30 กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ปริมาตรคงที่ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข
1. แผนภาพ PV ด้านล่างแสดงก๊าซอุดมคติที่เกิด กระบวนการ ปริมาตร คง ที่ จงคำนวณงานที่ก๊าซทำในกระบวนการ AB
วิธีการแก้ปัญหา:
กระบวนการ AB เป็นกระบวนการปริมาตรคงที่ (isochoric process ) เนื่องจากปริมาตรคงที่ จึงไม่มีงานเกิดขึ้นจากแก๊ส
.
2. ก๊าซอะตอมเดี่ยว 3 โมล ที่อุณหภูมิ 47 องศาเซลเซียส และความดัน 2 x 10⁵ Paเกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ ทำให้ความดันเพิ่มขึ้น 3 x 10⁵ Paการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซคือ… ค่าคงที่ของก๊าซสากล (R) = 8.315 J/mol·K
เป็นที่รู้จัก :
อุณหภูมิเริ่มต้น(T 1 ) = 47 o C + 273 = 320 K
ความดันเริ่มต้น (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
ความดันสุดท้าย (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa
ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R) = 8.315 J/mol.K
จำนวนโมล (n) = 3
ต้องการทราบ:การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของแก๊ส
วิธีการแก้ปัญหา:
ในกระบวนการปริมาตรคงที่ ปริมาตรจะคงที่ ทำให้ไม่มีงานเกิดขึ้นจากแก๊ส (W = 0)
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = พลังงานภายใน, Q = ความร้อน
พลังงานภายในของแก๊ส:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
กฎของเกย์-ลูแซค( ปริมาตรคงที่) :
การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของแก๊ส:
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
∆U = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 จูล
3. ก๊าซอะตอมเดี่ยว 0.2 โมล ที่อุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส บรรจุอยู่ในภาชนะปิด มีการเพิ่ม ความร้อนให้กับก๊าซจนอุณหภูมิของก๊าซกลายเป็น 400 เคลวิน ค่าคงที่ของก๊าซสากล (R) = 8.315 จูล/โมล·เคลวิน
เป็นที่รู้จัก :
จำนวนโมล (n) = 0.2 โมล
อุณหภูมิเริ่มต้น (T 1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
อุณหภูมิสุดท้าย (T 2 ) = 400 K
ค่าคงที่สากลของแก๊ส (R) = 8.315 J/mol.K
ต้องการ:เพิ่มความร้อน (Q)
วิธีการแก้ปัญหา:
ในกระบวนการไอโซโคริก ปริมาตรจะคงที่ ดังนั้นจึงไม่มีงานใด ๆ เกิดขึ้นจากแก๊ส (W = 0)
กฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกส์:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = พลังงานภายใน, Q = ความร้อน
พลังงานภายในของแก๊ส:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
∆U = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 จูล
4. คำนวณการถ่ายเทความร้อนสำหรับก๊าซอุดมคติที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่จากอุณหภูมิเริ่มต้น 300 K ไปยังอุณหภูมิสุดท้าย 400 K สมมติว่ามีก๊าซ 2 โมล และความจุความร้อนต่อโมลที่ปริมาตรคงที่ (Cᵥ) คือ 20 J/(mol K)
วิธีแก้ปัญหา: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. จงหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในสำหรับปัญหาข้างต้น
คำตอบ: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. จงคำนวณหาปริมาณงานที่กระทำต่อระบบในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงที่ภายใต้เงื่อนไขข้างต้น
คำตอบ: W = 0 J (เนื่องจากปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลง จึงไม่มีงานเกิดขึ้น)
7. สำหรับก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยวที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ ถ้าความดันเริ่มต้นคือ 2 บรรยากาศ และความดันสุดท้ายคือ 3 บรรยากาศ อัตราส่วนของอุณหภูมิสุดท้ายต่ออุณหภูมิเริ่มต้นคือเท่าใด
คำตอบ: เนื่องจาก P₁/T₁ = P₂/T₂ ดังนั้น T₂/T₁ = 3/2
8. การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของก๊าซอุดมคติในกระบวนการปริมาตรคงที่เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนจาก 300 K เป็น 600 K และ n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) คือเท่าใด?
วิธีแก้ปัญหา: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. ถ้าสถานะเริ่มต้นของก๊าซอุดมคติแบบอะตอมคู่ถูกกำหนดโดย V = 2 ลิตร, P = 1 บรรยากาศ และ T = 300 เคลวิน จงหาความดันสุดท้ายเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในกระบวนการปริมาตรคงที่
วิธีแก้ปัญหา: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. จงหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานอิสระของกิบส์สำหรับกระบวนการปริมาตรคงที่
คำตอบ: ΔG = 0 (สำหรับกระบวนการปริมาตรคงที่ในระบบปิด ΔG = 0)
11. จงคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของก๊าซอุดมคติที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ หากอุณหภูมิเริ่มต้นคือ 200 K และความดันเริ่มต้นและสุดท้ายคือ 2 atm และ 4 atm ตามลำดับ
วิธีแก้ปัญหา: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. สำหรับก๊าซอุดมคติ ถ้าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ (Cᵥ) เท่ากับ 30 J/(mol·K) จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนจาก 300 K เป็น 450 K โดยมีก๊าซ 3 โมล
วิธีแก้ปัญหา: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. สำหรับกระบวนการเดียวกันกับข้างต้น จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน
คำตอบ: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยที่ n = 1 โมล, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K และ T₂ = 400 K
วิธีแก้ปัญหา: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. จงหางานที่ทำโดยระบบในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงที่ของแก๊ส 3 โมล และอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงจาก 200 K เป็น 300 K
คำตอบ: W = 0 J (เนื่องจากปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลง จึงไม่มีงานเกิดขึ้น)
16. จงคำนวณการถ่ายเทความร้อนสำหรับก๊าซอุดมคติที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยมีอุณหภูมิเริ่มต้น 150 K อุณหภูมิสุดท้าย 300 K และ Cᵥ = 15 J/(mol·K) สำหรับก๊าซ 4 โมล
วิธีแก้ปัญหา: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของก๊าซอุดมคติในกระบวนการปริมาตรคงที่ที่มี n = 1 โมล, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K และ T₂ = 200 K คือเท่าใด?
วิธีแก้ปัญหา: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. จงหาความดันสุดท้ายของแก๊สที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยกำหนดให้ P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K และ T₂ = 500 K
วิธีแก้ปัญหา: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว 5 โมล ที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่จาก 300 K ถึง 600 K สมมติให้ Cᵥ = 15 J/(mol K)
วิธีแก้ปัญหา: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับปัญหาข้างต้นคือเท่าไร?
คำตอบ: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยที่ n = 2 โมล, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K และ T₂ = 600 K
วิธีแก้ปัญหา: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. จงคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว 1 โมล ที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ ถ้าอุณหภูมิเริ่มต้นคือ 400 K และความดันเริ่มต้นและสุดท้ายคือ 3 atm และ 6 atm ตามลำดับ
วิธีแก้ปัญหา: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. สำหรับก๊าซอุดมคติแบบสองอะตอมที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนจาก 300 K เป็น 600 K โดยมีก๊าซ 2 โมล และ Cᵥ = 30 J/(mol·K)
วิธีแก้ปัญหา: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. จงคำนวณการถ่ายเทความร้อนสำหรับก๊าซอุดมคติที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยมีอุณหภูมิเริ่มต้น 100 K อุณหภูมิสุดท้าย 300 K และ Cᵥ = 20 J/(mol·K) สำหรับก๊าซ 2 โมล
วิธีแก้ปัญหา: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. จงหางานที่กระทำต่อระบบระหว่างกระบวนการปริมาตรคงที่ภายใต้เงื่อนไขข้างต้น
คำตอบ: W = 0 J (เนื่องจากปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลง จึงไม่มีงานเกิดขึ้น)
26. การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของก๊าซอุดมคติในกระบวนการปริมาตรคงที่เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนจาก 400 K เป็น 800 K และ n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) คือเท่าใด?
วิธีแก้ปัญหา: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. จงหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานอิสระของกิบส์สำหรับกระบวนการปริมาตรคงที่
คำตอบ: ΔG = 0 (สำหรับกระบวนการปริมาตรคงที่ในระบบปิด ΔG = 0)
28. จงหาความดันสุดท้ายของแก๊สที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยกำหนดให้ P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K และ T₂ = 450 K
วิธีแก้ปัญหา: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบที่เกิดกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยมีแก๊ส 3 โมล, Cᵥ = 20 J/(mol K) และอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงจาก 200 K เป็น 400 K
วิธีแก้ปัญหา: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับกระบวนการปริมาตรคงที่ โดยที่ n = 4 โมล, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K และ T₂ = 300 K
วิธีแก้ปัญหา: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
โจทย์เหล่านี้ครอบคลุมแนวคิดต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการปริมาตรคงที่ เช่น การถ่ายเทความร้อน การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน งานที่ทำ การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี และอื่นๆ
