ตัวอย่างของความเร่งโน้มถ่วง

4 ตัวอย่างของปัญหาเกี่ยวกับความเร่งโน้มถ่วง

1. ความเร่งโน้มถ่วงบนพื้นผิวดวงจันทร์มีค่าเท่าใด มวลของดวงจันทร์ = 7,35 x 10⁻¹⁰²² กิโลกรัม, รัศมีของดวงจันทร์ = 1.740.000 เมตร, ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (G) = 6,67 x 10⁻¹²^-11 N ม² / กิโลกรัม²
การอภิปราย
สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน:

คำอธิบาย: G = ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล, M = มวลของโลก, m = มวลของวัตถุ, r = ระยะห่างจากศูนย์กลางของโลกถึงวัตถุ ถ้าวัตถุอยู่บนพื้นผิวโลกหรือใกล้พื้นผิวโลก r จะเท่ากับรัศมีของโลก

ใช้สูตรนี้ในการคำนวณความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) บนพื้นผิวของดาวเคราะห์ โดยที่ M = มวลของดาวเคราะห์ ดาวเทียม ดาวฤกษ์ ฯลฯ และ r = รัศมีของดาวเคราะห์ ดาวเทียม ดาวฤกษ์ ฯลฯ
ความเร่งโน้มถ่วงบนพื้นผิวของดวงจันทร์มีขนาดเท่าใด?

2. ความเร่งโน้มถ่วงเฉลี่ยบนพื้นผิวโลกเท่ากับ gที่ความสูง R (R = รัศมีของโลก) จากพื้นผิวโลก ขนาดของความเร่งโน้มถ่วงของโลกนั้น... แสดงได้ดังนี้ g.
การอภิปราย
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง:

R = รัศมีของโลก ที่ความสูง R จากพื้นผิวโลก = ที่ความสูง 2R จากศูนย์กลางของโลก ถ้า R ถือเป็น 1 แล้ว 2R = 2(1) = 2
ที่ความสูง R จากพื้นผิวโลก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับ ¼ g ถ้า g = 9,8 m/s²² ดังนั้น ที่ความสูง R จากพื้นผิวโลก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะมีค่าเท่ากับ 2,45 เมตร/วินาที²².

3. ความเร่งโน้มถ่วงเฉลี่ยบนพื้นผิวโลกคือ gที่ความสูง 2D (D = เส้นผ่านศูนย์กลางของโลก) จากพื้นผิวโลก ขนาดของความเร่งโน้มถ่วงคือ...
เอ. จี
ข. 1/2 กรัม
ค. 1/4 กรัม
ง. 1/8 กรัม
อี. 1/16 กรัม
การอภิปราย :

แรงโน้มถ่วงแปรผันตรงกับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง ดังนั้นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจึงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางเช่นกัน
คำอธิบาย: g = ความเร่งโน้มถ่วง, r = ระยะห่างของสถานที่จากศูนย์กลางของโลก
พื้นผิวโลกอยู่ห่างจากศูนย์กลางของโลกเป็นระยะ R โดยที่ R คือรัศมีของโลก ถ้า R เท่ากับ 1 แล้ว ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกคือ:
ผลลัพธ์นี้แสดงให้เห็นว่าบนพื้นผิวโลก ความเร่งโน้มถ่วงคือ g แล้วความเร่งโน้มถ่วงที่ความสูง 2 มิติจะเป็นเท่าใด?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R คือ 1 ดังนั้น 4R = 4
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

4. ถ้าตำแหน่งของวัตถุ A อยู่สูงจากพื้นผิวโลก 2R ในขณะที่ตำแหน่งของวัตถุ B อยู่สูงจากพื้นผิวโลก 3R (R = รัศมีของโลก) อัตราส่วนของความแรงสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และ B ได้รับคือ...
ก. 1 : 8
B. 1 : 4
C. 2 : 3
ง. 4 : 9
E. 9 : 4
การอภิปราย :
R = รัศมีของโลก R มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้น 2R = 2 และ 3R = 3
ความเข้มของสนามโน้มถ่วง (g) ที่ความสูง 2R เหนือพื้นผิวโลกคือ:
ความเข้มของสนามโน้มถ่วง (g) ที่ความสูง 3R เหนือพื้นผิวโลกคือ:

อัตราส่วนของค่า g ที่ความสูง 2R และ 3R คือ:

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ความสูง 2R มีค่ามากกว่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ความสูง 3R อยู่ 2,25 เท่า
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

คำถามเกี่ยวกับความเร่งโน้มถ่วง

1. คำนวณขนาดของความเร่งโน้มถ่วงบนพื้นผิว:
(a) ดวงอาทิตย์ (b) ดาวพุธ (c) ดาวศุกร์ (d) ดาวอังคาร (e) ดาวพฤหัสบดี (f) ดาวเสาร์ (g) ดาวยูเรนัส (h) ดาวเนปจูน
ข้อมูลที่จำเป็น:
ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (G) = 6,67 x 10⁻¹⁰^-11 N ม² / กิโลกรัม²
มวลของดวงอาทิตย์ = 1,99 x 10³⁰ กิโลกรัม รัศมีของดวงอาทิตย์ = 2,44 x 10⁶ m
มวลของปรอท = 3,30 x 10²³ กิโลกรัม รัศมีของดาวพุธ = 6,96 x 10⁸ m
มวลของดาวศุกร์ = 4,87 x 10²⁴ กิโลกรัม รัศมีของดาวศุกร์ = 6,05 x 10⁶ m
มวลของดาวอังคาร = 6,42 x 10²³ กิโลกรัม รัศมีของดาวอังคาร = 3,40 x 10⁶ m
มวลของดาวพฤหัสบดี = 1,90 x 10²⁷ กิโลกรัม รัศมีของดาวพฤหัสบดี = 6,91 x 10⁷ m
มวลของดาวเสาร์ = 5,69 x 10²⁶ กิโลกรัม รัศมีของดาวเสาร์ = 6,03 x 10⁷ m
มวลของดาวยูเรนัส = 8,66 x 10²⁵ กิโลกรัม รัศมีของดาวยูเรนัส = 2,56 x 10⁷ m
มวลของดาวเนปจูน = 1,03 x 10²⁶ กิโลกรัม รัศมีของดาวเนปจูน = 2,48 x 10⁷ m
แหล่งข้อมูลเกี่ยวกับมวลและรัศมีของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์

2. ความเร่งโน้มถ่วงเฉลี่ยบนพื้นผิวโลกเท่ากับ gจงหาค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ความสูง …… จากพื้นผิวโลก:
(ก) 2R (ข) 3R (ค) 4R (ง) 5R (จ) 6R (ฉ) 7R (ก) 8R (ซ) 9R (i) 10 อาร์
รัฐใน g และตัวเลข!