ตัวอย่างคำถามเพื่อหาช่วงเวลาของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

ตัวอย่างคำถาม 4 ข้อ สำหรับการหาช่วงเวลาของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

1. ลูกบอลถูกเตะขึ้นไปด้านบนทำมุม 30 องศา^o ลูกบอลพุ่งชนพื้นสนามด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จงหาช่วงเวลาที่ลูกบอลจะขึ้นไปถึงความสูงสูงสุด! ความเร่งของแรงโน้มถ่วง = 10 ม./วินาที²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 30^o
เกเซปาตัน การเริ่มต้น (กริยา)_o) = 10 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ช่วงเวลาที่ลูกบอลจะขึ้นไปถึงระดับความสูงสูงสุด
คำตอบ :
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 ม./วินาที)(0,5) = 5 ม./วินาที

ช่วงเวลาที่ลูกบอลจะขึ้นไปถึงระดับความสูงสูงสุดนั้นคำนวณโดยใช้สูตร การเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง.
ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก ปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางลงจะถูกกำหนดด้วยเครื่องหมายลบ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 5 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วเริ่มต้นชี้ขึ้น)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 0 (ที่ความสูงสูงสุด วัตถุจะหยุดนิ่งชั่วครู่ก่อนจะเปลี่ยนทิศทาง)
ถาม: ช่วงเวลา (t)
คำตอบ :
เป็นที่ทราบกันว่า v_o, g และ v_tถาม t ดังนั้นจึงใช้สูตร v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 ตัน
5 = 10 ตัน
t = 5/10 = 0,5 วินาที
ลูกบอลจะเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงระดับความสูงสูงสุดภายใน 0,5 วินาที

2. ลูกบอลถูกขว้างขึ้นไปในมุม 30 องศา^o ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น 8 เมตร/วินาที ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงจุดหมายการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/s²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 30^o
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 8 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในรูปพาราโบลา
คำตอบ :
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง:
v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 ม./วินาที)(0,5) = 4 ม./วินาที

ขั้นแรก คำนวณช่วงเวลาที่วัตถุจะขึ้นไปถึงความสูงสูงสุดโดยใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง
ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ลงจะได้รับเครื่องหมายลบ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 4 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วเริ่มต้นชี้ขึ้น)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 0 (ที่ความสูงสูงสุด วัตถุจะหยุดนิ่งชั่วครู่ก่อนจะเปลี่ยนทิศทาง)
ถาม: ช่วงเวลา (t)
คำตอบ :
เป็นที่ทราบกันว่า v_o, g และ v_tถาม t ดังนั้นจึงใช้สูตร v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 ตัน
4 = 10 ตัน
t = 4/10 = 0,4 วินาที
ลูกบอลจะเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงระดับความสูงสูงสุดภายใน 0,4 วินาที
วิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลมีความสมมาตร ดังนั้นช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ขึ้นจึงเท่ากับช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ลง ดังนั้นช่วงเวลาทั้งหมดคือ 2 x 0,4 วินาที = 0,8 วินาที

3. กระสุนถูกยิงขึ้นไปในมุม 30°^o กระสุนถูกยิงในแนวนอนจากจุดที่อยู่สูงจากพื้น 10 เมตร ความเร็วเริ่มต้นของกระสุนคือ 40 เมตร/วินาที ใช้เวลานานเท่าใดกระสุนจึงจะถึงพื้น ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 30^o
ความสูงเริ่มต้น (h)_o) = 10 เมตร
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 40 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ช่วงเวลาที่กระสุนลอยอยู่ในอากาศ
คำตอบ :
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง:
v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 ม./วินาที)(0,5) = 20 ม./วินาที

ขั้นแรก คำนวณช่วงเวลาที่กระสุนจะไปถึงความสูงสูงสุดโดยใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง
ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ลงจะได้รับเครื่องหมายลบ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 20 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วเริ่มต้นชี้ขึ้น)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 0 (ที่ความสูงสูงสุด วัตถุจะหยุดนิ่งชั่วครู่ก่อนจะเปลี่ยนทิศทาง)
ถาม: ช่วงเวลา (t)
คำตอบ :
เป็นที่ทราบกันว่า v_o, g และ v_tถาม t ดังนั้นจึงใช้สูตร v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 ตัน
20 = 10 ตัน
t = 20/10 = 2 วินาที
ลูกบอลจะเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงระดับความสูงสูงสุดภายใน 2 วินาที
วิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลมีความสมมาตร ดังนั้นช่วงเวลาที่ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศคือ 2 x 2 วินาที = 4 วินาที

กระสุนถูกยิงจากจุดที่อยู่สูงจากพื้นดิน 10 เมตร กระสุนใช้เวลา 4 วินาทีในการกลับไปสู่จุดเริ่มต้น จากนั้นกระสุนจะเคลื่อนที่ลงด้านล่างต่อไป

ช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ลงมาจากความสูง 10 เมตรนั้น คำนวณโดยใช้วิธีเดียวกับการหาช่วงเวลาของการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ความสูง (h) = 10 เมตร
ถาม: ช่วงเวลา (t)
คำตอบ :
กำหนดค่า g, h และถามค่า t ดังนั้นสูตรการเคลื่อนที่แบบตกอิสระที่ใช้คือ h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 ตัน²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 วินาที
กระสุนปืนจะใช้เวลา 1,4 วินาทีในการตกจากความสูง 10 เมตร

เวลาทั้งหมดที่กระสุนอยู่ในอากาศคือ 4 วินาที + 1,4 วินาที = 5,4 วินาที

4. ลูกแก้วถูกขว้างออกไปทางขวาในแนวนอนจากความสูง 5 เมตร ด้วยความเร็วเริ่มต้น 15 เมตร/วินาที จงหาช่วงเวลาที่ลูกแก้วอยู่ในอากาศ! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 เมตร/วินาที²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความสูง (h) = 5 เมตร
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 15 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: เวลาที่ลูกแก้วลอยอยู่ในอากาศ
คำตอบ :
วิถีการเคลื่อนที่ของลูกแก้วเป็นดังที่แสดงในภาพ ช่วงเวลาที่ลูกแก้วลอยอยู่ในอากาศคำนวณได้โดยใช้สูตร การเคลื่อนที่ตกอย่างอิสระ.
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความสูง (h) = 5 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

ถาม: ช่วงเวลา (t)
คำตอบ :
กำหนดค่า g, h และถามค่า t ดังนั้นสูตรการเคลื่อนที่แบบตกอิสระที่ใช้คือ h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 ตัน²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 วินาที
กระสุนปืนจะใช้เวลา 1 วินาทีในการตกจากความสูง 5 เมตร

[ภาษาอังกฤษ : การแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง – การหาช่วงเวลา ]