7 ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ
1. ใบพัดที่หยุดนิ่งอยู่ตอนแรก หมุนด้วยความเร่งเชิงมุมคงที่ 2 เรเดียน/วินาที²2จงหาความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมของใบพัดหลังจากผ่านไป 2 วินาที โดยแสดงค่าเป็นเรเดียนและวินาที
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ถาม ความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมหลังจาก 2 วินาที
11 ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ
1. อนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที จงหา (ก) ความเร็วเชิงมุมของอนุภาคหลังจาก 10 วินาที (ข) มุมที่อนุภาคทำกับวงกลมหลังจาก 10 วินาที
การอภิปราย
(ก) ความเร็วเชิงมุมหลังจาก 10 วินาที
ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งเป็นปริมาณทางกายภาพที่มีทั้งขนาดและทิศทาง สัญลักษณ์ของมันคือa ( ความเร่ง ) หน่วยสากลของมันคือเมตรต่อวินาที<sup>2</sup> ตัวย่อคือ m/s<sup> 2 </sup>
ความเร่งเฉลี่ย
ตัวอย่างปัญหา
รถยนต์คันหนึ่งจอดนิ่งอยู่เป็นเวลา 5 วินาที จากนั้นจึงเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงหาความเร่งเฉลี่ย
การอภิปราย
ถ้าคุณผลักหนังสือบนโต๊ะจนกระทั่งมันขยับ คุณกำลังทำงานให้กับหนังสือเล่มนั้น เมื่อวัตถุตกลงสู่พื้นโลกเพราะแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงก็ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในทางกลับกัน ถ้าคุณผลักวัตถุด้วยแรงทั้งหมดจนเหงื่อท่วมตัว แต่วัตถุนั้นไม่ขยับ คุณก็ไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในชีวิตประจำวัน เรามักพูดว่าคุณทำงานหรือออกแรงผลักวัตถุ แต่ตามหลักฟิสิกส์แล้ว คุณไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น เพราะวัตถุนั้นไม่มีการเคลื่อนที่ (วัตถุนั้นไม่เปลี่ยนตำแหน่ง)
วัสดุโมเมนตัมเชิงมุม
สิ่งที่ทำ การเคลื่อนที่ตรง มีโมเมนตัมซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
p = เอ็มวี
ข้อสังเกต:
p = โมเมนตัม (หน่วยสากลคือ กิโลกรัมเมตร/วินาที ตัวย่อ kg m/s)
m = มวล (หน่วยสากลคือ กิโลกรัม ตัวย่อ kg)
v = ความเร็ว (หน่วยสากลคือ เมตร/วินาที ตัวย่อ m/s)
ปริมาณทางกายภาพในการเคลื่อนที่แบบหมุนที่เหมือนกับมวล (m) ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นคือ โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ปริมาณทางกายภาพในการเคลื่อนที่แบบหมุนที่เหมือนกับความเร็ว (v) ในการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงคือ ความเร็วเชิงมุมดังนั้น วัตถุที่หมุนจึงมีโมเมนตัม ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัสดุ
มีวัตถุสองชิ้น ชิ้นหนึ่งมีมวลน้อย อีกชิ้นหนึ่งมีมวลมาก วัตถุชิ้นไหนจะเคลื่อนที่ได้ง่ายกว่ากัน ถ้าถูกผลักด้วยแรงเท่ากัน? ข้อเท็จจริงแสดงให้เห็นว่า วัตถุที่มีมวลน้อยกว่าจะเคลื่อนที่ได้ง่ายกว่าวัตถุที่มีมวลมากกว่า ดังนั้น ขนาดของมวลของวัตถุจึงเป็นตัวกำหนดขนาดของความเร่งของวัตถุ เมื่อมีแรงมากระทำ ถ้าในการเคลื่อนที่ในแนวตรง มวลของวัตถุเป็นตัวกำหนดว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ได้ง่ายหรือยาก (เร่งความเร็ว) แล้ว ในการเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุจะเป็นตัวกำหนดว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ได้ง่ายหรือยาก
โมเมนต์ของแรง (แรงบิด) ของวัสดุ
สไตล์อาร์มส์
ลองนึกถึงวัตถุที่หมุนได้ เช่น ประตู เมื่อประตูเปิดหรือปิด ประตูจะหมุน บานพับที่เชื่อมต่อประตูกับผนังทำหน้าที่เป็นแกนหมุน
ภาพประตูที่มองจากด้านบน พิจารณาตัวอย่างที่ประตูถูกผลักด้วยแรงสองแรง โดยที่แรงทั้งสองมีขนาดและทิศทางเดียวกัน และทิศทางของแรงตั้งฉากกับประตู
ก่อนหน้านี้คุณได้ศึกษาเกี่ยวกับกฎข้อที่สองของนิวตัน ซึ่งแสดงออกมาในรูปสมการดังนี้:
สมการนี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์ หรือที่เรียกว่าแรงสุทธิ กับมวลและความเร่ง แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุที่มีมวลจะทำให้วัตถุนั้นเกิดความเร่ง
คราวนี้เราจะมาแนะนำกฎข้อที่สองของนิวตันอีกรูปแบบหนึ่ง ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
ความเร็ว (Speed) เป็นปริมาณเวกเตอร์ ในขณะที่เวโลซิตี้ (Velocity) เป็นปริมาณสเกลาร์ ความเร็วมีทั้งขนาดและทิศทาง ในขณะที่เวโลซิตี้มีเพียงขนาดเท่านั้นหน่วยสากลคือเมตรต่อวินาที ตัวย่อคือ m/s หรือ ms⁻¹ สัญลักษณ์คือv ( เวโลซิตี้ )
ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
นอกจากนี้ ให้ศึกษาตัวอย่างของความเร็วสัมผัสและความเร็วเชิงมุม ด้วย
ถ้าวัตถุหมุนตามเข็มนาฬิกาและหมุนครบหนึ่งรอบ (360 องศา) ใน 1 วินาทีความเร็วเชิงมุมของทุกส่วนของพัดลมจะเป็น 1 รอบ/วินาที = 360 องศา /วินาที = 6,28 เรเดียน/วินาที และทิศทางของความเร็วเชิงมุมจะเป็นตามเข็มนาฬิกา ถ้ารัศมีของพัดลมคือ 20 เซนติเมตร ขอบของพัดลมจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็ว (2)(3,14)(20 เซนติเมตร) / 1 วินาที = 125,6 เซนติเมตร/วินาที = 1,256 เมตร/วินาที จุดที่อยู่ห่างจากแกน 1 เซนติเมตร (0,01 เมตร) จะเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็ว (2)(3,14)(1 เซนติเมตร) / 1 วินาที = 6,28 เซนติเมตร/วินาที = 0,0628 เมตร/วินาที ยิ่งรัศมี r น้อยลง ความเร็วก็จะยิ่งน้อยลง ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมความเร็วโดยทั่วไปเรียกว่าความเร็วสัมผัส เรียกว่าความเร็วสัมผัส เพราะทิศทางของความเร็วจะสัมผัสกับเส้นทางวงกลมเสมอ