โมเมนตัมเชิงมุม – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. วัตถุที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย 2 kg m² หมุนด้วย ความเร็ว ^{เชิงมุม} 1 rad/s จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

โมเมนต์ความเฉื่อย(I) = 2 กก. ม. ^²

ความเร็วเชิงมุม ( ω ) = 1 เรเดียน/วินาที

ต้องการ :โมเมนตัมเชิงมุม(L)

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรของโมเมนตัมเชิงมุม:

L = I ω

L = โมเมนตัมเชิงมุม(กก.ม. ^² /วินาที), I = โมเมนต์ความเฉื่อย(กก.ม. ^² ), ω = ความเร็วเชิงมุม(เรเดียน/วินาที)

โมเมนตัมเชิงมุม :

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

2. รอกทรงกระบอกมวล 2 กิโลกรัมรัศมี0.1 เมตรหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 2 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของรอก

เป็นที่รู้จัก :

มวลของรอก(เมตร) = 2 กิโลกรัม

รัศมีของรอก(r) = 0.1 เมตร

ความเร็วเชิงมุม(ω) = 2 เรเดียน/วินาที

ต้องการ:โมเมนตัมเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน:

I = 1/2 mr ²

I = โมเมนต์ความเฉื่อย(กก.ม. ^² ), m = มวล (กก.), r = รัศมี(ม.)

โมเมนต์ความเฉื่อย:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 กก. ม. ²

ความเร็วเชิงมุม :

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

3. ทรงกลมเนื้อเดียวกันมวล 2 กิโลกรัม รัศมี0.2 เมตรหมุนด้วย ความเร็วเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาทีจงหาโมเมนตัมเชิงมุมของทรงกลมนี้

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล(เมตร) = 2 กิโลกรัม

รัศมีของลูกบอล(r) = 0.2 เมตร

ความเร็วเชิงมุม(ω) = 4 เรเดียน/วินาที

ต้องการ:โมเมนตัมเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมเนื้อเดียวกัน:

I = (2/5) mr ²

I = โมเมนต์ความเฉื่อย(กก.ม. ^² ), m = มวล (กก.), r = รัศมี(ม.)

โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมสม่ำเสมอ:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 กก. ม. ²

โมเมนตัมเชิงมุมของทรงกลม :

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

4. อนุภาค มวล1 กิโลกรัมหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่2 เรเดียน/วินาทีจงหาความเร็วเชิงมุมหากรัศมีของวงกลมคือ 10 เซนติเมตร

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ(ม.) = 1 กก.

รัศมีของวงกลม(r) = 10 ซม. = 10/100 = 0.1 ม.

ความเร็วเชิงมุม(ω) = 2 เรเดียน/ วินาที

ต้องการ:โมเมนตัมเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

โมเมนตัมเชิงมุม :

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s