10. พลศาสตร์ของวัตถุที่เชื่อมต่อด้วยเชือกผ่านรอก เครื่องจักรแอตวูด – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. บล็อก A มีมวล 5 กิโลกรัม วางอยู่บนระนาบราบเรียบ บล็อก B มีมวล 3 กิโลกรัม แขวนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของเชือกที่เชื่อมต่อกับบล็อก A ผ่านรอก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² จงหาความเร่งของบล็อกทั้งสอง
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก A (ม.)A) = 5 กก.
มวลของบล็อก B (m B ) = 3 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนัก ของบล็อก B (wB) = ม.B g = (3)(10) = 30 นิวตัน
ต้องการ: ความเร่งของบล็อกทั้งสอง (ก)
วิธีการแก้ปัญหา:
พื้นผิวแนวนอนเรียบ จึงไม่มีแรงเสียดทาน แรงที่ทำให้บล็อกทั้งสองเคลื่อนที่เร็วขึ้นคือน้ำหนักของบล็อก B
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 ก.
a = 30 / 8
a = 3.75 ม./วินาที²
2.
จากรูปภาพข้างต้น 
(1) ความเร่งของวัตถุ = 0
(2) วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
(3) วัตถุที่หยุดนิ่ง
(4) วัตถุจะเคลื่อนที่หากน้ำหนักของวัตถุน้อยกว่าแรงที่ดึงวัตถุ
วิธีการแก้ปัญหา:
(1) ความเร่งของวัตถุ = 0
แรงลัพธ์ :
ΣF = ma -> การเร่งความเร็ว (ก) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
ไม่มีความเร่ง หมายความว่าวัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
(3) วัตถุที่หยุดนิ่ง
ไม่มีแรงลัพธ์ใดๆ หมายความว่าวัตถุอยู่นิ่ง
(4) วัตถุจะเคลื่อนที่หากน้ำหนักของวัตถุน้อยกว่าแรงที่ดึงวัตถุ
น้ำหนักกระทำในทิศทางแนวตั้ง ในขณะที่แรงดึงกระทำในทิศทางแนวนอน
วัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอน ดังนั้นจึงมีเพียงแรงในแนวนอนเท่านั้นที่กระทำต่อวัตถุ
3. ถ้าสัมประสิทธิ์ของ แรงเสียดทานจลน์ ระยะห่างระหว่างบล็อก A กับพื้นโต๊ะคือ 0.1 และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² จงหาแรงที่กระทำต่อบล็อก A เพื่อให้ระบบเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว 2 m/s2.
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก A (ม.)A) = 30 กก.
น้ำหนักของบล็อก เอ (วA) = (30 กก.)(10 ม./วินาที)2) = 300 กก. ม./วินาที2 or 300 นิวตัน
มวลของบล็อก B (m B ) = 20 กิโลกรัม
น้ำหนักของบล็อก บี (วB) = (20 กก.)(10 ม./วินาที)2) = 200 กก. ม./วินาที2 or 200 นิวตัน
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μk) = 0.1
ความเร่งของระบบ (a) = 2 ม./วินาที²2 (ไปทางซ้าย)
แรงเสียดทานจลน์ (fk) = μk ไม่มี = μk wA = (0.1)(300) = 30 นิวตัน
เป็นที่ต้องการ : ขนาดของแรง F
วิธีการแก้ปัญหา:
กฎข้อที่สองของนิวตัน:
ΣF = ma
วัตถุ A เคลื่อนที่ไปทางซ้าย :
เอฟ – เอฟk - วB = (ม.A + มB)
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 นิวตัน
4. วัตถุสองชิ้น A = 2 กิโลกรัม และ B = 6 กิโลกรัม ผูกติดกันที่ปลายด้านหนึ่งของเชือกผ่านรอก ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms²-2 แล้วความเร่งของวัตถุ B คือเท่าไร?
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ A (ม.)A) = 2 กก. ม.B = 6 กก., g = 10 ม./วินาที2
น้ำหนักของวัตถุ A (wA) = (มA)(g) = (2)(10) = 20 N
น้ำหนักของวัตถุ B (wB) = (มB)(g) = (6)(10) = 60 N
เป็นที่ต้องการ : ความเร่งของวัตถุ b (ความเร่งของระบบ)
วิธีการแก้ปัญหา:
wB > wA ดังนั้นเมื่อวัตถุ B เคลื่อนที่ลง วัตถุ A จะเคลื่อนที่ขึ้น
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) ก
40 = (8) ก
a = 5 ม./วินาที²
5. วัตถุสองชิ้นเชื่อมต่อกันด้วยเชือกผ่านรอกเรียบ ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้า m1 = 1 กก. ม.2 = 2 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms²-2แล้วแรงตึง T คืออะไร?
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ 1 (ม.)1) = 1 กก.
มวลของวัตถุ 2 (m 2 ) = 2 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของวัตถุ 1 (w1) = ม.1 g = (1 กก.)(10 ม/วินาที)2) = 10 กก. ม./วินาที2 หรือ 10 นิวตัน
น้ำหนักของวัตถุ 2 (w2) = ม.2 g = (2 กก.)(10 ม/วินาที)2) = 20 กก. ม./วินาที2 หรือ 20 นิวตัน
เป็นที่ต้องการ : แรงดึง (T) ?
วิธีการแก้ปัญหา:
w2 > w1 so m2 เคลื่อนลงด้านล่าง, ม.1 เคลื่อนขึ้นด้านบน.
การขอ กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) a
10 = (3) ก
a = 3.3 ม./วินาที²
ความเร่งของระบบ = 3.3 ม./วินาที2.
m2 เคลื่อนลงด้านล่าง :
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 นิวตัน
m1 เคลื่อนที่ขึ้นด้านบน:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 นิวตัน
แรงดึง (T) = 13.3 นิวตัน
6. มวลของ m1 = 6 กิโลกรัม และมวล m2 = 4 กก. พื้นผิวแนวนอนเรียบ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ม./วินาที²2ความเร่งของระบบคืออะไร
เป็นที่รู้จัก :
มวลของ m1 = 6 กก.
มวลของ m2 = 4 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²2
น้ำหนักของ w1 = ม1 g = (6 กก.)(10 ม/วินาที)2) = 60 กก. ม./วินาที2 หรือ 60 นิวตัน
น้ำหนักของ w2 = ม2 g = (4 กก.)(10 ม/วินาที)2) = 40 กก. ม./วินาที2 หรือ 40 นิวตัน
เป็นที่ต้องการ : ความเร่งของระบบ (ก)
วิธีการแก้ปัญหา:
m1 บนระนาบแนวนอนเรียบที่ไม่มีแรงเสียดทาน เพื่อให้ระบบเกิดการเร่งความเร็วเนื่องจากน้ำหนักของบล็อก 2
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 กก. + 4 กก.) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 ม./วินาที²
7. มีบล็อกสองก้อน แต่ละก้อนมีมวล 2 กิโลกรัม เชื่อมต่อกันด้วยเชือกผ่านรอก ดังแสดงในรูปด้านล่าง ระนาบแนวนอนและรอกเรียบ ถ้าบล็อก B ถูกดึงด้วยแรงในแนวนอน 40 นิวตัน จงหาความเร่งของบล็อก B ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s²2.
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก A (ม.)A) = มวลของบล็อก B (ม.)B) = 2 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
แรง F = 40 N
น้ำหนักของวัตถุ A (wA) = มก. = (2)(10) = 20 N
เป็นที่ต้องการ : ความเร่งของระบบ (a) ?
วิธีการแก้ปัญหา:
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) ก
20 = (4) ก
a = 20 / 4
a = 5 ม./วินาที²
8. มวลของบล็อก A = 2 กิโลกรัม และมวลของบล็อก B = 1 กิโลกรัม บล็อก B อยู่นิ่งในตอนแรก จากนั้นเร่งความเร็วลงจนกระทบพื้น ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²2แรงดึงมีขนาดเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก A (ม.)A) = 2 กก.
มวลของบล็อก B (m B ) = 1 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของบล็อก B (wB) = ม.B g = (1)(10) = 10 นิวตัน
เป็นที่ต้องการ : ขนาดของแรงดึง (T)
วิธีการแก้ปัญหา:
ไม่ต้องพิจารณาแรงเสียดทาน
ความเร่งของระบบ (ก)
∑ F = ma
wB = (ม.A + มB)
10 = (2 + 1) a
10 = 3 ก.
a = 10/3
แรงดึง (T)
แรงดึงที่กระทำต่อบล็อก A :
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 นิวตัน
แรงดึงที่กระทำต่อบล็อก B :
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 นิวตัน
แรงดึง (T) = 6.7 นิวตัน
9. มวลของบล็อก A = 2 กิโลกรัม และมวลของบล็อก B = 1 กิโลกรัม แรงเสียดทานระหว่างวัตถุ A กับระนาบแนวนอน = 2.5 นิวตัน ไม่ต้องคิดแรงเสียดทานบนรอกและเชือก จงหาความเร่งของบล็อกทั้งสอง
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก A (ม.)A) = 2 กก.
มวลของบล็อก B (m B ) = 1 กิโลกรัม
แรงเสียดทานระหว่างตัวล็อก a กับระนาบแนวนอน (f)kA) = 2.5 นิวตัน
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของบล็อก (wB) = ม.B g = (1)(10) = 10 นิวตัน
เป็นที่ต้องการ : ความเร่งของบล็อกทั้งสอง (ก)
วิธีการแก้ปัญหา:
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) ก
7.5 = 3 ก.
a = 7.5 / 3
a = 2.5 ม./วินาที²
10. มวลของบล็อก A = 30 กิโลกรัม วางอยู่บนระนาบแนวนอนที่เชื่อมต่อกับบล็อก B ซึ่งมีมวล 10 กิโลกรัม โดยใช้รอก จงหาความเร่งของระบบ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s²-2.
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก A (ม.)A) = 30 กก.
มวลของบล็อก B (m B ) = 10 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของบล็อก B (wB) = ม.B g = (10)(10) = 100 นิวตัน
เป็นที่ต้องการ : ความเร่งของระบบ (ก)
วิธีการแก้ปัญหา:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 ก.
a = 100 / 40
a = 2.5 ม./วินาที²
