การเคลื่อนที่แบบวงกลม – ปัญหาและวิธีแก้ไข

การเคลื่อนที่แบบวงกลม – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ 4 เมตร/วินาที ถ้ารัศมีของวงกลมคือ 0.5 เมตร จงหา:

1) ความถี่ของวงกลมคือ 4/π เฮิรตซ์

2) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง คือ 32 มิลลิวินาที^-2

3) แรงสู่ศูนย์กลาง คือ 320 เหนือ

4) คาบเวลาคือ 4π วินาที

ข้อความใดบ้างที่เป็นข้อความที่ถูกต้อง?

เป็นที่รู้จัก :

มวล ของวัตถุ (เมตร) = 10 กก.

การขอ ความเร็วเชิงเส้น (v) = 4 ม./วินาที

รัศมีของวงกลม (r) = 0.5 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

1) ความถี่ของวงกลม

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π เฮิรตซ์

2) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

a_s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 ม./วินาที²

3) แรงสู่ศูนย์กลาง

F = ma_s = (10)(32) = 320 N

4) ช่วงเวลา

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 6 เมตร ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ครบ 16 รอบใน 2 นาที ความเร็วเชิงเส้นของวัตถุเป็นเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 6 เมตร

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 16 รอบ / 2 นาที = 8 รอบ / นาที = 8 รอบ / 60 วินาที = 0.13 รอบ/วินาที

ต้องการ: ความเร็วเชิงเส้น (v)?

วิธีการแก้ปัญหา:

v = r ω = (6 เมตร)(0.13 รอบ/วินาที) = 0.8 เมตร/วินาที

ในหน่วยเรเดียน:

1 รอบ = 2π เรเดียน = 2(3.14) = 6.28 เรเดียน

ความเร็วเชิงมุม = 8 (6.28) เรเดียน / 60 วินาที = 50.24 เรเดียน / 60 วินาที = 0.84 เรเดียน/วินาที

v = r ω = (6 เมตร)(0.84 เรเดียน/วินาที) = 5.04 เรเดียน/วินาที

3. วัตถุที่มีรัศมี 20/π เซนติเมตร หมุน 4 รอบใน 1 วินาที จงหาความเร็วเชิงเส้นของขอบวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 20/π ซม. = 20 / 3.14 ซม. = 6.4 ซม. = 0.064 เมตร

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 4 รอบ / 1 วินาที = 4 รอบ / วินาที

1 รอบ = (2)(3.14) เรเดียน = 6.28 เรเดียน

ความเร็วเชิงมุม (ω) = (4)(6.28) เรเดียน/วินาที = 25.12 เรเดียน/วินาที

เป็นที่ต้องการ : ความเร็วเชิงเส้นของขอบวัตถุ (v)

วิธีการแก้ปัญหา:

v = r ω = (0.064 เมตร)(25.12 เรเดียน/วินาที) = 1.6 เมตร/วินาที

4. วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ ความเร็วเชิงเส้นของวัตถุขึ้นอยู่กับ…

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการความเร็วเชิงเส้นของการเคลื่อนที่แบบวงกลม:

v = ความเร็วเชิงเส้น

d = 2πr = เส้นรอบวง

T = คาบ = เวลาที่ใช้ในการหมุนครบหนึ่งรอบ

5. วัตถุเคลื่อนที่ในวงกลมรัศมี 50 เมตร ถ้าความเร็วเชิงมุมของวัตถุคือ 120 รอบต่อนาที ช่วงเวลาและอัตราเร็วเชิงเส้นของวัตถุเป็นเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 ซม. = 0.5 เมตร

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 120 รอบต่อนาที = 120 รอบ / 1 นาที = 120 รอบ / 60 นาที = 2 รอบ / 1 วินาที

1 รอบ = 2π เรเดียน

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 2 (2π เรเดียน) / 1 วินาที = 4π เรเดียน/วินาที

เป็นที่ต้องการ : ช่วงเวลา (T) และความเร็วเชิงเส้น (v)

วิธีการแก้ปัญหา:

ช่วงเวลา (T) :

คาบเวลาคือระยะเวลาที่ใช้ในการหมุนครบหนึ่งรอบ

วัตถุหมุนสองรอบใน 1 วินาที = 1 รอบต่อ 0.5 วินาที คาบการหมุน = 0.5 วินาที

ความเร็วเชิงเส้น (v) :

v = r ω = (0.5 เมตร)(4π เรเดียน/วินาที) = 2π เมตร/วินาที

1. ความเร็วสัมผัสและความเร็วเชิงมุมในการเคลื่อนที่แบบวงกลมแตกต่างกันอย่างไร?

   คำตอบความเร็วสัมผัสคือความเร็วเชิงเส้นของจุดบนวัตถุที่กำลังหมุน และบ่งบอกถึงความเร็วที่จุดนั้นเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงกลม ในขณะที่ความเร็วเชิงมุมหมายถึงความเร็วที่มุมเปลี่ยนแปลงไปขณะที่วัตถุหมุน ความเร็วสัมผัสโดยทั่วไปวัดเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ในขณะที่ความเร็วเชิงมุมมักวัดเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s)

2. ความเร่งสู่ศูนย์กลางคืออะไร และมีความเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมอย่างไร?

   คำตอบความเร่งสู่ศูนย์กลาง คือ ความเร่งที่วัตถุได้รับเมื่อเคลื่อนที่ในเส้นทางวงกลม โดยความเร่งนี้จะชี้ไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมเสมอ และเป็นสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่อยู่ในเส้นทางวงกลม สูตรสำหรับความเร่งสู่ศูนย์กลางคือ a_c​=v²/r​ ที่ไหน $v$ คือความเร็วสัมผัสและ $r$ คือรัศมีของวงกลม
3. เหตุใดวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วคงที่จึงมีความเร่ง แม้ว่าความเร็วจะคงที่ก็ตาม?

   คำตอบในขณะที่ขนาด (หรือปริมาณ) ของความเร็วคงที่ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ทิศทางของความเร็วจะเปลี่ยนแปลงไป เนื่องจากความเร่งถูกนิยามว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว และความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง การเปลี่ยนแปลงทิศทางใดๆ จึงก่อให้เกิดความเร่ง ในกรณีนี้คือความเร่งสู่ศูนย์กลาง

4. แรงที่จำเป็นในการรักษาการเคลื่อนที่แบบวงกลมมีความสัมพันธ์กับมวลของวัตถุและรัศมีของวงกลมอย่างไร?

   คำตอบแรงที่จำเป็นในการรักษาการเคลื่อนที่แบบวงกลมนั้นคำนวณได้จากสูตรแรงสู่ศูนย์กลาง: F_c​=m×a_c​=m×v²/r​จากสมการจะเห็นได้ว่า แรงที่ต้องการนั้นแปรผันตรงกับมวลของวัตถุ และแปรผันผกผันกับรัศมีของวงกลม

5. ทำไมคุณถึงรู้สึกถูกผลักออกไปด้านนอกเมื่อรถเลี้ยวหักศอก (เช่น ในวงเวียน)?

   คำตอบนี่เป็นผลมาจากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง "สมมุติ" ซึ่งเป็นแรงที่เรารับรู้ว่ากระทำออกไปด้านนอกต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ในเส้นทางวงกลม มันไม่ใช่แรงจริงในแง่ของการผลักหรือดึง แต่เป็นผลจากความเฉื่อย ร่างกายของคุณต้องการเคลื่อนที่ในเส้นตรง (กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน) แต่ผนังรถหรือเข็มขัดนิรภัยออกแรงผลักให้คุณเคลื่อนที่เป็นวงกลม ทำให้เกิดความรู้สึกว่าถูกผลักออกไปด้านนอก

6. แรงเสียดทานมีบทบาทอย่างไรในการเคลื่อนที่แบบวงกลม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อรถยนต์กำลังเลี้ยวบนถนน?

   คำตอบแรงเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนนเป็นแรงสู่ศูนย์กลางที่จำเป็นต่อการเลี้ยวของรถยนต์ หากไม่มีแรงเสียดทานเพียงพอ รถจะลื่นไถลหรือเสียหลัก ทำให้ไม่สามารถเลี้ยวเป็นวงกลมได้ตามต้องการ

7. แรงสู่ศูนย์กลางจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรหากรัศมีของเส้นทางวงกลมลดลงครึ่งหนึ่ง แต่ความเร็วคงที่?

   คำตอบถ้าหากรัศมีลดลงครึ่งหนึ่งและความเร็วคงที่ แรงสู่ศูนย์กลางจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า เนื่องจากแรงสู่ศูนย์กลางแปรผกผันกับรัศมี

8. ทำไมเราจึงไม่สามารถมีแรงหนีศูนย์กลางได้หากไม่มีแรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลม?

   คำตอบแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางเป็นแรงปฏิกิริยาหรือ "แรงสมมติ" ที่สังเกตได้ในกรอบอ้างอิงที่หมุน มันดูเหมือนจะผลักวัตถุออกไปจากจุดศูนย์กลางการหมุน อย่างไรก็ตาม เพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ในเส้นทางวงกลม จะต้องมีแรงจริงที่กระทำเข้าหาจุดศูนย์กลาง ซึ่งก็คือแรงสู่ศูนย์กลาง หากไม่มีแรงสู่ศูนย์กลาง การเคลื่อนที่แบบวงกลมก็จะไม่เกิดขึ้นตั้งแต่แรก และด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถรับรู้ถึงแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางได้

9. แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกและดวงจันทร์มีส่วนทำให้ดวงจันทร์โคจรเป็นวงกลมได้อย่างไร?

   คำตอบแรงโน้มถ่วงระหว่างโลกและดวงจันทร์ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางที่ทำให้ดวงจันทร์โคจรรอบโลก หากปราศจากแรงดึงดูดนี้ ดวงจันทร์จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแทนที่จะเป็นวงกลม (หรือที่ถูกต้องกว่าคือวงรี)

10. ถ้าเชือกที่ผูกกับลูกบอลถูกดึงให้สั้นลงครึ่งหนึ่ง ในขณะที่หมุนลูกบอลเป็นวงกลมด้วยความเร็วเท่าเดิม แรงตึงในเชือกจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

คำตอบถ้าความยาวของเชือก (ซึ่งสอดคล้องกับรัศมีของเส้นทางวงกลม) ลดลงครึ่งหนึ่งในขณะที่ความเร็วคงที่ แรงสู่ศูนย์กลางที่ต้องการ (และดังนั้นแรงตึงในเชือก) จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า เนื่องจากแรงสู่ศูนย์กลาง (และแรงตึงในกรณีนี้) แปรผกผันกับรัศมี