Санҷиши Манн-Уитни дар омор
Омор як соҳаи математика аст, ки ба ҷамъоварӣ, таҳлил, тафсир ва пешниҳоди маълумот машғул аст. Омор дар соҳаҳои гуногун барои қабули қарорҳои бар асоси маълумот истифода мешавад. Яке аз усулҳои зуд-зуд истифодашаванда дар омор санҷиши Манн-Уитни (инчунин бо номи санҷиши Манн-Уитни U ё санҷиши Уилкоксон-ранг-ҷамъ маълум аст) мебошад. Ин усули ғайрипараметрӣ аст, ки барои муайян кардани он, ки оё байни ду гурӯҳи ҷуфтнашуда фарқияти назаррас вуҷуд дорад ё не, истифода мешавад.
Муқаддима ба озмоиши Манн-Уитни
Санҷиши Манн-Уитни аз ҷониби Ҳенри Манн ва Доналд Уитни соли 1947 ҳамчун алтернативаи ғайрипараметрӣ ба санҷиши t муаррифӣ карда шуд. Ин усул фарзияи муқаррариро талаб намекунад. Аз ин рӯ, он махсусан вақте муфид аст, ки маълумот тақсимоти муқаррариро риоя намекунад ё вақте ки андозаи намуна барои тасдиқи фарзияи муқаррарӣ хеле хурд аст.
Принсипҳои асосии санҷиши Манн-Уитни
Барои муқоисаи медианаҳои ду гурӯҳ аз санҷиши Манн-Уитни истифода мешавад. Принсипи асосӣ ин аст:
1. Мушоҳидаҳои рейтингӣ: Ҳамаи маълумот аз ҳарду гурӯҳ якҷоя карда шуда, аз хурдтарин то калонтарин рейтинг карда мешаванд. Агар арзишҳои якхела бошанд, ҳар як мушоҳида аз рӯи миёнаи рейтинги дурусти он рейтинг карда мешавад.
2. Ҳисобкунии санҷиши оморӣ: Арзиши санҷиши оморӣ (U) дар асоси ҷамъи рейтингҳо барои ҳар як гурӯҳ ҳисоб карда мешавад. Ду роҳи ҳисобкунӣ вуҷуд дорад: яке аз онҳо аз гурӯҳи аввал ва дигаре аз гурӯҳи дуюм оғоз мешавад.
– Формулаи умумии U чунин аст:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
ё
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
ди мана:
– \(n_1\) ва \(n_2\) шумораи мушоҳидаҳо дар ҳар як гурӯҳ мебошанд,
– \(R_1\) ва \(R_2\) шумораи рутбаҳо дар ҳар як гурӯҳ мебошанд.
3. Санҷиши аҳамият: Санҷиши аҳамият барои муайян кардани арзиши p гузаронида мешавад. Дар шароити андозаи калони намуна, тақсимоти U-ро бо тақсимоти муқаррарӣ тақриб кардан мумкин аст.
Фарзияҳо дар озмоиши Манн-Уитни
Гарчанде ки санҷиши Манн-Уитни санҷиши ғайрипараметрӣ аст ва фарзияи тақсимоти муқаррариро талаб намекунад, якчанд фарзияҳои марбута мавҷуданд, ки бояд барои эътиборнокии натиҷаҳо риоя карда шаванд:
1. Истиқлолият: Ҳар як мушоҳида дар ҳарду гурӯҳ бояд аз якдигар мустақил бошад.
2. Ҷадвали тартибӣ ё фосилавӣ: Маълумот бояд дар ҷадвали тартибӣ ё фосилавӣ бошад. Ин маънои онро дорад, ки маълумотро метавон ҷудо кард ва дорои маълумоти рейтингӣ мебошад.
3. Диапазони тақсимот: Тақсимоти ҳарду гурӯҳ бояд шакли якхела дошта бошад (гарчанде ки медиана метавонад фарқ кунад).
Қадамҳо барои гузаронидани озмоиши Манн-Уитни
Қадамҳои зерин одатан барои анҷом додани озмоиши Манн-Уитни анҷом дода мешаванд:
1. Маълумотро якҷоя ва мураттаб кунед: Маълумотро аз ҳарду гурӯҳ якҷоя кунед ва онҳоро дар маҷмӯъ мураттаб кунед. Рейтингҳо мувофиқи тартиб бо тасҳеҳоти вобаста ба рейтинг ба арзиши миёна дода мешаванд.
2. Шумораи рейтингҳоро ҳисоб кунед: Шумораи рейтингҳоро барои ҳар як гурӯҳ ҳисоб кунед.
3. Муайян кардани арзиши U-и омор: Барои ҳисоб кардани арзиши U барои ҳарду гурӯҳ аз формулаи қаблан шарҳдодашуда истифода баред.
4. Муайян кардани арзиши интиқодӣ ё арзиши p: Арзиши U-и бадастовардашударо бо арзиши интиқодӣ аз ҷадвали тақсимоти U муқоиса кунед (ё арзиши p-ро ҳисоб кунед), то муайян кунед, ки оё фарқияти байни гурӯҳҳо аз ҷиҳати оморӣ аҳамиятнок аст ё не.
Масалан, фарз кунед, ки мо ду маҷмӯи маълумоти A ва B дорем. Ин маълумот метавонад ду табобати гуногунро барои як бемории мушаххас ифода кунад ва мо мехоҳем бидонем, ки оё як табобат нисбат ба дигараш самараноктар аст.
Мисоли амалӣ
Биёед бигӯем, ки мо ду гурӯҳи терапевтӣ дорем:
– Терапияи А: [85, 90, 88, 75, 91]
– Терапияи B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Якҷоякунӣ ва ҷудокунии маълумот:
– Таркиб: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Тартиб ва рейтинг: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Ҳисоб кардани шумораи рутбаҳо:
– Шумораи терапияи А баҳогузорӣ: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Шумораи рейтингҳои B-и терапия: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Ҳисоб кардани арзиши U:
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Арзиши хурдтари U-ро интихоб кунед, яъне U = 11.
4. Муайян кардани аҳамият:
Арзиши U-и бадастовардашударо бо арзиши U-и муҳим аз ҷадвали тақсимоти Манн-Уитни муқоиса кунед ё арзиши p-ро ҳисоб кунед. Агар U аз арзиши муҳим камтар бошад ё арзиши p аз алфа пасттар бошад (масалан, 0,05), мо фарзияи сифрро рад мекунем ва ба хулосае меоем, ки байни ин ду гурӯҳ фарқияти назаррас вуҷуд дорад.
Афзалиятҳо ва маҳдудиятҳои озмоиши Манн-Уитни
Бартарӣ:
1. Ғайрипараметрӣ: Фарзияи тақсимоти муқаррариро талаб намекунад.
2. Чандирӣ: Вақте ки маълумот дар миқёси тартибӣ аст ё дорои нуқтаҳои берунӣ мебошад, истифода бурдан мумкин аст.
3. Содда ва самаранок: Ҳисоб кардан ва тафсир кардан осон.
Маҳдудиятҳо:
1. Аз даст додани самаранокӣ: Дар тақсимоти муқаррарӣ, санҷиши t самараноктар аст.
2. Фарзияи як шакли тақсимот: Ин санҷиш шакли тақсимоти якхеларо байни ду гурӯҳ фарз мекунад.
3. Вобаста ба андозаҳои хурди намунаҳо: Тақсимоти асимптотикӣ метавонад дар намунаҳои хеле хурд камтар дақиқ бошад.
Хулоса
Санҷиши Манн-Уитни як абзори пуриқтидор ва чандири ғайрипараметрӣ барои муайян кардани фарқиятҳо байни ду гурӯҳи ҷуфтнашуда мебошад. Бо дарки принсипҳои асосӣ ва қадамҳои татбиқи он, мо метавонем ин санҷишро дар барномаҳои гуногун дар соҳаҳои гуногуни тадқиқот истифода барем. Гарчанде ки он баъзе маҳдудиятҳо дорад, бартариҳои он дар баъзе ҳолатҳо онро ба як усули хеле арзишманд дар омор табдил медиҳанд.
