โมเมนต์ของแรง (แรงบิด)

โมเมนต์ของแรง (แรงบิด) ของวัสดุ

สไตล์อาร์มส์
ลองนึกถึงวัตถุที่หมุนได้ เช่น ประตู เมื่อประตูเปิดหรือปิด ประตูจะหมุน บานพับที่เชื่อมต่อประตูกับผนังทำหน้าที่เป็นแกนหมุน
ภาพประตูที่มองจากด้านบน พิจารณาตัวอย่างที่ประตูถูกผลักด้วยแรงสองแรง โดยที่แรงทั้งสองมีขนาดและทิศทางเดียวกัน และทิศทางของแรงตั้งฉากกับประตู
ในตอนแรก ประตูถูกผลักด้วยแรง F₁ ซึ่งอยู่ห่างออกไปเป็นระยะ r₁ จากแกนหมุน หลังจากนั้นประตูจะถูกผลักด้วยแรง F₂ ซึ่งอยู่ห่างออกไปเป็นระยะ r₂ จากแกนการหมุน แม้ว่าขนาดและทิศทางของแรง F1 จะเหมือนกับ F ก็ตาม₂แรง F₂ ทำให้ประตูหมุนเร็วกว่าแรง F₁กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ แรง F₂ ทำให้เกิดความเร่งเชิงมุมมากกว่าแรง F₁คุณสามารถพิสูจน์เรื่องนี้ได้
ขนาดของความเร่งเชิงมุมของวัตถุที่กำลังหมุนนั้น ไม่เพียงแต่ได้รับอิทธิพลจากแรงเท่านั้น แต่ยังได้รับอิทธิพลจากระยะห่างระหว่างจุดที่แรงกระทำกับแกนหมุน (r) ด้วย ถ้าทิศทางของแรงตั้งฉากกับพื้นผิวของวัตถุ ดังเช่นในตัวอย่างข้างต้น แขนของแรง (l) จะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดที่แรงกระทำกับแกนหมุน (r) แล้วถ้าทิศทางของแรงไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวของวัตถุล่ะ?
พิจารณาตัวอย่างอีกสองตัวอย่างดังแสดงในภาพด้านบน แม้ว่าขนาดของแรง F2 และ F3 จะเท่ากัน แต่ทิศทางของแรงทั้งสองนั้นแตกต่างกัน ดังนั้นแขนของแรง (l) จึงแตกต่างกัน ภาพ cทิศทางของเส้นแรงกระทำจะตรงกับแกนหมุน ดังนั้นแขนของแรงจึงเป็นศูนย์ สามารถหาแขนของแรงได้โดยการลากเส้นจากแกนหมุนไปยังเส้นแรงกระทำ โดยเส้นที่ลากจากแกนหมุนจะต้องตั้งฉากหรือทำมุม 90 องศา^o โดยคำนึงถึงแนวการกระทำของแรง
มาตี ภาพ b เพื่อให้คุณเข้าใจที่มาของสูตรระยะห่างของแรงต่อไปนี้ได้ดียิ่งขึ้น
ข้อสังเกต:
l = แขนของแรง, r = ระยะห่างของจุดที่แรงกระทำจากแกนหมุน
สมการที่ 1 ใช้ในการคำนวณระยะห่างของแรง
ถ้า F ตั้งฉากกับ r มุมที่เกิดขึ้นจะเป็น 90 องศา^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
ถ้า F ตรงกับ r มุมที่เกิดขึ้นจะเป็น 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
ล. = 0

โมเมนต์ของแรงหรือแรงบิด
โมเมนต์แรงขนาดใหญ่
ในทางคณิตศาสตร์ ขนาดของโมเมนต์ของแรงคือผลลัพธ์ของการคูณขนาดของแรง (F) ด้วยระยะห่างของแรง (l)
สมการที่ 2 ใช้ในการคำนวณขนาดของโมเมนต์ของแรง
หน่วยสากลของแรงบิดคือ นิวตันเมตร ซึ่งย่อว่า N.m. หน่วยสากลของแรงบิดนั้นเหมือนกับหน่วยของงานและพลังงาน แต่แรงบิดไม่ใช่พลังงาน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องแทนที่หน่วยด้วยหน่วยจูล นักฟิสิกส์มักใช้คำว่า แรงบิด ในขณะที่วิศวกรมักใช้คำว่า โมเมนต์ของแรง

ทิศทางของโมเมนต์แรง
โมเมนต์ของแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้น นอกเหนือจากขนาดแล้ว มันยังมีทิศทางด้วย ทิศทางของโมเมนต์ของแรงสามารถหาได้ง่ายๆ โดยใช้กฎมือขวา หมุนนิ้วทั้งสี่ของมือขวา โดยให้หัวแม่มือขวาตั้งตรง ทิศทางการหมุนของนิ้วทั้งสี่คือทิศทางการหมุน ในขณะที่ทิศทางที่หัวแม่มือชี้คือทิศทางของโมเมนต์ของแรง
ถ้าทิศทางของโมเมนต์แรงชี้ขึ้น (ตามแกน y ด้านบวก) หรือไปทางขวา (ตามแกน x ด้านบวก) โมเมนต์แรงหรือแรงบิดจะเป็นค่าบวก ในทางกลับกัน ถ้าทิศทางของโมเมนต์แรงชี้ลง (ตามแกน y) หรือไปทางซ้าย (ตามแกน x) โมเมนต์แรงจะเป็นค่าลบ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าวัตถุหมุนตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์ของแรงจะเป็นลบ ในทางกลับกัน ถ้าวัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา โมเมนต์ของแรงจะเป็นบวก

ตัวอย่างคำถาม

1. มีแรงห้าแรงกระทำต่อรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 10 ซม. ดังแสดงในรูปต่อไปนี้ โมเมนต์ลัพธ์ของแรงเหล่านี้โดยมีแกนอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ…

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันดีว่า:

ความยาวของเส้นทแยงมุม = 5√2 ซม. = (5)(1,4) ซม. = 7 ซม. = 0,07 ม.

บาป 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

ถาม:แรงบิดลัพธ์

คำตอบ:

แรงบิด 1:

τ ₁ = (10 นิวตัน)(0,07 ม.)(ซิน 45 ^o ) = (10 นิวตัน)(0,07 ม.)(0,7) = 0,49 นิวตันเมตร

แรงบิดที่ 1 ทำให้สี่เหลี่ยมหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นตามธรรมเนียมจึงกำหนดให้เป็นเครื่องหมายบวก

แรงบิด 2:

τ ₂ = (4 นิวตัน)(0,07 ม.)(ซิน 45 ^o ) = (4 นิวตัน)(0,07 ม.)(0,7) = 0,196 นิวตันเมตร

แรงบิดที่ 2 ทำให้สี่เหลี่ยมหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นตามธรรมเนียมจึงกำหนดให้เป็นเครื่องหมายบวก

แรงบิด 3:

τ ₃ = (10 นิวตัน)(0,07 ม.)(ซิน 45 ^o ) = (10 นิวตัน)(0,07 ม.)(0,7) = 0,49 นิวตันเมตร

แรงบิดที่ 3 ทำให้สี่เหลี่ยมหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นตามธรรมเนียมจึงกำหนดให้เป็นเครื่องหมายบวก

แรงบิด 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 ม.)(ซิน 90 ^o ) = (7 N)(0,07 ม.)(1) = 0,49 Nm

แรงบิดที่ 4 ทำให้สี่เหลี่ยมหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นตามธรรมเนียมจึงกำหนดให้เป็นเครื่องหมายบวก

แรงบิด 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 ม.)(บาป 45 ^o ) = (9 N)(0,07 ม.)(0,7) = -0,44 Nm

แรงบิดที่ 5 ทำให้สี่เหลี่ยมหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นตามธรรมเนียมจึงกำหนดเครื่องหมายลบให้

แรงบิดลัพธ์:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 นิวตันเมตร