การประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ในกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์บางอย่าง (ความดันคงที่ อุณหภูมิคงที่ ปริมาตรคงที่)

30. การประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ในกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์บางอย่าง (ความดันคงที่ อุณหภูมิคงที่ ปริมาตรคงที่)

1. กราฟด้านล่างแสดง วัฏจักร ทางเทอร์โมไดนามิกที่เกิดขึ้นกับแก๊สงาน ที่แก๊ส ทำในกระบวนการ ABCD คือ …

เป็นที่รู้จัก :

ความดัน 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

ความดัน 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

ปริมาตร 1 (V ₁ ) = 1 m ³

ปริมาตร 2 (V ₂ ) = 3 m ³

ต้องการ: งานที่ทำโดยก๊าซในกระบวนการ ABCD (W)

วิธีการแก้ปัญหา:

งานที่แก๊สทำมีค่าเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABCD

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x 10⁷ ^จูล

2. งานที่ก๊าซทำในกระบวนการ ABC คือ…

เป็นที่รู้จัก :

ความดัน 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

ความดัน 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

ปริมาตร 1 (V ₁ ) = 20 cm ³ = 20 x 10 ^-6 m ³

ปริมาตร 2 (V ₂ ) = 60 cm ³ = 60 x 10 ^-6 m ³

ต้องการ : งานที่ก๊าซทำในกระบวนการ ABC

วิธีการแก้ปัญหา:

งานที่ทำโดยแก๊ส = พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1จูล)

W = 1/2 (12 จูล)

W = 6 จูล

3. แผนภาพ PV สำหรับแก๊สในภาชนะปิดดังแสดงในรูปด้านล่างงานที่แก๊สทำนั้นแสดงอยู่ในกระบวนการใด

Solution

กระบวนการAB และกระบวนการ DC เป็นกระบวนการความดันคงที่(ความดันถูกรักษาให้คงที่) ส่วนกระบวนการAD และกระบวนการ BC เป็นกระบวนการปริมาตรคงที่ ( ปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลง)

งานดังกล่าวเกิดขึ้นจากการขยายตัวของแก๊ส (กระบวนการกระแสตรง)

ต่อไปนี้คือปัญหาและวิธีแก้ปัญหา 9 ข้อที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการความดันคงที่ (Isobaric Process):

ปัญหา 1:
แก๊สปริมาตร 3.0 m³ ที่ความดันคงที่ถูกอัดจนเหลือปริมาตร 2.0 m³ ถ้าอุณหภูมิเริ่มต้นคือ 300 K อุณหภูมิสุดท้ายจะเป็นเท่าใด

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับกระบวนการความดันคงที่: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) เราสามารถหาอุณหภูมิสุดท้ายได้:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

ปัญหา 2:
คำนวณงานที่ทำโดยแก๊ส 2 โมล ที่ขยายตัวแบบความดันคงที่จาก 1 ลิตร เป็น 3 ลิตร ที่ความดัน 2 บรรยากาศ

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับงานที่ทำในกระบวนการความดันคงที่: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

ปัญหา 3:
พลังงานภายในจะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด เมื่อก๊าซไดอะตอมิกในอุดมคติ 4 โมล ถูกให้ความร้อนที่ความดันคงที่จาก 200 K ถึง 300 K?

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในที่ความดันคงที่สำหรับก๊าซไดอะตอมิก: \( \Delta U = nC_pdT \), โดยที่ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) ≈ 6990 จูล
\]

ปัญหา 4:
คำนวณปริมาณความร้อนที่เพิ่มเข้าไปในระหว่างกระบวนการความดันคงที่ เมื่อก๊าซอะตอมเดี่ยว 2 โมล ขยายตัวจาก 5 ลิตร เป็น 10 ลิตร ที่อุณหภูมิ 400 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการถ่ายเทความร้อนในกระบวนการความดันคงที่: \( Q = nC_pdT \), โดยที่ \( C_p = \frac{5}{2}R \), และ \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

ปัญหา 5:
จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของก๊าซไตรอะตอมิก 3 โมล ที่ขยายตัวจาก 1 ลิตรเป็น 2 ลิตร ที่อุณหภูมิ 200 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สูตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีสำหรับกระบวนการความดันคงที่: \( \Delta H = nC_pdT \), โดยที่ \( C_p = \frac{f}{2}R \) และ \( f = 6 \):

\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989 จูล
\]

ปัญหา 6:
คำนวณปริมาตรสุดท้ายของก๊าซ 2 โมล ที่อุณหภูมิ 300 K และปริมาตรเริ่มต้น 5 ลิตร เมื่อถูกให้ความร้อนจนถึง 500 K ที่ความดันคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับกระบวนการความดันคงที่:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{ลิตร}
\]

ปัญหา 7:
จงหางานที่ทำโดยก๊าซอะตอมเดี่ยวเมื่อถูกบีอัดจาก 6 ลิตรเหลือ 3 ลิตรที่ความดัน 2 บรรยากาศ

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับงานที่ทำในกระบวนการความดันคงที่:

\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6 atm·ลิตร
\]

ปัญหา 8:
ก๊าซโมเลกุลคู่หนึ่งขยายตัวแบบความดันคงที่จาก 3 ลิตรเป็น 6 ลิตรที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน จงหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปี

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีในกระบวนการความดันคงที่สำหรับก๊าซไดอะตอมิก โดยที่ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]

ปัญหา 9:
คำนวณการถ่ายเทความร้อนระหว่างการอัดตัวแบบความดันคงที่ของก๊าซไตรอะตอมิก 5 โมล จาก 10 ลิตร เป็น 5 ลิตร ที่อุณหภูมิ 500 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการถ่ายเทความร้อนในกระบวนการความดันคงที่ โดยที่ \( C_p = \frac{f}{2}R \) และ \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

โจทย์เหล่านี้จะช่วยให้เข้าใจภาพรวมของแนวคิดต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการความดันคงที่ได้อย่างครอบคลุม

ต่อไปนี้คือปัญหาและวิธีแก้ปัญหา 9 ข้อที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการไอโซเทอร์มอล (อุณหภูมิคงที่):

 ปัญหา 1:
โจทย์: จงคำนวณงานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติ 2 โมล ที่ขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 1 ลิตรเป็น 2 ลิตร ที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับงานที่ทำในกระบวนการอุณหภูมิคงที่สำหรับก๊าซอุดมคติ:
[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln(2/1) ≈ 3454 จูล
\]

ปัญหา 2:
โจทย์: จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทเมื่อก๊าซ 3 โมลถูกอัดแบบไอโซเทอร์มอลจากปริมาตร 4 ลิตรเหลือ 2 ลิตรที่อุณหภูมิ 400 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการการถ่ายเทความร้อนในกระบวนการอุณหภูมิคงที่: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]

ปัญหา 3:
จงหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีเมื่อแก๊ส 4 โมล ขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่จาก 1 ลิตร เป็น 5 ลิตร ที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีในกระบวนการอุณหภูมิคงที่:

\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]

ปัญหา 4:
คำนวณงานที่ทำเมื่อก๊าซอุดมคติ 1 โมล ถูกอัดแบบไอโซเทอร์มอลจาก 6 ลิตร เหลือ 3 ลิตร ที่อุณหภูมิ 200 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับงานที่ทำในกระบวนการอุณหภูมิคงที่:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]

ปัญหา 5:
จงหาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของแก๊ส 3 โมล ในระหว่างการขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 2 ลิตรเป็น 6 ลิตร ที่อุณหภูมิคงที่

วิธีการแก้:
สำหรับกระบวนการอุณหภูมิคงที่ของก๊าซอุดมคติ การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในจะเป็นศูนย์:

\[
เดลต้า ยู = 0 เจ
\]

ปัญหา 6:
คำนวณปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทเมื่อก๊าซ 5 โมลขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 3 ลิตรเป็น 6 ลิตรที่อุณหภูมิ 250 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการการถ่ายเทความร้อนในกระบวนการอุณหภูมิคงที่:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]

ปัญหา 7:
งานที่ทำโดยแก๊ส 2 โมล ในระหว่างการอัดแบบอุณหภูมิคงที่จาก 4 ลิตรเหลือ 2 ลิตร ที่อุณหภูมิ 150 เคลวิน คือเท่าใด?

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับงานที่ทำในกระบวนการอุณหภูมิคงที่:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]

ปัญหา 8:
จงหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีเมื่อก๊าซ 3 โมลถูกอัดแบบไอโซเทอร์มอลจาก 5 ลิตรเหลือ 1 ลิตรที่อุณหภูมิ 500 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีในกระบวนการอุณหภูมิคงที่:

\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln(1/5) ≈ -34.77 J/K
\]

ปัญหา 9:
จงคำนวณหาปริมาณงานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติ 4 โมล ที่ขยายตัวแบบไอโซเทอร์มอลจาก 2 ลิตรเป็น 8 ลิตร ที่อุณหภูมิ 100 เคลวิน

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับงานที่ทำในกระบวนการอุณหภูมิคงที่:

\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln(8/2) ≈ 2304 จูล
\]

โจทย์เหล่านี้ครอบคลุมแนวคิดต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการไอโซเทอร์มอล เช่น งานที่ทำ การถ่ายเทความร้อน และการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปี

ต่อไปนี้คือปัญหาและวิธีแก้ปัญหา 9 ข้อที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการปริมาตรคงที่ (Isochoric Process):

ปัญหา 1:
คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว 3 โมล เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นจาก 200 K เป็น 400 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในที่ปริมาตรคงที่: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), โดยที่ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) ≈ 3741 จูล
\]

ปัญหา 2:
จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับก๊าซโมเลกุลคู่ 2 โมล เมื่ออุณหภูมิลดลงจาก 300 K เป็น 200 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการถ่ายเทความร้อนที่ปริมาตรคงที่: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), โดยที่ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]

ปัญหา 3:
คำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับก๊าซไตรอะตอมิก 4 โมล เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นจาก 100 K เป็น 300 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีที่ปริมาตรคงที่ โดยที่ \( C_v = \frac{f}{2}R \) และ \( f = 6 \):

\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]

ปัญหา 4:
งานที่แก๊สทำในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงที่คืออะไร?

วิธีการแก้:
เนื่องจากปริมาตรคงที่ในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงที่ จึงไม่มีงานเกิดขึ้น:

\[
W = 0J
\]

ปัญหา 5:
จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว 5 โมล เมื่อถูกทำให้เย็นลงจาก 500 K เป็น 300 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการถ่ายเทความร้อนที่ปริมาตรคงที่ โดยที่ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]

ปัญหา 6:
คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซไดอะตอมิก 1 โมล เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นจาก 150 K เป็น 250 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในที่ปริมาตรคงที่ โดยที่ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) ≈ 2079 จูล
\]

ปัญหา 7:
จงหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีสำหรับก๊าซอะตอมเดี่ยว 3 โมล เมื่ออุณหภูมิลดลงจาก 600 K เป็น 300 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีที่ปริมาตรคงที่ โดยที่ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln(300/600) ≈ -34.59 J/K
\]

ปัญหา 8:
จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับก๊าซไตรอะตอม 2 โมล เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นจาก 200 K เป็น 400 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการถ่ายเทความร้อนที่ปริมาตรคงที่ โดยที่ \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]

ปัญหา 9:
คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว 4 โมล เมื่อถูกให้ความร้อนจาก 250 K ถึง 350 K ที่ปริมาตรคงที่

วิธีการแก้:
โดยใช้สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในที่ปริมาตรคงที่ โดยที่ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) ≈ 4986 จูล
\]

โจทย์เหล่านี้ครอบคลุมแง่มุมต่างๆ ของกระบวนการปริมาตรคงที่ เช่น การถ่ายเทความร้อน การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน และเอนโทรปี สำหรับก๊าซประเภทต่างๆ