט האָבן שוועריקייטן צו הייבן אַ שטיין פֿון דער ייבערפֿלאַך פֿון דער ערד, אָבער דער זעלביקער שטיין ווערט גרינג געהויבן פֿון דעם דנאָ פֿון דעם בעקן. דאָס איז צוליב דער אויפֿשווימונגס-קראַפֿט. אויפֿשווימונג פּאַסירט צוליב דעם אונטערשייד אין פליסיקייט-דרוק אין פֿאַרשידענע טיפֿענישן. פליסיקייט-דרוק וואַקסט מיט דער טיפֿעניש, ווי טיפֿער די פליסיקייט, אַלץ גרעסער דער פליסיקייט-דרוק. ווען אַן אָביעקט ווערט געשטעלט אין אַ פליסיקייט, וועט זיין אַן אונטערשייד אין דרוק צווישן דער פליסיקייט העכער דעם אָביעקט און דער פליסיקייט אונטער דעם אָביעקט. די פליסיקייט וואָס געפֿינט זיך ביים דנאָ פֿון דעם אָביעקט האָט אַ גרעסערן דרוק ווי די פליסיקייט וואָס געפֿינט זיך ביים שפּיץ פֿון דעם אָביעקט.

שווימקייט

אין בילד זעט מען אַן אָביעקט שוועבנדיק אין וואַסער. די פליסיקייט אונטערן אָביעקט האט אַ גרעסערן דרוק ווי די פליסיקייט איבערן אָביעקט. דאָס איז ווײַל די פליסיקייט אונטערן אָביעקט האט אַ גרעסערע טיפקייט ווי די פליסיקייט איבערן אָביעקט (ה₂ > ה₁).

F2 ₌ קראַפט אויסגעאיבט דורך דער פליסיקייט אויף דער אונטערשטער טייל פון דעם אביעקט, F1 ₌ קראַפט אויסגעאיבט דורך דער פליסיקייט אויף דער אויבערשטער טייל פון דעם אביעקט, A = ייבערפלאַך שטח פון דעם אביעקט

דער אונטערשייד צווישן F2 _און F1 _איז די גאַנצע קראַפט וואָס די פליסיקייט אויסאיבט אויף דעם אָביעקט, וואָס מיר וויסן ווי די שווימקראַפט. די גרייס פון דער שווימקראַפט איז:

F שווימקייט = _F2 − _F1

F בויאַנט = (ρ gh ₂ א) - (ρ gh ₁ א)

F פלאָוט = ρ g A ( _h² − _h¹ )

F שווימקייט = ρ ג A ה

F שווימקייט = ρ g V

אינפֿאָרמאַציע:

ρ = פליסיק געדיכטקייט

g = אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע

V = באַנד פֿון דעם אָביעקט אין דער פֿליסיקייט

אַזוי אַז די גלייכונג וואָס זאָגט די גרייס פֿון דער אויפֿשווימענדיקער קראַפֿט (F אויפֿשווימענדיקייט) אויבן קען געשריבן ווערן ווי:

F פלאָוט = ρ _F g V → m = ρ V

F שווימקייט = m _F g

F שווימקייט = w _F

m _F g = w _F = וואָג פון פליסיקייט וואָס האט די זעלבע באַנד ווי די באַנד פון די אונטערגעטובטע אָביעקט.

בייַשפּיל פון שווימקייט קראַפט

אַרכימעדעס' פּרינציפּ

באַזירט אויף דער אויבנדערמאָנטער גלייכונג, קענען מיר זאָגן אַז די אויפשווימענדיקע קראַפט איז גלייך צום וואָג פון דער פארטריבענער פליסיקייט, דער וואָלומען פון דער פארטריבענער פליסיקייט איז גלייך צום וואָלומען פון דעם אָביעקט וואָס איז איינגעטובלט אין דער פליסיקייט.

אויב אַן אָביעקט ווערט אײַנגעטונקען אין אַ פליסיקייט און שוועבט, מיט נאָר אַ טייל פֿונעם אָביעקט אײַנגעטונקען, דאַן איז דער באַנד פֿון דער פֿאַרטריבענער פליסיקייט גלייך צום באַנד פֿון דעם טייל פֿונעם אָביעקט אײַנגעטונקען אין דער פליסיקייט. נישט קוקנדיק אויף דער אָביעקט'ס פֿאָרעם אָדער גרייס, וועט דאָס זעלבע פּאַסירן מיט אַלעמען. דאָס איז די אַרבעט פֿון אַרכימעדעס (287-212 פֿאַר דער צײַטרעכענונג), וואָס איז הײַנט באַקאַנט ווי אַרכימעדעס' פּרינציפּ.

אַרכימעדעס' פּרינציפּ זאָגט אַז:

ווען אַן אָביעקט איז גאָר אָדער טיילווייז איינגעטובלט אין אַ פליסיקייט, וועט די פליסיקייט אויסאיבן אַן אויפשטייגנדיקע קראַפט (בויאַנט קראַפט) אויף דעם אָביעקט, וואו די גרייס פון דער אויפשטייגנדיקער קראַפט (בויאַנט קראַפט) איז גלייך צום וואָג פון דער פליסיקייט וואָס איז פאַרטריבן געוואָרן.

די געשיכטע פֿון אַרכימעדעס

ארכימעדעס, וועלכער האט געלעבט צווישן 287 און 212 פאר דער ציווילער רעכענונג, איז באפוילן געווארן דורך קעניג הייראן דער צווייטער צו אויספארשן צי די קרוין וואס איז געמאכט געווארן פארן קעניג איז געמאכט פון ריינעם גאלד. ארכימעדעס איז אנפאנגס געווען צומישט צי די קרוין איז געמאכט פון ריינעם גאלד אדער צי זי האט אנטהאלטן אנדערע מעטאלן. די פראבלעם איז געווען אז די קרוין איז געווען אומגלייך אין פארעם און מען האט נישט געקענט עס פארניכטן צו באשטימען צי זי איז געווען ריינעם גאלד.

די געדאַנק הינטער באַשטימען צי אַ קעניגלעך קרוין איז געמאַכט פון ריין גאָלד איז צו ערשט באַשטימען די ספּעציפֿישע גראַוויטאַציע פון ​​דער קרוין און דערנאָך פאַרגלייַכן עס מיט דער ספּעציפֿישער גראַוויטאַציע פון ​​גאָלד. אויב די קרוין איז געמאַכט פון ריין גאָלד, דעמאָלט די ספּעציפֿישע גראַוויטאַציע פון ​​דער קרוין = די ספּעציפֿישע גראַוויטאַציע פון ​​גאָלד.

די ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​אן אביעקט איז די פראפארציע פון ​​דעם וואג פונעם אביעקט אין לופט צום וואג פון וואסער מיטן זעלבן פארנעם ווי דער אביעקט. מאטעמאטיש, ווערט עס געשריבן:

ווי אזוי צו באַשטימען די וואָג פון וואַסער וואָס האט די זעלבע באַנד ווי די באַנד פון אַן אָביעקט?

לויט ארכימעדעס, איז די וואָג פון וואַסער מיטן זעלבן באַנד ווי דער אָביעקט'ס באַנד = די גרייס פון דער שווימקראַפט ווען דער אָביעקט זינקט (דער גאַנצער אָביעקט איז אונטערגעטובלט אין וואַסער). דאָס איז די זעלבע ווי די וואָג פון דעם אָביעקט וואָס ווערט פאַרלוירן ווען עס ווערט געוואויגן אין וואַסער. אַזוי:

כדי צו באַשטימען די ספּעציפֿישע שוועריקייט פֿון דער קרוין, ווערט די קרוין ערשט געוואויגן אין לופֿט (וואָג פֿון דער קרוין אין לופֿט). דערנאָך ווערט די קרוין אַרײַנגעלייגט אין וואַסער און דערנאָך ווידער געוואויגן כדי צו באַקומען דאָס וואָג פֿון דער פֿאַרלוירענער קרוין. אַזוי:

אזוי שנעל ווי מען באקומט די ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​דער קרוין, ווערט זי דאן פארגליכן מיט דער ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​גאלד. די ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​גאלד איז 19,3. אויב די ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​דער קרוין איז גלייך צו דער ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​גאלד, דאן איז די קרוין געמאכט פון ריינעם גאלד. אבער, אויב די קרוין איז נישט געמאכט פון ריינעם גאלד, דאן וועט די ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​דער קרוין נישט זיין די זעלבע ווי די ספעציפישע גראוויטאציע פון ​​גאלד.

פארוואס זינקען נישט שיף?

אויב די געדיכטקייט פון אַן אָביעקט איז קלענער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער, וועט דער אָביעקט שווימען. פאַרקערט, אויב די געדיכטקייט פון אַן אָביעקט איז גרעסער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער, וועט דער אָביעקט זינקען. רובֿ שיפן זענען געמאַכט פון אייַזן און שטאָל. די געדיכטקייט פון אייַזן און שטאָל = 7,8 x 103 ^ק"ג /מ3 ^בשעת די געדיכטקייט פון וואַסער = 1,00 x 103 ^ק"ג /מ3 ^. עס שיינט אַז די געדיכטקייט פון אייַזן און שטאָל איז גרעסער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער. אין דעם פאַל, די ספּעציפֿישע גראַוויטאַציע פון ​​אייַזן און שטאָל = 7,8. שיפן געמאַכט פון אייַזן און שטאָל זאָלן זינקען. פארוואס זינקען נישט שיפן? די גאַנצע געדיכטקייט פון דעם שיף איז קלענער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער אָדער ים וואַסער.

בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן אַרכימעדעס געזעץ

בייַשפּיל קשיא 1:

א 40 קילאָגראַם שטיין איז אויפן דנאָ פון אַ בעקן. אויב דער באַנד פון דעם שטיין = 0,2 מ³ ^, וואָס איז די מינימום קראַפט וואָס איז נויטיק צו הייבן דעם שטיין?

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

מאַסע פון ​​שטיין (מ²) = 40 ק״ג

באַנד פון שטיין (V) = 0,02 קוביק ^מעטער

וואַסער געדיכטקייט = 1000 קג/ ^מ³

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

געפרעגט: מינימום F

ענטפער:

F שווימקייט = w F

F אויפשווימונג = m F g → m = pV

F שווימקייט = ρ F g V

F שווימקייט = (1000 ק״ג/מ³ ⁾ (10 מ/ס² ⁾ (0,02 ^מ³ )

פֿ ​​אויפֿשווימקייט = 200 ק״ג מעטער/סעקונדע ²

F שווימקייט = 200 N

וואָג פון שטיין (w) = מג

וואָג פון שטיין = (40 ק"ג)(10 מעטער/סעקונדע ² )

וואָג פון שטיין = 400 ק״ג מ/ ^ס²

וואָג פון שטיין = 400 נ

מינימום קראַפט וואָס איז נויטיק צו הייבן אַ שטיין:

וואָג פון שטיין – שווימקראַפט = 400 N – 200 N = 200 ניוטאָן.

בייַשפּיל קשיא 2:

די וואָג פון אַן אָביעקט אין לופט = 5000 ק"ג מ/ס² ^און די וואָג פון דעם אָביעקט אין וואַסער = 4000 ק"ג מ/ס² ^. אויב די געדיכטקייט פון דעם אָביעקט = 2000 ק"ג/מ³ ^, וואָס איז די מאַסע און באַנד פון דעם אָביעקט? ג = 10 מ/ ^ס²

דיסקוסיע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

געדיכטקייט פון אביעקט = 2000 ק"ג/מ ³

וואַסער געדיכטקייט = 1000 ק"ג/ ^מ³

וואָג פון אָביעקט אין לופט = 5000 ק״ג מ/ ^ס²

וואָג פון אָביעקט אין וואַסער = 4000 ק״ג מ/ ^ס²

שווימקראַפט (F buoyant) = וואָג פון אָביעקט אין לופט – וואָג פון אָביעקט אין וואַסער

פֿ ​​אויפֿשווימקייט = 5000 ק״ג מ/ס² ^– 4000 ק״ג מ/ ^ס²

פֿ ​​אויפֿשווימקייט = 1000 ק״ג מעטער/סעקונדע ²

F בויאַנסי = וואָג פון דיספּלייסט וואַסער

F שווימקייט = (מאַסע פון ​​וואַסער)(ג)

F בויאַנסי = (וואָלומען פון וואַסער דיספּלייסט)(געדיכטקייט פון וואַסער)(ג)

באַנד פון וואַסער פאַרטריבן = באַנד פון אָביעקט אונטערגעטובלט אין וואַסער 😉

אַזוי דער באַנד פֿון דעם אָביעקט = 0,1 ^מ³

מאַסע פֿון אָביעקט = ?

ρ = מ / V

m = ρ V

עם = (2000 קג / מ ³ )( 0,1 מ ³ )

מ = 200 ק״ג

מאַסע פון ​​אָביעקט = 200 ק"ג

בייַשפּיל קשיא 3:

וואָסער באַנד העליום איז נויטיק אויב אַ באַלאָן דאַרף הייבן אַ לאַסט פון 500 ק"ג?

דיסקוסיע

העליום געדיכטקייט = 0,1786 ק"ג/ ^מ³

לופט געדיכטקייט = 1,293 ק״ג/ ^מ³

שווימענדיקע קראַפט = וואָג פון לופט וואָס איז פאַרטריבן = וואָג פון לאַסט + וואָג פון העליום

שווימענדיקע קראַפט = וואָג פון לאַסט + וואָג פון העליום

שווימקראַפט = (מאַסע פון ​​לאַסט)(ג) + (מאַסע פון ​​העליום)(ג)

שווימקראפט = (מאסע פון ​​לאסט + מאסע פון ​​העליום)g —- גלייכונג 1

שווימקייט קראַפט = וואָג פון פארטריבענע לופט

שווימקראפט = (מאסע פון ​​פארטריבענע לופט)(ג) —- גלייכונג 2

מיר קאָמבינירן גלייכונג 1 און גלייכונג 2:

(מאַסע פון ​​לאַסט + מאַסע פון ​​העליום)(ג) = (מאַסע פון ​​פארטריבענע לופט)(ג)

מאַסע פון ​​לאַסט + מאַסע פון ​​העליום = מאַסע פון ​​לופט דיספּלייסט

500 ק״ג + (ρ העליום)(V העליום) = (ρ לופט)(V לופט)

500 ק״ג = (ρ לופט)(V לופט) – (ρ העליום)(V העליום)

באַנד פון לופט וואָס איז אַרויסגעטריבן (V לופט) = באַנד פון העליום וואָס פילט דעם באַלאָן (V העליום)

500 קג = (ρ לופט - ρ העליום) (V)

דאָס איז דער מינימום באַנד העליום וואָס איז נויטיק צו הייבן אַ וואָג אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך. כּדי צו לאָזן דעם באַלאָן שוועבן העכער, דאַרף מען פאַרגרעסערן דעם באַנד העליום. דאָס איז ווײַל די לופט געדיכטקייט פאַרקלענערט זיך מיט דער הייך.