ความหนาแน่นและการลอยตัวในสภาวะสมดุล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

ความหนาแน่นและการลอยตัวในสภาวะสมดุล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. นำวัตถุชิ้นหนึ่งแช่ในของเหลวสองชนิดที่แตกต่างกัน ในของเหลว A มีวัตถุจมอยู่ในของเหลว 0.6 ส่วน และในของเหลว B มีวัตถุจมอยู่ในของเหลว 0.5 ส่วน จงหาอัตราส่วนของความหนาแน่นของของเหลว A ต่อของเหลว B

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของบล็อก = x

ส่วนของวัตถุในของเหลว A = 0.6

ความหนาแน่นของของเหลว A = y

ส่วนของวัตถุในของเหลว B = 0.5

ความหนาแน่นของของเหลว B = z

ต้องการหา:อัตราส่วนของความหนาแน่นของของเหลว A ต่อของเหลว B (y:z)

วิธีการแก้ปัญหา:

แทนค่า x ในสมการที่ 2 ด้วยค่า x ในสมการที่ 1 :

2. เมื่อวางวัตถุชิ้นหนึ่งลงในของเหลว P 0.5 ส่วนของวัตถุจะอยู่ในของเหลว เมื่อนำวัตถุชิ้นนั้นไปวางในของเหลว Q วัตถุจะอยู่ในของเหลว ดังแสดงในรูปด้านล่าง อัตราส่วนของความหนาแน่นของของเหลว P ต่อของเหลว Q คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของวัตถุ = x

ส่วนของวัตถุในของเหลว P = 1/2 = 0.5

ความหนาแน่นของของเหลว P = y

ส่วนหนึ่งของวัตถุในของเหลว Q = 1

ความหนาแน่นของของเหลว Q = z

ต้องการหา:อัตราส่วนของความหนาแน่นของของเหลว P ต่อความหนาแน่นของของเหลว Q (y:z)

วิธีการแก้ปัญหา:

แทนค่า x ในสมการที่ 2 ด้วยค่า x ในสมการที่ 1 :

3. ท่อนไม้ลอยอยู่ในน้ำมัน (ความหนาแน่นของน้ำมันคือ 800 กก./ลบ.ม. ⁾โดย4/5 ส่วนของท่อนไม้จมอยู่ในน้ำมันความหนาแน่นของท่อนไม้คือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของน้ำมัน (ρ) = 800 กก./ ^ลบ.ม.

ส่วนของไม้ที่แช่ในน้ำมัน = 4/5

ต้องการ:ความหนาแน่นของไม้

วิธีการแก้ปัญหา:

ความหนาแน่นของไม้คือ 640 กก. / ^ลบ.ม.

4. น้ำหนักของก้อนวัตถุคือ 50 นิวตัน เมื่ออยู่ในน้ำ น้ำหนักของก้อนวัตถุคือ 30 นิวตัน ถ้าความหนาแน่นของน้ำคือ 10³ ^กก ./ลบ.ม. ^ความหนาแน่นของก้อนวัตถุคือเท่าไร

เป็นที่รู้จัก :

น้ำหนักของบล็อกในอากาศ (w) = 50 นิวตัน

น้ำหนักของบล็อกในน้ำ (w _water ) = 30 N

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ _น้ำ ) = 10³ ^กก ./ลบ.ม. ⁼ 1000 กก./ ^ลบ.ม.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

มวลของบล็อก (ม.) = น้ำหนัก/กรัม = 50/10 = 5 กก.

ต้องการทราบ:ความหนาแน่นของบล็อก (ρ _{บล็อก} )

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงลอยตัว:

F _A = ​​​​w – w _น้ำ = 50 – 30 = 20 N

ปริมาตรของบล็อกในน้ำ :

F _A = ​​​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10,000) V

วี = 20/10,000

V = 0.002 ม. ³

ความหนาแน่นของบล็อก:

ρ = เมตร/โวลต์ = 5 / 0.002 = 2500 กิโลกรัม/เมตร³

5. แท่งไม้จุ่มอยู่ในน้ำ โดย 25% ของส่วน แท่งไม้ อยู่เหนือน้ำและ75% จมอยู่ในน้ำความหนาแน่นของน้ำคือ1 กรัม/ซม^³และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ10 ม./วินาที^²จงหาความหนาแน่นของแท่งไม้ทั้ง สอง

ก. 0.025 กก./ ^ลบ.ม.

B. 0.075 กรัม/ซม^³

C. 0.250 กก./ ^ลบ.ม.

D. 0.750 กรัม/ซม^³

เป็นที่รู้จัก :

ส่วนของบล็อกที่อยู่เหนือน้ำ = 25% = 25/100 = 0.25

ส่วนของบล็อกที่อยู่ในน้ำ = 75% = 75/100 = 0.75

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ _น้ำ ) = 1 กรัม/ซม^³ = 1000 กก./ ^ลบ.ม.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความหนาแน่นของบล็อก (ρ _{บล็อก} )

วิธีการแก้ปัญหา:

ปริมาตรของบล็อกในน้ำ = อัตราส่วนของความหนาแน่นของบล็อกต่อความหนาแน่นของน้ำ

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

1. ความหนาแน่นคืออะไร และนิยามทางคณิตศาสตร์ของความหนาแน่นเป็นอย่างไร?
   • คำตอบ: ความหนาแน่นคือการวัดปริมาณมวลที่บรรจุอยู่ในปริมาตรที่กำหนด ในทางคณิตศาสตร์ ความหนาแน่นนิยามได้ดังนี้ ความหนาแน่น =มวล/ปริมาตร​.
2. ความหนาแน่นของวัตถุมีผลอย่างไรต่อการที่วัตถุจะลอยหรือจมในของเหลว?
   • คำตอบ: ถ้าความหนาแน่นของวัตถุน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลวที่วัตถุนั้นอยู่ วัตถุนั้นจะลอย ในทางกลับกัน ถ้าความหนาแน่นของวัตถุมากกว่าความหนาแน่นของของเหลว วัตถุนั้นจะจม
3. หลักการใดที่ทำให้วัตถุลอยหรือจมในของเหลว?
   • คำตอบ: หลักการนี้คือหลักการของอาร์คิมิดีส ซึ่งกล่าวว่า วัตถุที่จุ่มอยู่ในของเหลวจะได้รับแรงลอยตัวขึ้นด้านบนเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่มันแทนที่
4. หากก้อนน้ำแข็งลอยอยู่ในน้ำโดยมีส่วนหนึ่งอยู่เหนือน้ำ สิ่งนี้บ่งบอกถึงอะไรเกี่ยวกับความหนาแน่นสัมพัทธ์ของน้ำแข็งและน้ำ?
   • คำตอบ: นี่แสดงให้เห็นว่าความหนาแน่นของน้ำแข็งน้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำ นั่นเป็นเหตุผลที่ก้อนน้ำแข็งลอย และมีเพียงบางส่วนเท่านั้นที่จมอยู่ใต้น้ำเพื่อแทนที่ปริมาณน้ำที่มีน้ำหนักเท่ากับก้อนน้ำแข็ง
5. ทำไมเรือเหล็กขนาดใหญ่จึงลอยน้ำได้ ในขณะที่ตะปูเหล็กขนาดเล็กอาจจมน้ำได้?
   • คำตอบ: ความหนาแน่นโดยรวมของเรือเหล็ก รวมทั้งส่วนที่เป็นโพรงซึ่งเต็มไปด้วยอากาศนั้น น้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำ ในทางตรงกันข้าม ความหนาแน่นของตะปูเหล็กตันนั้นมากกว่าความหนาแน่นของน้ำ ทำให้ตะปูจมลง
6. แนวคิดเรื่อง "การลอยตัวที่เป็นกลาง" แตกต่างจากการลอยหรือการจมอย่างไร?
   • คำตอบ: ภาวะลอยตัวเป็นกลางเกิดขึ้นเมื่อน้ำหนักของวัตถุสมดุลกับแรงลอยตัวอย่างพอดี ทำให้วัตถุนั้นลอยอยู่ในของเหลวโดยไม่ลอยขึ้นหรือจมลง
7. ทำไมลูกโป่งฮีเลียมถึงลอยอยู่ในอากาศ?
   • คำตอบ: ความหนาแน่นของฮีเลียมนั้นน้อยกว่าความหนาแน่นของอากาศอย่างมาก ดังนั้น น้ำหนักของลูกโป่งฮีเลียม (รวมทั้งวัสดุของลูกโป่งและฮีเลียมภายใน) จึงน้อยกว่าน้ำหนักของอากาศที่มันแทนที่ ทำให้ลูกโป่งลอยได้
8. ความหนาแน่นของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อถูกบีบอัดให้มีปริมาตรเล็ลง ในขณะที่มวลยังคงที่?
   • คำตอบ: ความหนาแน่นจะเพิ่มขึ้น เนื่องจากความหนาแน่นนิยามว่า มวลหารด้วยปริมาตร ถ้าปริมาตรลดลงและมวลคงที่ อัตราส่วน (ความหนาแน่น) จะเพิ่มขึ้น
9. ความเค็มส่งผลต่อความหนาแน่นของน้ำอย่างไร?
   • คำตอบ: การเพิ่มความเค็มของน้ำ (เช่น การเติมเกลือเพิ่ม) จะทำให้ความหนาแน่นของน้ำเพิ่มขึ้น นี่คือเหตุผลที่วัตถุมักลอยได้ง่ายกว่าในน้ำเค็ม (เช่น ทะเลเดดซี) เมื่อเทียบกับน้ำจืด
10. ถ้าวัตถุลอยอยู่ในสมดุลในของเหลว แรงลอยตัวและแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุนั้นแตกต่างกันอย่างไร?

• คำตอบ: เมื่อวัตถุลอยอยู่ในสภาวะสมดุล แรงลอยตัว (แรงขึ้นเนื่องจากของเหลว) จะมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก) ที่กระทำต่อวัตถุ