พาราโบลาเกราค

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาหรือการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ คือการเคลื่อนที่ประเภทหนึ่งที่วัตถุได้รับความเร็วเริ่มต้น จากนั้นการเคลื่อนที่ของวัตถุจะได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์เป็นการเคลื่อนที่สองมิติ ซึ่งเป็นการรวมกันของการเคลื่อนที่ในแนวนอนและแนวตั้ง แตกต่างจากการเคลื่อนที่ในแนวตรงหรือการตกอย่างอิสระซึ่งเป็นการเคลื่อนที่หนึ่งมิติ

กาลิเลโออธิบายว่าการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาสามารถเข้าใจได้โดยการพิจารณาส่วนประกอบในแนวดิ่งและแนวนอนของการเคลื่อนที่แยกกัน ความเร่งโน้มถ่วงกระทำเฉพาะในทิศทางแนวดิ่งเท่านั้น ไม่ใช่ในทิศทางแนวนอน ดังนั้น ส่วนประกอบในแนวนอนของการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์จึงถูกมองว่าเป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและส่วนประกอบในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาถูกมองว่าเป็นการตกอย่างอิสระ

ตัวอย่างคำถาม

1. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2018

เครื่องบินลำหนึ่งบินในแนวนอนด้วยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ที่ความสูง 80 เมตร แล้วทิ้งระเบิด (g = 10 เมตร/วินาที²)²ระเบิดตกกระทบเป้าหมายที่ระยะห่างในแนวนอน …… เมตร

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันดีว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 300 ม./วินาที

ความสูง (h) = 80 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ถาม: ระยะทางแนวนอน (x)

คำตอบ:

วิถีการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาแสดงดังภาพ การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งได้รับการวิเคราะห์ดังนี้ การเคลื่อนที่ตกอย่างอิสระ และการเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนจะถูกวิเคราะห์ดังนี้ การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ.

ระยะทางในแนวนอนคำนวณโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ

x = vt

คำอธิบาย: x = ระยะทางในแนวนอน, v = ความเร็วในทิศทางแนวนอน, t = ช่วงเวลา

ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ ความเร็วของวัตถุจะคงที่ ดังนั้นความเร็วในทิศทางแนวนอนจะเท่ากับส่วนประกอบความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวนอน ซึ่งเท่ากับความเร็วเริ่มต้น 300 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) คำนวณโดยใช้สูตร การเคลื่อนที่ตกอย่างอิสระโดยการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้ง

h = ½ gt ²

80 = ½ (10) t ²

80 = 5 t ²

80/5 = t ²

16 = t ²

t = √16

t = 4 วินาที

ระยะทางแนวนอน:

x = vt = (300)(4) = 1200 เมตร

2. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2017

ลูกบอลถูกขว้างด้วยมุมเงย 30 องศา^o เคลื่อนที่ตามวิถีโค้งพาราโบลา ดังแสดงในภาพ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms²^-2ดังนั้น อัตราส่วนของความเร็ว ณ จุด A, B และ C คือ…

การอภิปราย

ความเร็วของลูกบอลประกอบด้วยความเร็วในทิศทางแนวตั้ง (v)_y) และความเร็วในแนวนอน (v_x).

นับ v_ox :

v_ox = v_o เพราะ 30^o = 60 cos 30 = 60 (0,5√3) = 30√3 m / s

v_oy = v_o บาป 30^o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 ม./วินาที

คำนวณความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด A, B และ C

ความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด A:

v_ty = v_oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 ม./วินาที

ความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด B:

v_ty = v_oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 ม./วินาที

ความเร็วในแนวตั้ง ณ จุด C:

v_ty = v_oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 ม./วินาที