การขยายตัวเนื่องจากความร้อน – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. แผ่นเหล็กที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส มีขนาดดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ การขยาย ตัวเชิงเส้นของเหล็กคือ10⁻⁵ ° C⁻¹ แล้วพื้นที่หน้าตัดจะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใดที่อุณหภูมิ60 องศาเซลเซียส
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวของเหล็ก = 40 ซม. 
ความกว้างของเหล็ก = 20 ซม.
พื้นที่หน้าตัดเริ่มต้นของเหล็ก (A o ) = (40)(20) = 800 cm 2
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (2α) = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
ต้องการทราบ:การเปลี่ยนแปลงพื้นที่หน้าตัดของเหล็กที่อุณหภูมิ 60 องศาเซลเซียส
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการการขยายตัวของพื้นที่:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = พื้นที่หน้าตัดที่เพิ่มขึ้นของเหล็ก, β = สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่, A₀ =พื้นที่หน้าตัดเริ่มต้น, ΔT = การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ = อุณหภูมิสุดท้าย – อุณหภูมิเริ่มต้น
การเพิ่มขึ้นของพื้นที่เหล็ก:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 ซม.
2. แผ่นเหล็กที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียสแสดงอยู่ในรูปด้านล่าง ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 100 องศาเซลเซียส และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กคือ 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹พื้นที่หน้าตัดสุดท้ายของแผ่นเหล็กจะเป็นเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวของแผ่น = 2 เมตร 
ความกว้างของแผ่น = 2 เมตร
พื้นที่เริ่มต้นของเหล็ก (A o ) = (2)(2) = 4 ตร.ม.
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็ก (α) = 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยาย ตัวตามพื้นที่ของเหล็ก (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็ก (2α) = 2.2 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
ต้องการ:พื้นที่ผิวของเหล็กที่อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส
วิธีการแก้ปัญหา:
การเพิ่มขึ้นของความยาว:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10 -7 )(4)(80) = 704 x 10 -7 = 0,0000704 m 2
พื้นที่ของเหล็ก:
พื้นที่ของเหล็ก = พื้นที่เริ่มต้น + พื้นที่ที่เพิ่มขึ้น
พื้นที่ของเหล็ก = 4 ตร.ม. + 0.0000704 ตร.ม.
พื้นที่ของเหล็ก = 4.0000704 ตารางเมตร
3. แผ่นทองสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น α = 18 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ที่อุณหภูมิ 0 ° C มีขนาดดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าแผ่นทองสัมประสิทธิ์นี้ถูกทำให้ร้อนขึ้นที่อุณหภูมิ 80 ° Cพื้นที่หน้าตัดของแผ่นทองสัมประสิทธิ์จะเพิ่มขึ้นเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวของทองสัมฤทธิ์ = 40 ซม. = 0.4 เมตร
ความกว้างของชิ้นงานทองสัมฤทธิ์ = 20 ซม. = 0.2 เมตร
พื้นที่เริ่มต้นของบรอนซ์ (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 ตร.ม.
ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของทองสัมประสิทธิ์ (α) = 18 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยาย ตัวตามพื้นที่ของทองสัมประสิทธิ์ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (2α) = 36 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
ต้องการ:การเพิ่มพื้นที่ผิวของโลหะบรอนซ์ที่อุณหภูมิ 80 องศาเซลเซียส
วิธีการแก้ปัญหา:
การเพิ่มพื้นที่สำหรับโลหะบรอนซ์:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 m 2
4. ภาชนะแก้วปริมาตร 4 ลิตรบรรจุน้ำ แล้วนำไปให้ความร้อนจนอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 20 องศาเซลเซียสมีน้ำหกออกมา ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของแก้วเท่ากับ 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำเท่ากับ 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹จงหาปริมาตรของน้ำที่หกออกมา
เป็นที่รู้จัก :
ปริมาตรเริ่มต้นของแก๊สและน้ำ (V o ) = 4 ลิตร
อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นของแก้วและน้ำ (ΔT) = 20 องศาเซลเซียส
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของแก้ว (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของแก้ว (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำ (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
ต้องการทราบ:ปริมาณน้ำที่หก
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการของการขยายตัวเชิงปริมาตร:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = ปริมาตรสุดท้าย, V o = ปริมาตรเริ่มต้น, ΔV = การเปลี่ยนแปลงปริมาตร, γ = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร, ΔT = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะแก้ว:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของน้ำ:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของน้ำมีมากกว่าการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะแก้ว ดังนั้นจึงมีน้ำหกออกมาบ้าง
ปริมาณน้ำที่รั่วไหล:
0.0168 ลิตร – 0.002160 ลิตร = 0.01464 ลิตร = 0.015 ลิตร
5. ภาชนะเหล็ก (สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น = 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) ปริมาตร 6 ลิตร บรรจุอะซิโตน (สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹ ) หากภาชนะและอะซิโตนถูกทำให้ร้อนจาก 0 ° C ถึง 40 ° C ปริมาตรของอะซิโตนที่หกออกมาจะเป็นเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
ปริมาตรเริ่มต้นของภาชนะและอะซิโตน (V o ) = 6 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของภาชนะและอะซิโตน (ΔT) = 40 องศาเซลเซียส
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็ก (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของเหล็ก (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของอะซิโตน (γ) = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹
ต้องการทราบ:ปริมาณอะซิโตนที่หก
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการการขยายตัวเชิงปริมาตร:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = การเปลี่ยนแปลงปริมาตร, γ = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร, Vo =ปริมาตรเริ่มต้น, ΔT = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะเหล็ก:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของอะซิโตน:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของอะซิโตนนั้นมากกว่า การเปลี่ยนแปลงในภาชนะ เหล็กดังนั้นจึงเกิดเป็นเม็ดอะซิโตน บางส่วน
ปริมาณอะซิโตนที่หก:
0.360 ลิตร – 0.00720 ลิตร = 0.3528 ลิตร = 0.35 ลิตร
- การขยายตัวเนื่องจากความร้อนคืออะไร?
- คำตอบ: การขยายตัวเนื่องจากความร้อน หมายถึง แนวโน้มของสสารที่จะเปลี่ยนแปลงปริมาตรเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง
- การขยายตัวเนื่องจากความร้อนส่งผลต่อความหนาแน่นของสารอย่างไร?
- คำตอบ: เมื่อสารใดๆ เกิดการขยายตัวเนื่องจากความร้อน ปริมาตรของสารนั้นจะเพิ่มขึ้น ซึ่งส่งผลให้ความหนาแน่นลดลง โดยสมมติว่ามวลของสารยังคงที่
- ทำไมจึงมีช่องว่างระหว่างส่วนต่างๆ ของสะพานและรางรถไฟ?
- คำตอบ: ช่องว่างเหล่านี้ ซึ่งมักเรียกว่ารอยต่อขยายตัว ถูกออกแบบมาเพื่อรองรับการขยายตัวและการหดตัวของวัสดุเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ป้องกันการเสียรูปหรือความเสียหายที่อาจเกิดขึ้น
- ความแตกต่างระหว่างการขยายตัวเชิงเส้น การขยายตัวเชิงปริมาตร และการขยายตัวเชิงพื้นที่คืออะไร?
- คำตอบ: การขยายตัวเชิงเส้นหมายถึงการเปลี่ยนแปลงในมิติเดียว (เช่น ความยาวของแท่ง) การขยายตัวเชิงพื้นที่หมายถึงการเปลี่ยนแปลงในสองมิติ (เช่น พื้นที่ผิวของแผ่นกระดาษ) และการขยายตัวเชิงปริมาตรเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในทั้งสามมิติ (เช่น ปริมาตรของของเหลว)
- ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นถูกกำหนดอย่างไร?
- คำตอบ: นิยามของการเปลี่ยนแปลงความยาวต่อการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ 1 องศา ที่ความดันคงที่ คือ การเปลี่ยนแปลงความยาว (∆L) ของสารใดๆ อันเนื่องมาจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (∆T) จะคำนวณได้จากสูตร ที่นี่มี คือความยาวเริ่มต้นและ คือค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น
- เหตุใดแถบโลหะสองชนิดจึงงอเมื่อได้รับความร้อนหรือความเย็น?
- คำตอบ: แถบโลหะสองชนิดที่เชื่อมติดกันเรียกว่าแถบโลหะไบเมทัลลิก เนื่องจากโลหะแต่ละชนิดมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนของตัวเอง จึงทำให้โลหะทั้งสองชนิดขยายตัวหรือหดตัวในอัตราที่แตกต่างกันเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง การขยายตัวที่แตกต่างกันนี้ทำให้แถบโลหะโค้งงอ
- ปรากฏการณ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อนมีความเกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของระดับน้ำทะเลอย่างไร?
- คำตอบ: ส่วนหนึ่งของการเพิ่มขึ้นของระดับน้ำทะเลนั้นเกิดจากการขยายตัวทางความร้อนของน้ำทะเล เมื่ออุณหภูมิของโลกสูงขึ้น มหาสมุทรก็จะอุ่นขึ้น ส่งผลให้น้ำขยายตัวและระดับน้ำทะเลสูงขึ้นตามไปด้วย
- เกิดอะไรขึ้นในปรากฏการณ์ “การขยายตัวของน้ำที่ผิดปกติ”?
- คำตอบ: ต่างจากสารส่วนใหญ่ น้ำจะขยายตัวเมื่อเย็นตัวลงจาก 4 องศาเซลเซียสถึง 0 องศาเซลเซียส แล้วจะหดตัวเมื่อแข็งตัว ความผิดปกตินี้หมายความว่าน้ำมีความหนาแน่นสูงสุดที่ 4 องศาเซลเซียส นี่คือเหตุผลที่น้ำแข็ง (ซึ่งมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำเหลว) ลอยอยู่บนน้ำ
- เหตุใดการขยายตัวเนื่องจากความร้อนจึงมีความสำคัญในงานวิศวกรรมและการก่อสร้าง?
- คำตอบ: วัสดุจะขยายตัวหรือหดตัวเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง หากไม่คำนึงถึงการขยายตัวเนื่องจากความร้อน โครงสร้างอาจเกิดความเครียด การเสียรูป หรือความเสียหายได้ วิศวกรและสถาปนิกจึงออกแบบโครงสร้างโดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้อย่างปลอดภัย
- การขยายตัวเนื่องจากความร้อนสามารถย้อนกลับได้หรือไม่?
- คำตอบ: ใช่ โดยทั่วไปแล้ว เมื่อวัสดุเย็นตัวลง มันจะเกิดการหดตัวทางความร้อน ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการขยายตัวทางความร้อน ระดับและลักษณะของการหดตัวนี้จะขึ้นอยู่กับวัสดุและสภาวะต่างๆ
