İş-enerji prensibi, Koruyucu olmayan kuvvet, Sürtünmeli eğimli düzlemde hareket – Problemler ve çözümler

2. İş-enerji prensibi, Koruyucu olmayan kuvvet, Sürtünmeli eğimli düzlemde hareket – Problemler ve çözümler

1. Bir cisim , sürtünme kuvvetiyle eğimli bir düzlemden aşağı kayıyor . Cisim yere çarptığında hızı ne olur? Kinetik sürtünme katsayısı 0.4'tür. Yerçekimi ivmesi 10 m/ ^s²'dir.

Bilinenler:

Başlangıç ​​yüksekliği (h)_o) = 6 metre

Son yükseklik (h _t ) = 0 m

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 0 (blok başlangıçta hareketsiz)

Kinetik sürtünme katsayısı (μk ₎ = 0.4

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

kosinüs θ = komşu kenar/hipotenüs = 8/10

Ağırlığın dikey bileşeni = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normal kuvvet = N = w _y = 8 m

Kinetik sürtünme kuvveti = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Aranan: Son hız (v _t )

Çözüm :

İş-mekanik enerji prensibi, bir cisme etki eden koruyucu olmayan kuvvetlerin yaptığı işin, kinetik ve potansiyel enerjilerdeki toplam değişime eşit olduğunu belirtir.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Koruyucu olmayan kuvvet tarafından yapılan iş, Δ EM = Mekanik enerjideki değişim , Δ EK = Kinetik enerjideki değişim, Δ EP = Potansiyel enerjideki değişim.

Kinetik enerjideki değişim :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _Ö ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Potansiyel enerjideki değişim :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kinetik sürtünme kuvvetinin yaptığı iş :

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Eksi işareti, kinetik sürtünme kuvvetinin blok üzerinde yaptığı işin negatif olduğunu gösterir.

Son hızı (v _t ) belirleyin:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mvt ₂ ^– 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Bir cisim, sürtünme kuvvetinin de bulunduğu eğimli bir düzlem üzerinde aşağı doğru kaymaktadır. Cisim yere çarptığında sahip olduğu son hız 10 m/s²'dir ^. Sürtünme kuvveti 2 N ve yerçekimi ivmesi 10 m/s² ise ^, h yüksekliği nedir?

Bilinenler:

Blokun kütlesi (m) = 1 kg

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 0 (blok başlangıçta hareketsiz)

Son hız (v _t ) = 10 ms ^-1

Başlangıç ​​yüksekliği (h _o ) = h

Son yükseklik (h _t ) = 0

Kinetik sürtünme kuvveti (f _k ) = 2 N

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Aranan: Boy (h)

Çözüm :

İş, kinetik sürtünme kuvveti tarafından yapılır:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Eksi işareti, kinetik sürtünme kuvvetinin blok üzerinde yaptığı işin negatif olduğunu gösterir.

Kinetik enerjideki değişim:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _Ö ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Potansiyel enerjideki değişim:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

İş-mekanik enerji prensibinin denklemi:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 saat

10 saat = 50 + 30

10 saat = 80

h = 80/10

h = 8 metre

1. İş-enerji prensibi nedir?
   • Cevap: İş-enerji ilkesi, bir cisim üzerinde yapılan işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir. Matematiksel olarak, $W=\Delta KE$, Burada $W$ İş tamamlandı mı? $\Delta KE$ kinetik enerjideki değişimdir.
2. Muhafazakar olmayan bir güç, muhafazakar bir güçten nasıl farklıdır?
   • Cevap: Sürtünme gibi koruyucu olmayan bir kuvvet, bir sistemden mekanik enerjinin kaybına neden olur; bu kayıp genellikle ısı şeklinde olur. Buna karşılık, yerçekimi veya yay kuvveti gibi koruyucu kuvvetler mekanik enerjiyi dağıtmaz, aksine sistem içinde potansiyel ve kinetik enerji arasında dönüşüm sağlayabilir.
3. Sürtünme, eğimli bir düzlemde hareket eden bir cisim üzerinde yapılan işi nasıl etkiler?
   • Cevap: Sürtünme, cismin hareket yönünün tersine etki eder. Bu, sürtünmenin cisim üzerinde negatif iş yaptığı, kinetik enerjisini azalttığı veya cismi eğimli yüzeyde yukarı doğru hareket ettirmek için gereken dış iş miktarını artırdığı anlamına gelir.
4. Bir cismin potansiyel enerjisi, koruyucu olmayan kuvvetler nedeniyle neden değişmez?
   • Cevap: Potansiyel enerji, koruyucu kuvvetlerle ilişkilidir ve değişimi yalnızca başlangıç ​​ve bitiş konumlarına bağlıdır, izlenen yola bağlı değildir. Koruyucu olmayan kuvvetler bir cismin kinetik enerjisini değiştirebilir ancak potansiyel enerjileri yoktur.
5. Sürtünmeli eğimli bir düzlemde bir cismin hareketini eğim açısı nasıl etkiler?
   • Cevap: Eğim açısı ne kadar büyük olursa, düzleme paralel etki eden yerçekimi kuvvetinin bileşeni de o kadar büyük olur. Bu durum, cismi hareketsiz tutmayı veya düzlem üzerinde yukarı doğru hareket ettirmeyi zorlaştırırken, düzlem aşağı doğru ivmelendirmeyi kolaylaştırır. Sürtünme bu harekete karşı koyar, ancak açı arttıkça etkisi nispeten daha az önemli hale gelir.
6. Sürtünmeli eğimli bir düzlemde cisimler neden sonsuza dek ivmelenmez?
   • Cevap: Sürtünme kuvveti nedeniyle, cisim hareket ederken yerçekimi potansiyel enerjisinin bir kısmı ısıya dönüşür. Sonunda, düzleme paralel yerçekimi kuvveti sürtünme kuvvetiyle dengelenir ve cisim sabit bir hızla hareket eder veya durur.
7. Koruyucu olmayan bir kuvvetin yaptığı iş geri kazanılabilir mi?
   • Cevap: Koruyucu olmayan kuvvetlerin yaptığı iş genellikle ısı gibi enerji biçimlerine dönüşür ve bu enerjiyi tekrar faydalı mekanik enerjiye dönüştürmek genellikle daha zordur. Çoğu pratik senaryoda, bu enerji sistem için "kayıp" olarak kabul edilir.
8. Eğimli bir düzlemde sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü ne belirler?
   • Cevap: Eğimli bir düzlem üzerindeki sürtünme kuvveti, normal (dik) kuvvet ve yüzeyler arasındaki sürtünme katsayısı tarafından belirlenir. Şu şekilde verilir: ffriction​=μ×fnormal​, Burada $\mu$ sürtünme katsayısıdır.
9. Potansiyel enerji neden bazı referans noktalarında sıfır olarak tanımlanır?
   • Cevap: Potansiyel enerji göreceli bir ölçüdür. Potansiyel enerjinin sıfır olduğu bir referans noktası tanımlayarak, bu referans noktasına göre çeşitli konumlardaki potansiyel enerji değişimlerini hesaplamak için tutarlı bir temel sağlar.
10. Eğimli bir düzlem üzerindeki bir cismin hareketi, sürtünme olmasaydı nasıl değişirdi?

• Cevap: Sürtünme olmasaydı, düzlem boyunca cisme etki eden tek kuvvet, eğime paralel yerçekimi bileşeni olurdu. Sonuç olarak, cisim yalnızca bu kuvvet nedeniyle düzlem boyunca aşağı doğru ivmelenir ve başka bir dış kuvvet etki etmedikçe sabit bir hıza ulaşmazdı.