בייַשפּיל פון סעריע-פּאַראַלעל אָרדענונג פון ספּרינגס

4 ביישפילן פון סעריע-פּאַראַלעל פרילינג אַראַנזשירונגען

1. דריי אידענטישע פֿעדערן, יעדע מיט אַן עלאַסטישע קאָנסטאַנטע פֿון 200 N/m, זענען אויסגעשטעלט אין סעריע און פּאַראַלעל ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. אַ וואָג w איז געהאַנגען פֿון דעם אונטערשטן עק פֿון דער פֿעדער פֿאַרזאַמלונג, וואָס פֿאַרגרעסערט די לענג פֿון דער פֿעדער פֿאַרזאַמלונג מיט 1 cm. די וואָג פֿון דער וואָג w איז…
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
די קאָנסטאַנטע פֿון יעדער פֿעדער (k₁ = ק₂ = ק₃) = 200 נ/מ
די פארגרעסערונג אין לענג פון די פעדער סיסטעם (x) = 1 ס״מ = 0,01 מעטער
געפרעגט: וואָג פון לאַסט (w)
ענטפער:
ערשטע צייל פרילינג קאָנסטאַנט קאָמבינאַציע.
פעדער 1 און פעדער 2 זענען אויסגעשטעלט אין פּאַראַלעל. די עקוויוואַלענטע פעדער קאָנסטאַנט איז:
k_p = ק₁ +ק₂ = 200 + 200 = 400 ניוטאנס/מעטער

פּאַראַלעל אָרדענונג פאַרבייַט ספּרינגס (k_p) און פרילינג 3 (ק₃) אויסגעשטעלט אין סעריע. די פארטרעטער-פעדער קאנסטאנט איז:
1/ק = 1/ק_p + 1/ק₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 ניוטאן/מעטער
רעכן אויס די וואָג פון דער לאַסט מיט דער פאָרמולע הוק'ס געזעץ.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 ניוטאנס
די גראַוויטי פון דער לאַסט איז 4/3 ניוטאָן

2. פיר אידענטישע פֿעדערן האבן יעדע א קאנסטאנטע פון ​​500 נ/מ, אויסגעשטעלט אין סעריע און פאראלעל. באשטימט די פארגרעסערונג אין לענג פון די פֿעדער סיסטעם ווען געגעבן א לאסט פון 20 ניוטאן.
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
די קאָנסטאַנטע פֿון יעדער פֿעדער (k₁ = ק₂ = ק₃ = ק₄) = 500 נ/מ
וואָג קראַפט (w) = 20 ניוטאָן
פראגע: פארגרעסערונג אין לענג פון פרילינג סיסטעם (x)
ענטפער:
ערשט רעכנט אויס די קאמבינירטע פרילינג קאנסטאנט.
פֿעדער 1, פֿעדער 2 און פֿעדער 3 זענען אויסגעשטעלט פּאַראַלעל. די עקוויוואַלענטע פֿעדער קאָנסטאַנטע איז:
k_p = ק₁ +ק₂ +ק₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 ניוטאנס/מעטער

פּאַראַלעל אָרדענונג פאַרבייַט ספּרינגס (k_p) און פרילינג 4 (ק₄) אויסגעשטעלט אין סעריע. די פארטרעטער-פעדער קאנסטאנט איז:
1/ק = 1/ק_p + 1/ק₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 ניוטאן/מעטער
ניצט הוק'ס געזעץ צו באַשטימען די פאַרגרעסערונג אין לענג פון די פעדער סיסטעם. די פאַרגרעסערונג אין לענג פון די פעדער סיסטעם איז:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 מעטער
x = 5 ס״מ

3. פיר אידענטישע פֿעדערן זענען אויסגעשטעלט אין סעריע און פּאַראַלעל ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. ווען געגעבן אַ לאַסט פון 20 ניוטאָן, די פֿעדער סיסטעם וואַקסט אין לענג מיט 4 ס״מ. באַשטימט (א) די קאָמבינירטע קאָנסטאַנטע פון ​​דער סיסטעם. סעריע-פּאַראַלעל ספּרינגס (ב) די קאָנסטאַנטע פֿון יעדער פֿעדער.
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
וואָג קראַפט (w) = 20 ניוטאָן
די פארגרעסערונג אין לענג פון די פעדער סיסטעם (x) = 4 ס״מ = 0,04 מעטער
ענטפער:
(אַ) קאָמבינירטע קאָנסטאַנטע פון ​​​​​​פרילינג סיסטעם
ק = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 ניוטאנס/מעטער
(ב) קאָנסטאַנט פון יעדער פרילינג
די פיר פֿעדערן זענען אידענטיש, אַזוי אַז אַלע פיר פֿעדערן האָבן די זעלבע קאָנסטאַנטע. אויב פֿעדערן 1, 2 און 3 ווערן ערזעצט מיט אַן איינציקע פֿעדער, וועלן זיין צוויי פֿעדערן, נעמלעך די פּאַראַלעלע ערזעצער פֿעדערן (k_p) און פרילינג 4 (ק₄די צוויי פֿעדערן זענען אויסגעשטעלט אין סעריע. די פֿאָרמולע פֿאַר באַשטימען די סעריע קאָנסטאַנט איז:
1/ק = 1/ק_p + 1/ק₄  
1/500 = 1/k_p + 1/ק₄  —- גלייכונג 1
k_p איז די ערזאַץ פֿעדער קאָנסטאַנט פֿאַר פֿעדערן 1, 2, און 3 אויסגעשטעלט אין פּאַראַלעל. זינט די דריי פֿעדערן זענען אידענטיש, די פֿעדער קאָנסטאַנט פֿון יעדער פֿעדער האט די זעלבע מאַגניטוד און קען זיין רעפּרעזענטירט דורך די אות k.
k_p = ק₁ +ק₂ +ק₃
k_p = ק + ק + ק
k_p = 3k —- גלייכונג 2
פאַרבייַטן k_p אין גלייכונג 1 מיט k_p אין גלייכונג 2. אויך אריינשטעלן k₄ מיט ק
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3 טויזנט
3k = (4)(500)
3 טויזנט = 2000
ק = 2000 / 3
k = 667 N/m (אויסגערונדעט רעזולטאַט)
אַזוי די קאָנסטאַנטע פון ​​יעדער פֿעדער איז k₁ = ק₂ = ק₃ = ק₄ = 667 ניוטאן/מעטער.

4. דריי פֿעדערן זענען אויסגעשטעלט ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. די קאָנסטאַנט פֿון יעדער פֿעדער איז k.₁= 100 נ/מ, ק₂ = 100 נ/מ, ק₃ = 200 N/m. א מאַסע איז אויפגעהאנגען ביים דנאָ פון דער פעדער אַזוי אַז די פעדער אַסעמבלי דערפאַרט אַ פאַרגרעסערונג אין לענג פון 10 ס״מ. אויב די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז 10 m/s² דעמאָלט איז די מאַסע פון ​​דער לאַסט...
א 1 ​​קג
ב 2 קג
סי 3 קג
ד 4 קג
ע. 5 ק"ג

דיסקוסיע:
עס איז באקאנט :
k₁= 100 נ/מ, ק₂ = 100 נ/מ, ק₃ = 200 נ/מ
x = 10 ס״מ = 0,1 מעטער
ג = 10 עם/ס²
געפרעגט :
מאַסע פון ​​לאַסט (מ) ?
דזשאַוואַב :
הוק'ס געזעץ פאָרמולע :
F = kx
וו = קקס
מג = קקס
באַשרייַבונג: F = קראַפט, w = גראַוויטאַציע, m = מאַסע פון ​​לאַסט, g = אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע, k = פֿעדער קאָנסטאַנט, x = פאַרגרעסערונג אין לענג פון פֿעדער אַסעמבלי
רעכענען אויס די קאָמבינירטע פֿעדער קאָנסטאַנטע :
פעדער 1 און פעדער 2 זענען אויסגעשטעלט אין פּאַראַלעל. די עקוויוואַלענטע פעדער קאָנסטאַנט איז:
k_p = ק₁ +ק₂ = 100 + 100 = 200 נ/מ
די ערזאַץ פֿעדער און פֿעדער 3 זענען אויסגעשטעלט אין סעריע. די ערזאַץ פֿעדער קאָנסטאַנט איז:
1/ק = 1/ק_p + 1/ק₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 נ/מ
רעכן אויס די מאַסע פון ​​דער לאַסט :
מג = קקס
מ (10) = (100)(0,1)
מ (10) = 10
מ = 10 / 10
עם = 1 קג
די ריכטיקע ענטפער איז א.