พลศาสตร์ของอนุภาค – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

พลศาสตร์ของอนุภาค – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. วัตถุ A มีมวล 6 กิโลกรัม และวัตถุ B มีมวล 4 กิโลกรัม เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและถูกดึงด้วยแรง F = 60 นิวตัน ดังแสดงในรูปด้านล่าง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นกับวัตถุทั้งสองคือ 0.5 (tan θ = ¾) ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² ^ขนาดของแรงดึงมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ A (ม.)_A) = 6 กก.

มวลของวัตถุ B (m _B ) = 4 กิโลกรัม

แรง (F) = 60 นิวตัน

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุกับพื้น (μk ₎ = 0.5

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

แทน θ = 3/4

ต้องการ:แรงดึง (T)

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของแรง F:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

ส่วนประกอบแนวตั้งของแรง F:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อวัตถุ A :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อวัตถุ B :

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

แรงเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุ A กับพื้น:

ฉ_kA = μ _k NA = (0.5 ₎ (60) = 30 N

แรงเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุ B กับพื้น:

ฉ_kB = μ _kยังไม่มีข้อความ_B = (0.5)(4) = 2 N

คำนวณความเร่งของวัตถุทั้งสอง:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (ม_A + ม_B )

F _x – f _kB – f _kA = (ม_A + ม_B )

48 – 2 – 30 = (6 + 4) ก

16 = 10 ก.

a = 16/10

a = 1.6 ม./วินาที^²

คำนวณแรงดึง:

วัตถุ A :

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

วัตถุ B :

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อกทั้งสองกับพื้นเท่ากับ 0.2 จงหาความเร่งของวัตถุทั้งสอง (cos 37 ^° = 0,8, sin 37 ^° = 0,6)

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ A (ม.)_A) = 4 กก.

มวลของวัตถุ B (m _B ) = 2 กิโลกรัม

แรง (F) = 30 นิวตัน

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุกับพื้น (μk ₎ = 0.2

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

cos 37 ^° = 0.8

sin 37 ^° = 0.6

ต้องการทราบ:อัตราเร่งของวัตถุทั้งสอง

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของแรง F :

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

ส่วนประกอบแนวตั้งของแรง F:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อวัตถุ A :

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อวัตถุ B :

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

แรงเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุ A กับพื้น:

ฉ_kA = μ _k NA = (0.2 ₎ (40) = 8 N

แรงเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุ B กับพื้น:

ฉ_kB = μ _kยังไม่มีข้อความ_B = (0.2)(2) = 0.4 N

ความเร่งของวัตถุทั้งสอง:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (ม_A + ม_B )

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) ก

15.6 = 6 ก.

a = 15.6 / 6

a = 2.6 ม./วินาที^²

3. วัตถุสองชิ้นเชื่อมต่อกันด้วยเชือกผ่านรอก ดังแสดงในรูปด้านล่าง มวลของวัตถุ A = m _Aมวลของวัตถุ B = m _Bและความเร่งของวัตถุ B คือ a ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ g จงหาแรงตึงที่กระทำต่อวัตถุ B

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นผิวแนวนอนเรียบ จึงไม่มีแรงเสียดทาน แรงเดียวที่ทำให้ระบบเร่งความเร็วคือ น้ำหนักของบล็อก B

การเร่งความเร็วของระบบ :

แรงดึง (T) :

แทนค่า m _Aในสมการที่ 1 ด้วย m _Aในสมการที่ 2

1. ในบริบทของอนุภาค ความแตกต่างระหว่างสถิตศาสตร์และพลศาสตร์คืออะไร?
   • คำตอบ: สถิตศาสตร์ศึกษาแรงที่กระทำต่ออนุภาคในสภาวะสมดุล ซึ่งแรงทุกแรงสมดุลกัน และไม่มีความเร่ง ในทางกลับกัน พลศาสตร์ศึกษาแรงและการเคลื่อนที่ของอนุภาคเมื่อแรงไม่สมดุลกัน ทำให้เกิดความเร่ง
2. กฎข้อที่สองของนิวตันนำมาประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนที่ของอนุภาคได้อย่างไร?
   • คำตอบ: กฎข้อที่สองของนิวตันกล่าวว่า แรงที่กระทำต่ออนุภาคมีค่าเท่ากับมวลของอนุภาคคูณด้วยความเร่งของอนุภาค: $F=ma$กฎนี้อธิบายว่าแรงจะส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคอย่างไร โดยขึ้นอยู่กับมวลของอนุภาคและความเร่งที่เกิดจากแรงนั้น
3. หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นคืออะไร และนำไปใช้กับอนุภาคได้อย่างไร?
   • คำตอบ: หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นกล่าวว่า โมเมนตัมเชิงเส้นรวมของระบบอนุภาคปิดจะคงที่ หากไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ นั่นหมายความว่า โมเมนตัมรวมก่อนและหลังการปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคภายในระบบจะมีค่าเท่ากัน
4. แนวคิดเรื่องงานที่กระทำต่ออนุภาคมีความสัมพันธ์อย่างไรกับแรงที่กระทำและการกระจัดของอนุภาค?
   • คำตอบ: งานที่กระทำต่ออนุภาคคือผลคูณของแรงที่กระทำต่ออนุภาค การกระจัดของอนุภาค และโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ของแรงและเวกเตอร์ของการกระจัด: $W=Fdเกวียน\theta$.
5. ในบริบทของอนุภาค พลังงานจลน์และพลังงานศักยภาพต่างกันอย่างไร?
   • คำตอบ: พลังงานจลน์คือพลังงานของอนุภาคเนื่องจากการเคลื่อนที่ และกำหนดโดย 1/2 ​mv²ที่นี่มี $m$ คือมวลและ $v$ ความเร็วคือค่าสัมประสิทธิ์พลังงาน พลังงานศักยภาพคือพลังงานที่สะสมอยู่ในอนุภาคเนื่องจากตำแหน่งของมันในสนามแรง (เช่น สนามโน้มถ่วงหรือสนามไฟฟ้า) สูตรเฉพาะสำหรับพลังงานศักยภาพขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำต่ออนุภาค
6. แรงดลที่กระทำต่ออนุภาคมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงดลที่กระทำต่ออนุภาค คือ ผลคูณของแรงที่กระทำต่ออนุภาคและระยะเวลาที่แรงนั้นกระทำ ซึ่งเท่ากับ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาค: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. “อนุภาคอิสระ” หมายถึงอะไร และมีพฤติกรรมอย่างไร?
   • คำตอบ: อนุภาคอิสระคืออนุภาคที่ไม่ได้รับแรงกระทำใดๆ ตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน อนุภาคอิสระจะคงสภาพหยุดนิ่งหากเริ่มต้นหยุดนิ่ง หรือจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่หากเริ่มต้นเคลื่อนที่อยู่แล้ว
8. แรงเสียดทานมีบทบาทอย่างไรในพลศาสตร์ของอนุภาค?
   • คำตอบ: แรงเสียดทานเป็นแรงที่ต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างพื้นผิวที่สัมผัสกัน ในบริบทของพลศาสตร์ของอนุภาค แรงเสียดทานสามารถทำให้การเคลื่อนที่ของอนุภาคช้าลงหรือหยุดลงได้ ขึ้นอยู่กับทิศทางและขนาดของแรงเสียดทาน
9. วิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคได้รับอิทธิพลจากแรงสู่ศูนย์กลางอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงที่กระทำตามแนวเส้นที่เชื่อมต่ออนุภาคกับจุดคงที่ที่เรียกว่าจุดศูนย์กลาง แรงดังกล่าวพบได้ทั่วไปในปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงและไฟฟ้า และจะทำให้อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่รักษาโมเมนตัมเชิงมุมเฉพาะรอบจุดศูนย์กลาง ซึ่งมักส่งผลให้เกิดวงโคจรเป็นรูปวงรีหรือวงกลม
10. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงภายนอกสุทธิที่กระทำต่อระบบอนุภาคและอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงเส้นรวมของระบบคืออะไร?

• คำตอบ: ตามกฎข้อที่สองของนิวตันที่นำมาใช้กับระบบอนุภาค แรงภายนอกสุทธิที่กระทำต่อระบบจะเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงเส้นรวมของระบบ: Fต่อ​=dP/dt​ที่นี่มี $\mathbf{P}$ คือโมเมนตัมเชิงเส้นรวม