กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์แบบอุณหภูมิคงที่ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

30 กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์แบบอุณหภูมิคงที่ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. แผนภาพ PV ด้านล่างแสดงให้เห็นว่าก๊าซอุดมคติ undergoes กระบวนการอุณหภูมิคงที่ จงคำนวณงานที่ก๊าซทำในกระบวนการ AB

Solution

งาน การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นจากก๊าซนั้นเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ PV

AB = พื้นที่สามเหลี่ยม + พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x 10⁷ ^จูล

งานที่แก๊สทำในกระบวนการ AB มีค่าเท่ากับ 12 x 10⁵ ^จูล

2. คำนวณงานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติในกระบวนการ ABC

งานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติในกระบวนการ ABC = พื้นที่ใต้เส้นโค้ง PV

AB = พื้นที่สามเหลี่ยม + พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

W = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x 10⁷ ^จูล

W = 1.5 x 10⁷ ^จูล

3. ก๊าซอุดมคติที่เกิดกระบวนการอุณหภูมิคงที่ ต้องเพิ่ม ความร้อน ให้ก๊าซ เท่าใดเพื่อให้ก๊าซทำงานให้สิ่งแวดล้อมได้ 5000 จูล

เป็นที่รู้จัก :

งาน (W) = 5000 จูล

ต้องการ:เพิ่มความร้อนให้กับแก๊ส (Q)

วิธีการแก้ปัญหา:

กระบวนการไอโซเทอร์มอล คือกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกที่เกิดขึ้นที่อุณหภูมิ คง ที่

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน, n = จำนวนโมล, R = ค่าคงที่ของแก๊สสากล, ΔT = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

จากสมการข้างต้น ถ้า ΔT = 0 แล้ว ΔU = 0

สมการของกฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกส์:

∆U = Q – W

0 = Q – W

Q = W

Q = 5000 จูล

4. แผนภาพ PV สำหรับก๊าซอุดมคติที่เกิดกระบวนการอุณหภูมิคงที่ดังแสดงในรูปด้านล่าง จงคำนวณความร้อนที่ก๊าซเพิ่มเข้าไปในกระบวนการ AB

เป็นที่รู้จัก :

ความดัน 1 (P ₁ ) = 5 atm = 5 x 10 ⁵ Pa

ความดัน 2 (P ₂ ) = 10 atm = 10 x 10 ⁵ Pa

ปริมาตร 1 (V ₁ ) = 2 m ³

ปริมาตร 2 (V ₂ ) = 6 m ³

ต้องการ : เพิ่มความร้อนในกระบวนการ AB

วิธีการแก้ปัญหา:

ไอโซเทอร์มอล = อุณหภูมิคงที่ ตามสมการด้านล่าง ถ้า ΔT = 0 แล้ว ΔU = 0

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

นำไปประยุกต์ใช้กับกฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกส์ :

ΔU = QW

0 = QW

Q=W

งานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติ = พื้นที่ใต้กราฟ PV = พื้นที่สามเหลี่ยม + พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ ) + P ₁ (V ₂ – V ₁ )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = 30 x 10⁵ ^จูล

5. คำนวณงานที่ทำกับก๊าซอุดมคติ 1 โมล ที่ขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 2 ลิตร เป็น 4 ลิตร ที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)

6. จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทในโจทย์ข้างต้น
คำตอบ: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับกระบวนการข้างต้น
คำตอบ: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (เนื่องจากกระบวนการเป็นแบบอุณหภูมิคงที่)

8. สำหรับการอัดก๊าซอุดมคติแบบอุณหภูมิคงที่จาก 10 ลิตรเป็น 5 ลิตรที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน จงหางานที่ทำ
วิธีแก้ปัญหา: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. คำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ในโจทย์ข้อ 1
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)

10. จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับการอัดตัวแบบอุณหภูมิคงที่ของก๊าซอุดมคติ 2 โมล จากปริมาตร 4 ลิตร ไปสู่ปริมาตร 2 ลิตร ที่อุณหภูมิ 200 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

11. คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานอิสระของกิบส์สำหรับกระบวนการอุณหภูมิคงที่
คำตอบ: ΔG = 0 (สำหรับกระบวนการไอโซเทอร์มอลแบบผันกลับได้ในระบบปิด ΔG = 0)

12. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการอัดตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซอุดมคติ 3 โมล จาก 6 ลิตร เป็น 3 ลิตร ที่อุณหภูมิ 400 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

13. จงหางานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติที่ขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 3 ลิตรเป็น 6 ลิตรที่อุณหภูมิ 250 เคลวิน สำหรับโมล 2 โมล
วิธีแก้ปัญหา: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

14. จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทในกระบวนการข้างต้น
คำตอบ: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับการขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ข้างต้น
คำตอบ: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

16. จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซอุดมคติ 4 โมล จาก 5 ลิตร เป็น 10 ลิตร ที่อุณหภูมิ 500 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)

17. จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับการอัดตัวแบบอุณหภูมิคงที่ของก๊าซอุดมคติ 1 โมล จากปริมาตร 8 ลิตร ไปสู่ปริมาตร 4 ลิตร ที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

18. จงหางานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติ 3 โมล ที่ขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 3 ลิตร เป็น 9 ลิตร ที่อุณหภูมิ 350 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

19. คำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับกระบวนการข้างต้น
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)

20. จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับการขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซอุดมคติ 2 โมล จากปริมาตร 2 ลิตร เป็น 8 ลิตร ที่อุณหภูมิ 200 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)

21. จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับการอัดตัวแบบอุณหภูมิคงที่ของก๊าซอุดมคติ 4 โมล จาก 10 ลิตร เป็น 5 ลิตร ที่อุณหภูมิ 500 เคลวิน
คำตอบ: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

22. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซอุดมคติ 5 โมล จาก 5 ลิตร เป็น 15 ลิตร ที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)

23. จงหางานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติ 2 โมล ที่ถูกอัดแบบไอโซเทอร์มอลจาก 6 ลิตร เป็น 2 ลิตร ที่อุณหภูมิ 400 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการอัดตัวแบบอุณหภูมิคงที่ของก๊าซอุดมคติ 3 โมล จาก 9 ลิตร เป็น 3 ลิตร ที่อุณหภูมิ 250 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

25. จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับการขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซอุดมคติ 1 โมล จากปริมาตร 4 ลิตร เป็น 12 ลิตร ที่อุณหภูมิ 350 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)

26. จงหางานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติ 4 โมล ที่ขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 4 ลิตร เป็น 8 ลิตร ที่อุณหภูมิ 500 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

27. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการอัดตัวแบบอุณหภูมิคงที่ของก๊าซอุดมคติ 2 โมล จาก 10 ลิตร เป็น 5 ลิตร ที่อุณหภูมิ 200 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

24. จงหางานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติ 3 โมล ที่ถูกอัดแบบไอโซเทอร์มอลจาก 9 ลิตร เป็น 3 ลิตร ที่อุณหภูมิ 450 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับการขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซอุดมคติ 5 โมล จาก 5 ลิตร เป็น 10 ลิตร ที่อุณหภูมิ 400 เคลวิน
คำตอบ: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

26. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซอุดมคติ 4 โมล จาก 6 ลิตร เป็น 18 ลิตร ที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน
วิธีแก้ปัญหา: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)

โจทย์เหล่านี้ครอบคลุมแง่มุมต่างๆ ของกระบวนการอุณหภูมิคงที่ รวมถึงงานที่ทำ การถ่ายเทความร้อน การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน และการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี