พาราโบลาเกราค

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาหรือการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ คือการเคลื่อนที่ประเภทหนึ่งที่วัตถุได้รับความเร็วเริ่มต้น จากนั้นการเคลื่อนที่ของวัตถุจะได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์เป็นการเคลื่อนที่สองมิติ ซึ่งเป็นการรวมกันของการเคลื่อนที่ในแนวนอนและแนวตั้ง แตกต่างจากการเคลื่อนที่ในแนวตรงหรือการตกอย่างอิสระซึ่งเป็นการเคลื่อนที่หนึ่งมิติ

กาลิเลโออธิบายว่าการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาสามารถเข้าใจได้โดยการพิจารณาส่วนประกอบในแนวดิ่งและแนวนอนของการเคลื่อนที่แยกกัน ความเร่งโน้มถ่วงกระทำเฉพาะในทิศทางแนวดิ่งเท่านั้น ไม่ใช่ในทิศทางแนวนอน ดังนั้น ส่วนประกอบในแนวนอนของการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์จึงถูกมองว่าเป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและส่วนประกอบในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาถูกมองว่าเป็นการตกอย่างอิสระ

ตัวอย่างคำถาม

1. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2018

เครื่องบินลำหนึ่งบินในแนวนอนด้วยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ที่ความสูง 80 เมตร ทิ้งระเบิด (g = 10 เมตร/วินาที^² ) ระเบิดตกกระทบเป้าหมายที่ระยะห่างในแนวนอน …… เมตร

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันดีว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 300 ม./วินาที

ความสูง (h) = 80 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ถาม:ระยะทางแนวนอน (x)

คำตอบ:

เส้นทางการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา ดังแสดงในภาพ การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งจะวิเคราะห์เหมือนการตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนจะวิเคราะห์เหมือน การเคลื่อนที่เชิง เส้นสม่ำเสมอ

ระยะทางในแนวนอนคำนวณโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ

x = vt

คำอธิบาย: x = ระยะทางในแนวนอน, v = ความเร็วในทิศทางแนวนอน, t = ช่วงเวลา

ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ ความเร็วของวัตถุจะคงที่ ดังนั้นความเร็วในทิศทางแนวนอนจะเท่ากับส่วนประกอบความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวนอน ซึ่งเท่ากับความเร็วเริ่มต้น 300 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) คำนวณโดยใช้ สูตร การเคลื่อนที่แบบตกอิสระโดยวิเคราะห์การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้ง

h = ½ gt ²

80 = ½ (10) t ²

80 = 5 t ²

80/5 = t ²

16 = t ²

t = √16

t = 4 วินาที

ระยะทางแนวนอน:

x = vt = (300)(4) = 1200 เมตร

2. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2017

ลูกบอลถูกขว้างด้วยมุมเงย 30 ^°จะเคลื่อนที่ตามวิถีโค้งพาราโบลา ดังแสดงในรูป ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² ^{ดังนั้น}อัตราส่วนของความเร็วที่จุด A, B และ C คือ...

การอภิปราย

ความเร็วของลูกบอลประกอบด้วยความเร็วในทิศทางแนวตั้ง (v _y ) และความเร็วในทิศทางแนวนอน (v _x )

คำนวณ v _ox :

v _ox = v _o cos 30 ^o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 √3 ) = 30 √3 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 เมตร/วินาที

คำนวณความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด A, B และ C

ความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด A:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 เมตร/วินาที

ความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด B:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 เมตร/วินาที

ความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด C:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 เมตร/วินาที