گردشی حرکت - مسائل اور حل

گردشی حرکت - مسائل اور حل

Torque

1. ایک بیم 140 سینٹی میٹر لمبائی میں۔ بیم پر تین قوتیں کام کرتی ہیں، F ₁ = 20 N، F ₂ = 10 N، اور F ₃ = 40 N سمت اور پوزیشن کے ساتھ جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ شہتیر کو شہتیر کے بڑے پیمانے کے مرکز کے گرد گھومنے کی وجہ کیا ٹارک ہے؟

جانا جاتا ہے:

ماس کا مرکز بیم کے مرکز میں واقع ہے۔

بیم کی لمبائی (l) = 140 سینٹی میٹر = 1.4 میٹر

فورس 1 (F₁) = 20 N، لیور بازو 1 (l₁) = 70 سینٹی میٹر = 0.7 میٹر

فورس 2 (F₂) = 10 N، لیور بازو 2 (l₂) = 100 سینٹی میٹر - 70 سینٹی میٹر = 30 سینٹی میٹر = 0.3 میٹر

فورس 3 (F₃) = 40 N، لیور بازو 3 (l₃) = 70 سینٹی میٹر = 0.7 میٹر

مطلوب: ٹارک کی شدت

حل:

ٹارک 1 بیم کو گھڑی کی سمت میں گھماتا ہے، اس لیے ٹارک 1 کو منفی نشان تفویض کیا جاتا ہے۔

τ₁ = ایف₁ l₁ = (20 N) (0.7 m) = -14 N m

ٹارک 2 شہتیر کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھماتا ہے، لہذا ٹارک 2 کو مثبت نشان تفویض کرنا۔

τ₂ = ایف₂ l₂ = (10 N) (0.3 m) = 3 N m

ٹارک 3 بیم کو گھڑی کی سمت میں گھماتا ہے، اس لیے ٹارک 3 کو ایک مثبت نشان تفویض کیا جاتا ہے۔

τ₃ = ایف₃ l3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

نیٹ ٹارک:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

ٹارک کی شدت 39 این میٹر ہے۔ بیم کی گردش کی سمت گھڑی کی سمت، اس لیے ایک منفی نشان تفویض کیا گیا۔

2. شہتیر پر نیٹ ٹارک کیا کام کرتا ہے نقطہ D پر گردش کا محور۔ (sin 53^o = 0.8)

جانا جاتا ہے:

نقطہ D پر گردش کا محور

F₁ = 10 N اور l₁ = ر₁ sin θ = (40 سینٹی میٹر) (گناہ 53^o) = (0.4 میٹر)(0.8) = 0.32 میٹر

F₂ = 10√2 N اور l₂ = ر₂ sin θ = (20 سینٹی میٹر) (گناہ 45^o) = (0.2 میٹر)(0.5√2) = 0.1√2 میٹر

F₃ = 20 N اور l₃ = ر₁ sin θ = (10 سینٹی میٹر) (گناہ 90^o) = (0.1 میٹر)(1) = 0.1 میٹر

مطلوب: نیٹ ٹارک

حل:

τ₁ = ایف₁ l₁ = (10 این) (0.32 میٹر) = 3.2 این ایم

(ٹارک 1 بیم کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھماتا ہے لہذا ہم ٹارک 1 کو مثبت نشان تفویض کرتے ہیں)

τ₂ = ایف₂ l₂ = (10√2 N)(0.1√2 m) = -2 Nm

(ٹارک 2 بیم کو گھڑی کی سمت میں گھماتا ہے لہذا ہم ٹارک 2 کو منفی نشان تفویض کرتے ہیں)

τ₃ = ایف₂ l₂ = (20 این) (0.1 میٹر) = 2 این ایم

(ٹارک 3 بیم کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھماتا ہے لہذا ہم ٹارک 3 کو مثبت نشان تفویض کرتے ہیں)

نیٹ ٹارک:

Στ = τ₁ - τ₁ + τ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. خالص ٹارک کیا ہے اگر گردش کا محور نقطہ D پر ہو (sin 53^o = 0.8)

جانا جاتا ہے:

نقطہ D پر گردش کا محور۔

فاصلہ ایف کے درمیان₁ اور گردش کا محور (r_AD) = 40 سینٹی میٹر = 0.4 میٹر

F کے درمیان فاصلہ₂ اور گردش کا محور (r_BD) = 20 سینٹی میٹر = 0.2 میٹر

F کے درمیان فاصلہ₃ اور گردش کا محور (r_CD) = 10 سینٹی میٹر = 0.1 میٹر

F₁ = 10 نیوٹن

F₂ = 10√2 نیوٹن

F ₃ = 20 نیوٹن

گناہ 53^o 0.8 =

مطلوب: نیٹ ٹارک

حل:

قوت کا لمحہ 1

Στ₁ = (ایف₁)(ر_AD گناہ 53^o) = (10 این)(0.4 میٹر)(0.8) = 3.2 این ایم

(ٹارک 1 بیم کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھماتا ہے لہذا ہم ٹارک 1 کو مثبت نشان تفویض کرتے ہیں)

قوت کا لمحہ 2

Στ₂ = (ایف₂)(ر_BD گناہ 45^o) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(ٹارک 2 بیم کو گھڑی کی سمت میں گھماتا ہے لہذا ہم ٹارک 2 کو منفی نشان تفویض کرتے ہیں)

قوت کا لمحہ 3

Στ₃ = (ایف₃)(ر_CD گناہ 90^o) = (20 این)(0.1 میٹر)(1) = 2 این ایم

(ٹارک 2 بیم کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھماتا ہے لہذا ہم ٹارک 3 کو مثبت نشان تفویض کرتے ہیں)

نیٹ ٹارک:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 نیوٹن میٹر

جڑتا کا لمحہ

4. تار کی لمبائی = 12 میٹر، ایل₁ = 4 میٹر تار کے بڑے پیمانے پر نظر انداز کریں۔ کیا ہے جڑتا کا لمحہ نظام کی.

جانا جاتا ہے:

ماس A (m_A) = 0.2 کلو

B (m_B) = 0.6 کلو

A اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r_A) = 4 میٹر

B اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r_B) = 12 – 4 = 8 میٹر

مطلوب: نظام کی جڑت کا لمحہ

حل:

A کی جڑتا کا لمحہ

I_A = (م_A)(ر_A²) = (0.2)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 کلو میٹر²

B کی جڑتا کا لمحہ

I_B = (م_B)(ر_B²) = (0.6)(8)² = (0.6)(64) = 38.4 کلو میٹر²

نظام کی جڑت کا لمحہ:

میں = I_A + I_B = 3.2 + 38.4 = 41.6 کلو میٹر²

گردشی حرکیات

5. ایک 6-N فورس ایک گھرنی کے گرد لپٹی ہوئی ڈوری پر لاگو کی جاتی ہے جس میں بڑے پیمانے پر M = 5 کلوگرام اور رداس R = 20 سینٹی میٹر ہوتا ہے۔ گھرنی کی کونیی سرعت کیا ہے؟ گھرنی ایک یکساں ٹھوس سلنڈر ہے۔

جانا جاتا ہے:

فورس (F) = 6 نیوٹن

ماس (M) = 5 کلوگرام

رداس (R) = 20 سینٹی میٹر = 20/100 میٹر = 0.2 میٹر

مطلوب: کونیی ایکسلریشن (α)

حل:

قوت کا لمحہ:

τ = FR = (6 نیوٹن)(0.2 میٹر) = 1.2 این میٹر

ٹھوس سلنڈر کے لیے جڑتا کا لمحہ:

I = 1/2 MR²

I = 1/2 (5 کلوگرام) (0.2 میٹر)²

I = 1/2 (5 کلوگرام) (0.04 میٹر²)

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 کلوگرام میٹر².

کونیی سرعت:

τ = میں α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s^-2

6. ماس کا ایک بلاک = 4 کلوگرام ڈوری سے لٹکا ہوا ماس = 8 کلوگرام اور رداس R = 10 سینٹی میٹر۔ کشش ثقل کی وجہ سے ایکسلریشن 10 ایم ایس ہے۔^-2 . بلاک کی لکیری سرعت کیا ہے؟ گھرنی ایک یکساں ٹھوس سلنڈر ہے۔

جانا جاتا ہے:

گھرنی کا ماس (m) = 8 کلوگرام

گھرنی کا رداس (r) = 10 سینٹی میٹر = 0.1 میٹر

بلاک کا ماس (m) = 4 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

وزن (w) = mg = (4 kg) (10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 نیوٹن

مطلوب: بلاک کی مفت زوال کی سرعت

حل:

ٹھوس سلنڈر کی جڑتا کا لمحہ:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 کلوگرام) (0.1 میٹر)² = (4 کلوگرام) (0.01 میٹر²) = 0.04 کلوگرام میٹر²

قوت کا لمحہ:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

کونیی سرعت:

Στ = میں α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

لکیری سرعت:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s²

7. گھرنی کے گرد لپٹی ہوئی ڈوری سے لٹکا ہوا ایک بلاک۔ اگر مفت زوال بلاک کا ایکسلریشن am/s ہے۔², گھرنی کی جڑت کا لمحہ کیا ہے ..

جانا جاتا ہے:

وزن = w = mg

لیور بازو = R

کونیی سرعت = α

بلاک کا مفت زوال سرعت = a ms^-2

مطلوب: گھرنی کی جڑت کا لمحہ (I)

حل:

لکیری سرعت اور کونیی سرعت کے درمیان تعلق:

a = R α

α = a / R

جڑتا کا لمحہ:

τ = میں α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

کونیی رفتار

8. ایک 0.2 گرام کا ذرہ 10 m/s کی مستقل رفتار سے دائرے میں حرکت کرتا ہے۔ دائرے کا رداس 3 سینٹی میٹر ہے۔ ذرہ کی کونیی رفتار کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

ذرات کی کمیت (m) = 0.2 گرام = 2 x 10^-4 kg

کونیی رفتار (ω) = 10 rad s^-1

رداس (r) = 3 سینٹی میٹر = 3 x 10^-2 میٹر

مطلوب: ذرہ کی کونیی رفتار

حل:

کونیی رفتار کی مساوات:

L = میں ω

I = کونیی رفتار، I = جڑتا کا لمحہ، ω = کونیی رفتار

جڑتا کا لمحہ (ذرات کے لیے):

میں = مسٹر² = (2 x 10۔^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10۔^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

کونیی رفتار:

L = I ω = (18 x 10^-8) (10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 کلو میٹر² s^-1

1. گردشی حرکت کیا ہے؟
   • کا جواب: گردشی حرکت سے مراد ایک مقررہ محور کے گرد کسی چیز کی حرکت ہے۔ یہ اس قسم کی حرکت ہے جس میں شے کا ہر نقطہ محور کے گرد دائرے میں حرکت کرتا ہے۔
2. لکیری رفتار کس طرح گردشی حرکت میں کونیی رفتار سے متعلق ہے؟
   • کا جواب: لکیری رفتار ($v$گھومنے والی چیز میں ایک نقطہ کا براہ راست اس کے فاصلے کے متناسب ہے ($r$) گردش کے محور اور کونیی رفتار سے ($\omega$) اعتراض کا۔ تعلق کی طرف سے دیا گیا ہے۔ $v=r\cdot \omega$.
3. جڑتا کا لمحہ کیا ہے، اور اس کا گردشی حرکت سے کیا تعلق ہے؟
   • کا جواب: جڑتا کا لمحہ لکیری حرکت میں ماس کا گردشی ینالاگ ہے۔ یہ کسی چیز کی گردشی حالت میں ہونے والی تبدیلیوں کے خلاف مزاحمت کی پیمائش کرتا ہے۔ جڑتا کا لمحہ کسی چیز کے بڑے پیمانے پر اور گردش کے محور کی نسبت اس کی تقسیم دونوں پر منحصر ہے۔
4. نیوٹن کا حرکت کا پہلا قانون گردشی حرکت پر کیسے لاگو ہوتا ہے؟
   • کا جواب: جس طرح لکیری حرکت میں کوئی شے حرکت میں رہتی ہے جب تک کہ کسی بیرونی قوت کے ذریعے عمل نہ کیا جائے، اسی طرح گردشی حرکت میں کوئی شے اس حالت میں رہے گی جب تک کہ کسی بیرونی ٹارک کے ذریعے عمل نہ کیا جائے۔
5. gyration کے رداس کی کیا اہمیت ہے؟
   • کا جواب: gyration کا رداس کسی چیز کے بڑے پیمانے پر اس کی گردش کے محور سے دور تقسیم کا پیمانہ فراہم کرتا ہے۔ یہ بنیادی طور پر اس بات کی وضاحت کرتا ہے کہ اصل تقسیم کی طرح جڑت کا ایک ہی لمحہ رکھنے کے لیے شے کے تمام بڑے پیمانے پر محور سے کتنی دور ہونا ضروری ہے۔
6. کونیی رفتار کیا ہے اور اسے کیسے محفوظ کیا جاتا ہے؟
   • کا جواب: کونیی مومینٹم لکیری رفتار کا گردشی مساوی ہے۔ یہ کسی شے کے جمود کے لمحے اور اس کی کونیی رفتار کی پیداوار ہے۔ ایک بند نظام میں، کُل کونیی رفتار مسلسل رہتی ہے جب تک کہ بیرونی ٹارک کے ذریعے عمل نہ کیا جائے، جو زاویہ کی رفتار کے تحفظ کو نمایاں کرتا ہے۔
7. ٹارک گردشی حرکت کو کیسے متاثر کرتا ہے؟
   • کا جواب: ٹارک قوت کا گردشی مساوی ہے۔ یہ کسی چیز کی گردشی حرکت میں تبدیلی کا سبب بنتا ہے۔ گردش کے لئے نیوٹن کے دوسرے قانون کے ذریعہ رشتہ دیا گیا ہے: $\tau =I\cdot \alpha$، کہاں $\tau$ ٹارک ہے، $I$ جڑتا کا لمحہ ہے، اور $\alpha$ کونیی سرعت ہے.
8. کمیت کا مرکز گردش کے مرکز سے کیسے مختلف ہے؟
   • کا جواب: جب کہ وہ ایک دوسرے کے ساتھ مل سکتے ہیں، مرکز ماس وہ نقطہ ہے جہاں کسی شے کی پوری کمیت کو لکیری حرکت میں حساب کے مقاصد کے لیے مرتکز سمجھا جا سکتا ہے، جب کہ گردش کا مرکز وہ نقطہ (یا محور) ہے جس کے گرد کوئی چیز گھومتی ہے۔
9. گردشی حرکت میں سینٹری پیٹل فورس کا کیا کردار ہے؟
   • کا جواب: مرکزی قوت وہ خالص قوت ہے جو گردش کے مرکز کی طرف ایک گول راستے میں حرکت کرنے والی کسی چیز پر کام کرتی ہے۔ یہ کسی چیز کو اس کے مڑے ہوئے راستے میں رکھنے اور جڑت کی وجہ سے اسے سیدھی لائن میں چلنے سے روکنے کے لیے ذمہ دار ہے۔

10. گردشی حرکی توانائی کا جڑتا اور کونیی رفتار کے لمحے سے کیا تعلق ہے؟

    • کا جواب: گردشی حرکی توانائی ایک محور کے گرد کسی چیز کی گردش کی وجہ سے پیدا ہونے والی توانائی ہے۔ یہ فارمولہ کے ذریعہ دیا گیا ہے: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω²، کہاں $I$ جڑتا کا لمحہ ہے اور $\omega$ کونیی رفتار ہے.