ธุรกิจฟิสิกส์

ถ้าคุณผลักหนังสือบนโต๊ะจนกระทั่งมันขยับ คุณกำลังทำงานให้กับหนังสือเล่มนั้น เมื่อวัตถุตกลงสู่พื้นโลกเพราะแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงก็ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในทางกลับกัน ถ้าคุณผลักวัตถุด้วยแรงทั้งหมดจนเหงื่อท่วมตัว แต่วัตถุนั้นไม่ขยับ คุณก็ไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในชีวิตประจำวัน เรามักพูดว่าคุณทำงานหรือออกแรงผลักวัตถุ แต่ตามหลักฟิสิกส์แล้ว คุณไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น เพราะวัตถุนั้นไม่มีการเคลื่อนที่ (วัตถุนั้นไม่เปลี่ยนตำแหน่ง)

งานสามารถเกิดขึ้นได้จากแรงคงที่ (ขนาดและทิศทางของแรงไม่เปลี่ยนแปลง) หรือแรงแปรผัน (ขนาดและทิศทางของแรงเปลี่ยนแปลง) ตัวอย่างของแรงที่มีขนาดและทิศทางคงที่คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุใกล้พื้นผิวโลก ตัวอย่างของแรงที่มีขนาดและทิศทางแปรผันคือแรงของสปริง หากคุณยืดสปริง ยิ่งคุณยืดมันมากเท่าไหร่ แรงดึงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นขนาดของแรงจึงไม่คงที่เมื่อสปริงยืดออก อีกตัวอย่างหนึ่งคือเมื่อจรวดเคลื่อนที่ขึ้นไปในอวกาศ ยิ่งอยู่ห่างจากพื้นผิวโลกมากเท่าไหร่ แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อจรวดก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

1.1 งานที่ทำโดยแรงคงที่
ในทางคณิตศาสตร์ งานที่ทำโดยแรงคงที่ต่อวัตถุคือผลคูณของ... การเคลื่อนย้าย วัตถุที่มีแรงหรือส่วนประกอบของแรงอยู่ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

งานที่ทำโดยแรงผลัก (F):
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1) = F s
งานที่ทำโดยส่วนประกอบของแรง F ในทิศทางแนวนอน (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์ (fk):
W = (f_k cos θ)(s)(cos 180) = (f_k )(s)(-1) = – f_k s
งานที่ทำโดยแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (นิวตัน):
W = (N)(s)(cos 90^o) = (N)(s)(0) = 0
งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง (w):
W = (w)(s)(cos 90^o) = (w)(s)(0) = 0
คำอธิบาย: W = แรงหรืองาน (จูล), s = ระยะทาง (เมตร), θ = มุมที่เกิดจากแรงกับระยะทาง

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ งานที่ทำโดย แรงโน้มถ่วง (w) มีค่าเป็นศูนย์เนื่องจากทิศทางของแรงโน้มถ่วงตั้งฉาก (ทำมุม 90°)^o) โดยมีทิศทางเดียวกับการกระจัด (ทิศทางการเคลื่อนที่) ของวัตถุ ควรสังเกตว่างานที่ทำโดยน้ำหนักจะไม่เป็นศูนย์หากทิศทางของแรงโน้มถ่วงเป็นไปในทิศทางเดียวกันหรือตรงข้ามกับทิศทางของการกระจัด

งานที่เกิดจากแรงโน้มถ่วง (w) กระทำต่อวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระในรูป ก คือ:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง (w) ต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งในรูป b คือ:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh

คำอธิบาย: w = น้ำหนัก (นิวตัน), h = ความสูง (เมตร), m = มวล (กิโลกรัม), g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (เมตรต่อวินาที²)

จากคำอธิบายข้างต้น สามารถสรุปได้ดังนี้:
เป็นครั้งแรกถ้าวัตถุไม่เคลื่อนที่ แรงที่กระทำต่อการเคลื่อนที่นั้นก็จะไม่ทำงาน ถ้า s = 0 แล้ว W = 0
ที่สองถ้าแรงกระทำทำมุมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จะมีเพียงส่วนประกอบของแรงในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเท่านั้นที่ส่งผลต่อวัตถุ
เกตีกาแรงที่ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของวัตถุจะไม่ก่อให้เกิดงานใดๆ ต่อวัตถุ ถ้าแรงตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ มุมที่เกิดขึ้นจะเป็น 90°^oคอส 90^o = 0
คีมพัทแรงพยายามอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ ถ้าแรงมีทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ มุมที่เกิดขึ้นจะเป็น 0 องศา^o ดังนั้นแรงจะทำงานในเชิงบวก ในทางกลับกัน ถ้าแรงมีทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ มุมที่เกิดขึ้นจะเป็น 180 องศา^o ดังนั้น แรงจึงกระทำการในทิศทางลบต่อวัตถุ
งานที่ทำโดยแรงคงที่ต่อวัตถุในขณะที่วัตถุมีการเคลื่อนที่ จะเท่ากับพื้นที่แรเงาในกราฟของแรง (F) และการเคลื่อนที่ (s)
สัญลักษณ์สำหรับงานคือ W (ตัวพิมพ์ใหญ่) ในขณะที่สัญลักษณ์สำหรับน้ำหนักคือ w (ตัวพิมพ์เล็ก) หน่วยของระบบสากลสำหรับงานคือ นิวตันเมตร (N m) อีกชื่อหนึ่งของนิวตันเมตรคือ จูล ซึ่งย่อว่า J ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 19 เจมส์ เพรสคอตต์ จูล

1.2. งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงที่
ตัวอย่างหนึ่งของแรงแปรผันคือแรงสปริง ขนาดของแรงสปริงเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ ดังนั้นงานที่ทำโดยแรงสปริงต่อวัตถุจึงไม่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรสำหรับงานที่ทำโดยแรงคงที่

ถ้าสปริงถูกยืดออก ยิ่งสปริงยาวเท่าไหร่ แรงที่ต้องการก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในทำนองเดียวกัน ในทางกลับกัน ยิ่งกดแรงมากเท่าไหร่ แรงที่สปริงต้องยืดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตราบใดที่สปริงถูกกดหรือยืดออก แรงของสปริงจะเปลี่ยนจาก 0 (x = 0) ไปจนถึงค่าสูงสุด (F = kx) ดังนั้นแรงของสปริงจึงคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ย แรงเฉลี่ยของสปริงคือ:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
งานที่แรงสปริงกระทำต่อวัตถุคือ:
W = F x = ½ kx²
คำอธิบาย: W = งาน (หน่วยจูล), x = การเพิ่มขึ้นของความยาวสปริง (หน่วยเมตร), F = แรงของสปริง (หน่วยนิวตัน)

2. งานลัพธ์ หรือ งานทั้งหมด (งานที่ทำโดยแรงทั้งหมด)
ถ้ามีแรงเพียงแรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุในระหว่างการเคลื่อนที่ งานที่ทำโดยแรงรวมทั้งหมดจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงนั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อวัตถุตกอย่างอิสระและไม่คิดถึงแรงต้านอากาศ แรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุคือแรงโน้มถ่วง
W= W_{แรงโน้มถ่วง}
ถ้ามีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ งานที่ทำโดยแรงรวมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของงานที่ทำโดยแรงทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
W = W₁ + W₂ + W₃ + … + W_n
งานที่ทำโดยแรงหลายแรงที่กระทำต่อวัตถุ สามารถคำนวณได้โดยการหาขนาดของแรงรวมก่อน แล้วจึงคูณด้วยขนาดของการกระจัด
W = (แรงลัพธ์)(การกระจัด) = (แรงลัพธ์ F)(s)

อ้างอิง