5 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วสัมผัส
1. ลูกบอลถูกผูกติดกับเชือกยาว 2 เมตร แล้วหมุนเป็นวงกลมในแนวนอนจนกระทั่งลูกบอลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที จงหาขนาดของความเร็วสัมผัสของจุดที่ (ก) อยู่ห่างจากแกนหมุน 0,5 เมตร (ข) อยู่ห่างจากแกนหมุน 1 เมตร (ค) อยู่บนขอบของวงล้อ
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวของเชือก = รัศมีของเส้นทางวงกลม (r) = 2 เมตร
ความเร็วเชิงมุม = 10 เรเดียน/วินาที
ถาม ความเร็วสัมผัสของจุดที่ (a) r = 0,5 เมตร (b) r = 1 เมตร (c) r = 2 เมตร
จาวาบ :
สูตรแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วสัมผัสและความเร็วเชิงมุม:
(ก) ความเร็วสัมผัส (v) ของจุดที่ r = 0,5 เมตร
v = (0,5 เมตร)(10 เรเดียน/วินาที) = 5 เมตร/วินาที
(ข) ความเร็วสัมผัส (v) ของจุดที่ r = 1 เมตร
v = (1 เมตร)(10 เรเดียน/วินาที) = 10 เมตร/วินาที
(ค) ความเร็วสัมผัส (v) ของจุดที่ r = 2 เมตร
v = (2 เมตร)(10 เรเดียน/วินาที) = 20 เมตร/วินาที
2. ใบพัดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. มีอัตราการหมุน 5000 รอบต่อนาที จงหาความเร็วสัมผัสของจุดที่ (ก) อยู่ห่างจากแกน 5 ซม. (ข) อยู่ห่างจากแกน 10 ซม. หรืออยู่บนขอบของใบพัด
การอภิปราย
3. จุดหนึ่งบนขอบล้อที่มีรัศมี 30 เซนติเมตร เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงหาความเร็วเชิงมุมของล้อ
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
รัศมี (r) = 30 ซม. = 0,3 เมตร
ความเร็วสัมผัส (v) = 10 เมตร/วินาที
ถาม ความเร็วเชิงมุม ?
จาวาบ :
4. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ได้ 10 เมตรทุกๆ 1 วินาที ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของล้อรถยนต์คือ 50 เซนติเมตร จงหาความเร็วเชิงมุมของล้อรถยนต์!
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีล้อ (r) = 0,25 เมตร
ความเร็วขอบล้อ (v) = 10 เมตร/วินาที
ถาม : ความเร็วเชิงมุมของล้อ!
จาวาบ :
5. ถ้าความเร็วเชิงมุมของล้อที่มีรัศมี 20 ซม. เท่ากับ 120 รอบต่อนาที รถยนต์จะเคลื่อนที่ได้ไกลเท่าใดเมื่อเคลื่อนที่เป็นเวลา 10 วินาที?
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีล้อ (r) = 20 ซม. = 0,2 เมตร
ความเร็วเชิงมุมของล้อ = 120 รอบ / 60 วินาที = 2 รอบ / วินาที = (2)(6,28) เรเดียน / วินาที = 12,56 เรเดียน / วินาที
ถาม ระยะทางที่รถวิ่งได้ใน 10 วินาที
จาวาบ :
ความเร็วขอบล้อ:
ความเร็วของขอบล้ออยู่ที่ 2,5 เมตรต่อวินาที หมายความว่าจุดบนขอบล้อจะเคลื่อนที่ไป 2,5 เมตรทุก ๆ วินาที หลังจาก 10 วินาที จุดบนขอบล้อจะเคลื่อนที่ไป 25 เมตร
ดังนั้นระยะทางที่รถวิ่งได้ใน 10 วินาทีคือ 25 เมตร
