กฎของก๊าซอุดมคติ

กฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซค ไม่สามารถใช้ได้กับทุกสภาวะของก๊าซ ทำให้การวิเคราะห์ของเรายากขึ้น ดังนั้นจึงมีการนำเสนอแบบจำลองก๊าซอุดมคติขึ้นมา ก๊าซอุดมคติไม่มีอยู่จริงในชีวิตประจำวัน ก๊าซอุดมคติเป็นเพียงรูปแบบที่สมบูรณ์แบบเพื่ออำนวยความสะดวกในการวิเคราะห์ การมีอยู่ของแนวคิดก๊าซอุดมคตินี้ยังช่วยเราในการทบทวนความสัมพันธ์ระหว่างกฎของก๊าซทั้งสามข้อได้อีกด้วย

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิ ปริมาตร และความดันของแก๊ส

โดยอ้างอิงจากกฎของแก๊สทั้งสามข้อข้างต้น เราสามารถหาความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างอุณหภูมิ ปริมาตร และความดันของแก๊สได้

P ₁ = ความดันเริ่มต้น (Pa หรือ N/m ² ), P ₂ = ความดันสุดท้าย (Pa หรือ N/m ² ), V ₁ = ปริมาตรเริ่มต้น (m ³ ), V ₂ = ปริมาตรสุดท้าย (m ³ ), T ₁ = อุณหภูมิเริ่มต้น (K), T ₂ = อุณหภูมิสุดท้าย (K)

(Pa = ปาสคาล, N = นิวตัน, m² ⁼ตารางเมตร, m³ ⁼ลูกบาศก์เมตร, K = เคลวิน)

ความสัมพันธ์ระหว่างมวลของแก๊ส (m) และปริมาตร (V)

ยิ่งเติมอากาศเข้าไปในลูกโป่งยางมากเท่าไหร่ ลูกโป่งก็จะยิ่งพองมากขึ้นเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ยิ่งมวลของแก๊สมากเท่าไหร่ ปริมาตรของลูกโป่งก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เราอาจกล่าวได้ว่า มวลของแก๊ส (m) แปรผันตรงกับปริมาตรของแก๊ส (V)

จำนวนโมล (n)

1 โมล = มวลของสารเท่ากับมวลโมเลกุลของสารนั้น มวลและมวลโมเลกุลของออกซิเจนนั้นแตกต่างกัน

ตัวอย่างที่ 1 มวลโมเลกุลของออกซิเจน (O₂ ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (โมเลกุลออกซิเจนแต่ละโมเลกุลประกอบด้วยอะตอมออกซิเจน 2 อะตอม โดยแต่ละอะตอมออกซิเจนมีมวล 16 u) ดังนั้น 1 โมลของ O₂ _มีมวล 32 กรัม หรือมวลโมเลกุลของ O₂ ₌ 32 กรัม/โมล = 32 กิโลกรัม/กิโลโมล

ตัวอย่างที่ 2 มวลโมเลกุลของก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (แต่ละโมเลกุลของคาร์บอนมอนอกไซด์ประกอบด้วยอะตอมคาร์บอน (C) 1 อะตอมและอะตอมออกซิเจน (O) 1 อะตอม มวลของอะตอมคาร์บอน 1 อะตอม = 12 u และมวลของอะตอมออกซิเจน 1 อะตอม = 16 u ดังนั้น 12 u + 16 u = 28 u) ดังนั้น 1 โมลของ CO มีมวล 28 กรัม หรือมวลโมเลกุลของ CO = 28 กรัม/โมล = 28 กิโลกรัม/กิโลโมล

ตัวอย่างที่ 3 มวลโมเลกุลของก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (โมเลกุลของคาร์บอนไดออกไซด์แต่ละโมเลกุลประกอบด้วยอะตอมคาร์บอน (C) 1 อะตอม และอะตอมออกซิเจน (O) 2 อะตอม มวลของอะตอมคาร์บอน 1 อะตอม = 12 u และมวลของอะตอมออกซิเจน 1 อะตอม = 16 u) ดังนั้น CO2 1 โมล_มีมวล 44 กรัม หรือมวลโมเลกุลของ CO2 ₌ 44 กรัม/โมล = 44 กิโลกรัม/กิโลโมล

จำนวนโมล (n) ของสาร = อัตราส่วนมวลของสารต่อมวลโมเลกุล ในทางคณิตศาสตร์:

1 คำถาม:

คำนวณจำนวนโมลของ O₂ 64 _กรัม

_{มวลของ} O2 = 64 กรัม

มวลโมเลกุลของ O₂ ₌ 32 กรัม/โมล

2 คำถาม:

คำนวณจำนวนโมลที่ 280 กรัมของ CO

มวลของ CO = 280 กรัม

มวลโมเลกุลของ CO = 28 กรัม/โมล

3 คำถาม:

คำนวณจำนวนโมลที่ 176 กรัมของ_CO2

_{มวลของ} CO2 = 176 กรัม

มวลโมเลกุลของ CO₂ ₌ 44 กรัม/โมล

ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R)

จากการวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ พบว่าหากใช้จำนวนโมล (n) ในการแสดงขนาดของสาร ค่าคงที่เปรียบเทียบสำหรับแก๊สแต่ละชนิดจะมีค่าเท่ากัน ค่าคงที่ที่ได้คือค่าคงที่ของแก๊สสากล (R)

R = 8.315 J/mol. K

= 8315 กิโลจูล/กิโลโมล K

= 0.0821 (ลิตร-บรรยากาศ) / (โมล-เคลวิน)

= 1.99 แคลอรี/โมล K

(J = จูล, K = เคลวิน, L = ลิตร, atm = บรรยากาศ, cal = แคลอรี)

กฎของแก๊สอุดมคติ (ในหน่วยจำนวนโมล)

การเปรียบเทียบข้างต้นสามารถแปลงเป็นสมการได้โดยการป้อนจำนวนโมล (n) และค่าคงที่ของแก๊สสากล (R)

PV = n RT

สมการนี้เรียกว่า กฎของก๊าซอุดมคติ หรือ สมการสถานะของก๊าซอุดมคติ

P = ความดันแก๊ส (N/ ^m² )

V = ปริมาตรของแก๊ส ( ^ลบ.ม. )

n = จำนวนโมล (โมล)

R = ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R = 8.315 J/mol. K)

T = อุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส (เคลวิน)

ในการแก้ปัญหา คุณจะพบคำว่า STP ซึ่งย่อมาจาก Standard Temperature and Pressure (อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน)

อุณหภูมิมาตรฐาน (T) = 0 ^องศาเซลเซียส = 273 เคลวิน

ความดันมาตรฐาน (P) = 1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1.013 x 10² ^kPa = 101 kPa

ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎของแก๊ส อุณหภูมิควรแสดงในหน่วยเคลวิน (K) หากความดันของแก๊สยังคงเป็นความดันที่วัดได้ ให้เปลี่ยนเป็นความดันสัมบูรณ์ก่อน ความดันสัมบูรณ์ = ความดันบรรยากาศ + ความดันที่วัดได้ หากทราบค่าความดันบรรยากาศ (ไม่ใช่ความดันที่วัดได้) ให้แก้ปัญหาต่อไป

1 คำถาม:

ที่ความดันบรรยากาศ (101 kPa) อุณหภูมิของก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์เท่ากับ 20 ^° C และปริมาตรเท่ากับ 2 ลิตร ถ้าความดันเปลี่ยนเป็น 201 kPa และอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 40 °C จงคำนวณปริมาตรสุดท้ายของก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์

Solution

P ₁ = 101 kPa

P ₂ = 201 kPa

T ₁ = 20 ^o C + 273 K = 293 K

T ₂ = 40 ^o C + 273 K = 313 K

V ₁ = 2 ลิตร

2 คำถาม:

จงหาปริมาตรของแก๊ส 2 โมล ที่สภาวะมาตรฐาน (แก๊สนี้เป็นแก๊สอุดมคติ)

Solution

3 คำถาม:

ปริมาตรของก๊าซออกซิเจนที่ STP = 20 m³ ^จงคำนวณมวลของก๊าซออกซิเจน

Solution

ปริมาตรของแก๊ส 1 โมล ที่ STP = 22.4 ลิตร = 22.4 dm³ ⁼ 22.4 x 10⁻³ ^m³ ( 22.4 x ^10⁻³ m³ ^{/ mol} )

ปริมาตรของก๊าซออกซิเจนที่ STP = 20 ^m³

มวลของโมเลกุลออกซิเจน = 32 กรัม/โมล (มวลของออกซิเจน 1 โมล = 32 กรัม) ดังนั้น มวลของก๊าซออกซิเจนคือ:

มวล (m) = จำนวนโมล (n) x มวลโมเลกุล

มวล = (893 โมล) x (32 กรัม/โมล) = 28576 กรัม = 28.576 กิโลกรัม

4 คำถาม:

ถังบรรจุออกซิเจน (O₂) ปริมาตร 4 ลิตร อุณหภูมิของ_{ออกซิเจน}เท่ากับ 20 ^องศาเซลเซียส และความดันที่วัดได้เท่ากับ 20 x 10⁵ ^N /m² ^จงหามวลของออกซิเจน( มวลโมเลกุลของออกซิเจน= 32 kg/kmol = 32 กรัม/โมล)

Solution

P = P atm + P ที่วัดได้ = (1 x 10⁵ ^N /m² ⁾ + (20 x 10⁵ ^N /m² ⁾ = 21 x 10⁵ ^N / ^m²

T = 20 ^° C + 273 = 293 K

^{ปริมาตร} = 4 ลิตร = 4 dm³ ⁼ 4 x ^10⁻³ m³

R = 8.315 J/mol. K = 8.315 Nm/mol. K

มวลโมเลกุลของออกซิเจน = 32 กก./กิโลโมล = 32 กรัม/โมล

มวลO _{2 ?}

กฎของแก๊สอุดมคติ (ในจำนวนโมเลกุล)

ถ้าเรากำหนดขนาดของสารไม่ใช่ในรูปของมวล (m) แต่เป็นจำนวนโมล (n) ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R) จะใช้ได้กับแก๊สทุกชนิด ค่านี้ถูกค้นพบครั้งแรกโดย อมาเดโอ อโวกาโดร (ค.ศ. 1776-1856) นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี

อโวกาโดกล่าวว่า เมื่อปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิของแก๊สแต่ละชนิดเท่ากัน แก๊สแต่ละชนิดจะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน

สมมติฐานของอโวกาโดสอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าค่าคงที่ R มีค่าเท่ากันสำหรับก๊าซทุกชนิด ต่อไปนี้คือข้อพิสูจน์บางประการ:

ขั้นแรก หากเราแก้ปัญหาโดยใช้สมการกฎของแก๊สอุดมคติ (PV = nRT) เราจะพบว่าเมื่อจำนวนโมล (n) เท่ากัน

ถ้าความดันและอุณหภูมิใกล้เคียงกัน ปริมาตรของแก๊สทุกชนิดก็จะเท่ากัน ถ้าเราใช้ค่าคงที่ของแก๊สสากล R = 8.315 J/mol·K) ที่สภาวะมาตรฐาน (STP) แก๊สใดๆ ที่มีจำนวนโมล (n) เท่ากันจะมีปริมาตรเท่ากัน ปริมาตรของแก๊ส 1 โมลที่ STP เท่ากับ 22.4 ลิตร ปริมาตรของแก๊ส 2 โมล เท่ากับ 44.8 ลิตร ปริมาตรของแก๊ส 3 โมล เท่ากับ 67.2 ลิตร และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป หลักการนี้ใช้ได้กับแก๊สทุกชนิด

ประการที่สอง จำนวนโมเลกุลใน 1 โมลนั้นเท่ากันสำหรับก๊าซทุกชนิด จำนวนโมเลกุลใน 1 โมล = จำนวนโมเลกุลต่อโมล = เลขอะโวกาโด (NA) ดังนั้น เลขอะโวกาโดจึงเท่ากันสำหรับก๊าซทุกชนิด

เลขอะโวกาโดที่ได้จากการวัด:

NA = 6.02 x ^10²³โมเลกุล/โมล

ในการหาจำนวนโมเลกุลทั้งหมด (N) ให้คูณจำนวนโมเลกุลต่อโมล (N _A ) ด้วยจำนวนโมล (n)

จำนวนโมเลกุลทั้งหมด (N) = จำนวนโมเลกุลต่อโมล (N _A ) x จำนวนโมล (n)

P = ความดัน, V = ปริมาตร, N = จำนวนโมเลกุลทั้งหมด, k = ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ (k = 1.38 x 10⁻²³ J/K), T = อุณหภูมิ

หน่วยปริมาณ

1 ลิตร (L) = 1000 มิลลิลิตร (mL) = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ( ^cm³ )

1 ลิตร (L) = 1 ลูกบาศก์เดซิเมตร (dm³ ^{) =} 1 x ^10⁻³ m³

หน่วยแรงดัน

1 N/m² ⁼ 1 Pa

1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1.013 x 10⁵ ^Pa = 1.013 x 10² ^kPa = 101.3 kPa (โดยทั่วไปใช้ 101 kPa)

Pa = ปาสคาล

บรรยากาศ = บรรยากาศ