Мақола дар бораи қонуни ҷозибаи универсалии Нютон
Дар мавзӯи қонуни Нютон, маълум шуд, ки ҳар як ашёе, ки дар аввал ором аст, ҳаракат мекунад, ё ҳар як ашёе, ки дар аввал ҳаракат мекунад, ором мешавад, агар "чизе" вуҷуд дошта бошад, ки ашёро ҳаракат медиҳад ё бозмедорад. Чизе "қувва" номида мешавад. Чаро мева пас аз ҷудо шудан аз поя ба сатҳи замин меафтад ё ба самти он ҳаракат мекунад? Қонуни Нютон мегӯяд, ки агар мева ҳаракат кунад, бояд қуввае ба мева таъсир расонад. Қуввае, ки боиси афтидани мева ё ягон ашё ба сатҳи замин мегардад, қувваи ҷозиба номида мешавад.
Мушкилоти афтидани ашё бо қувваи ҷозиба, ки шумо ҳоло меомӯзед, аз ҷониби Исаак Нютон, як олими бритониёӣ, баррасӣ ва омӯхта шудааст. Ин масъалае, ки Нютон фикр мекард, аз замони Юнони Қадим вуҷуд дошт. Ду масъалаи асосӣ вуҷуд дорад, ки юнониҳо хеле пеш аз таваллуди Нютон таҳқиқ кардаанд. Саволе, ки ҳамеша мепурсанд, ин аст, ки чаро ашё ҳамеша ба сатҳи Замин меафтанд ва сайёраҳо, аз ҷумла Офтоб ва Моҳ, чӣ гуна ҳаракат мекунанд. Юнониён дар он замон нигаронии афтидани ашё ва ҳаракатҳои сайёраҳоро ду чизи гуногун медонистанд. Ҳамин тариқ, он то замони Нютон идома ёфт. Пас, он чизе, ки Нютон истеҳсол кардааст, бар асоси кори одамони пеш аз ӯ сохта шудааст. Он чизе, ки Нютон ва одамони пеш аз ӯ фарқ мекунад, ин аст, ки Нютон душвории афтидани ашё ва ҳаракати сайёраҳоро танҳо аз як чиз ба вуҷуд омадааст ва бояд ба як қонун итоат кунад. Ба ибораи дигар, Нютон изҳор дошт, ки қуввае, ки боиси афтидани ашё ба сатҳи замин мегардад, ҳамон қувва аст, ки боиси ҳаракати моҳ дар атрофи Замин мегардад.
Робитаи байни қувваи ҷозиба бо масофа ва масса
Ҳангоми таҳияи қонуни ҷозиба, Нютон суръатбахшии афтидани меваро дар наздикии сатҳи Замин бо суръатбахшии марказгурези Моҳ ҳангоми давр задан дар атрофи Замин муқоиса кард. Ба гуфтаи Нютон, суръатбахшии афтидани мева ва суръатбахшии марказгурези Моҳ ҳангоми давр задан дар атрофи Замин аз ҷониби ҳамон қувва, яъне қувваи ҷозибаи Замин ба вуҷуд меояд. Нютон изҳор медорад, ки суръатбахшии Моҳ ҳангоми давр задан дар атрофи Замин ба 1/r2 мутаносиб аст, ки дар он r = масофа байни маркази Замин ва маркази Моҳ = 3.84 x 108 м. Суръатбахшии афтидани мева ба 1/R2 мутаносиб аст , ки дар он R = масофа байни маркази Замин ва маркази мева. Мева ба сатҳи Замин наздик аст, бинобар ин R = R F , ки дар он R E = радиуси Замин = 6.37 x 106 м . Ҳамин тариқ, муқоисаи байни суръатбахшии Моҳ (a M ) ва суръатбахшии мева (g):
Пас, шитоби марказгурези Моҳ:
a M = (2.75 x 10 -4 )(g) = (2.75 x 10 -4 )(9.8 м/с² ) = 2.7 x 10 -3 м/ с²
Нютон инчунин шитоби марказгурези Моҳро ба таври дигар ҳисоб кардааст. Маълум аст, ки давраи мадори Моҳ ё вақти як гардиш дар атрофи Моҳ = 27.3 рӯз = 2.36 x 106 сония аст. Дарозии масири тайкардаи Моҳ = даври мадори Моҳ = 2 (3.14) (r), ки дар он r = масофа байни маркази Моҳ ва маркази Замин. Шитоби марказгурези Моҳ:
Шитоби марказгурези Моҳ, ки дар ин ҳисоб ба даст оварда шудааст, қариб бо натиҷаҳои ҳисобҳои қаблӣ якхела аст. Қонуни дуюми Нютон мегӯяд, ки қувва ба шитоб мутаносиб аст (F = ma). Ҳисобҳои дар боло овардашуда нишон медиҳанд, ки шитоб ба 1/r2 мутаносиб аст ё шитоб ба квадрати масофа мутаносиб аст (r2 ) . Ҳамин тариқ, метавон хулоса кард, ки қувваи ҷозиба ба 1/r2 мутаносиб аст ё қувваи ҷозиба ба квадрати масофа мутаносиб аст. Аз ҷиҳати математикӣ:
Илова бар таҳқиқи робитаи байни қувваҳои ҷозиба ва масофаи байни объектҳо, Нютон инчунин робитаи байни қувваҳои ҷозиба ва массаи объектҳоро таҳқиқ кард. Қонуни сеюми Нютон мегӯяд, ки агар қувваи амал вуҷуд дошта бошад, қувваи реаксия низ вуҷуд дорад. Қувваи амал ва қувваи реаксия як андоза ва самти муқобил доранд (F-амал = -F реаксия, аломати манфӣ нишон медиҳад, ки самти қувва муқобил аст). Агар қувваи ҷозибаи Замин меваро ҷалб кунад, қувваи ҷозибаи мева низ Заминро ҷалб мекунад. Қувваи ҷозибаи Замин ба мева таъсир мерасонад, дар ҳоле ки қувваи ҷозибаи мева ба замин таъсир мерасонад. Ба ҳамин монанд, қувваи ҷозибаи байни Замин ва Моҳ. Қувваи ҷозибаи Замин бо қувваи ҷозибаи мева ё қувваи ҷозиба бо қувваи ҷозибаи Моҳ қувваи реаксия аст. Азбаски қувва ба масса мутаносиб аст (F = ma) ва азбаски қувваи амал ва қувваи реаксия бузургии якхела доранд, қувваи ҷозибаи байни ду объект бояд ба массаи ду объект мутаносиб бошад. Аз ҷиҳати математикӣ:
Қонуни ҷозибаи универсалии Нютон
Қонуни ҷозибаи умумиҷаҳонии Нютон мегӯяд, ки ҳар як объект дар коинот якдигарро ҷалб мекунад, ки дар он ҷо ҷозибаи байни объектҳо ба массаи онҳо мутаносиб ва ба квадрати масофаи онҳо мутаносиб аст. Агар ду объект бо массаҳои m1 ва m2 бо масофаи r ҷудо шаванд, пас бузургии қувваи ҷозиба байни ду объект чунин аст:
G = доимии ҷозиба (6.673 x 10 -11 Нм2 / кг2 ) . G бо роҳи таҷриба чен карда мешавад.
F12 қувваи ҷозиба ба m татбиқ мешавад?1 дар м2 дар ҳоле ки F21 қувваи ҷозиба ба m татбиқ мешавад?2 дар м1. Ф.12 дар м кор мекунад2 ва м-ро мекашад2 ба сӯи м1, дар ҳоле ки F21 дар м кор мекунад1 ва м-ро мекашад1 ба сӯи м2. Ф.21 ва Ф12 як андоза ва самти муқобил доранд. Пас, F21 ва Ф12 ҷуфтҳои амал-реаксия мебошанд. r масофа байни марказҳои m аст.1 ва маркази м2Маркази м1 дар маркази объект ҷойгир аст, мисли маркази м2Агар r бо км ифода карда шавад, он аввал ба метр (воҳиди системаи байналмилалӣ) табдил дода мешавад.
Масъалаи намунавӣ 1 (қувваи ҷозиба байни 2 зарра)
Қувваи ҷозибаро байни ду донишҷӯ, ки массаи ҳар кадоме 30 кг ва 40 кг ва масофаи 1 метрро доранд, ҳисоб кунед.
ҳал
Андозаи қувваи ҷозиба он қадар хурд аст, ки ду объект ба якдигар ҷалб намешаванд.
Масъалаи намунавӣ 2 (қувваи ҷозиба байни 2 зарра)
Қувваи ҷозибаи умумии аз ҷониби m эҳсосшударо ҳисоб кунед.2 аз сабаби қувваи ҷозиба ба m1 дар m татбиқ мешавад2 ва қувваи ҷозиба ба m татбиқ мешавад3 дар м2Масофаи байни марказҳо м1 ва м2 2 метр ва масофаи байни марказҳо м аст.2 ва м3 1 метр аст.
ҳалли:
Қувваи ҷозибаи м1 дар м2 :
Қувваи ҷозибаи м3 дар м2 :
Қувваи умумии ҷозибаи аз ҷониби m2 эҳсосшуда :
Ҷамъи Fg = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. Дар расми зер, тири F 32 аз тири F 12 дарозтар аст . Пас, самти қувваи ҷозибаи умумӣ ба самти m 3 меравад.
Масъалаи намунавӣ 3 (қувваи умумии ҷозиба = сифр):
Ду тӯби А ва В, ки ҳар кадоме массаашон m ва 5 м аст. Ҳарду тӯб диаметри якхела доранд. Агар қувваи ҷозиба дар нуқтае байни тӯби А ва тӯби В ба сифр баробар бошад, пас масофаи он нуқта аз сатҳи тӯби А ...
ҳалли:
Диаметри тӯбҳои A ва B 1 метр аст, бинобар ин радиуси тӯбҳои A ва B 0.5 метр аст. Масофаи байни марказҳои тӯбҳои A ва B 6 метр аст.
Мо зарраи озмоиширо бо массаи m дар нуқтае ҷойгир мекунем, ки байни тӯби А ва тӯби В ҷойгир аст.
F A = қувваи ҷозибае, ки аз ҷониби тӯби А ба зарраи озмоишӣ татбиқ мешавад (самти ҷозиба ба сӯи тӯби А).
FB = қувваи ҷозибае , ки аз ҷониби тӯби B ба зарраи озмоишӣ татбиқ мешавад (самти ҷозиба ба сӯи тӯби B).
Пас, қувваи ҷозибае, ки зарраи озмоишӣ эҳсос мекунад, сифр бошад, пас F A = F B (F A ва F B самтҳои муқобил доранд).
Барои муайян кардани арзиши x аз формулаи квадратӣ истифода баред
Пас, x = 4.88 метр
4.88 м – 0.5 м = 4.38 м. Қувваи ҷозиба сифр аст, 4.38 метр аз сатҳи тӯби А. Масофа аз сатҳи тӯби В чанд аст?
Андозагирии доимии ҷозибаи универсалӣ (G)
Барои фаҳмидани массаи бадани худ, ба шумо танҳо лозим аст, ки дар тарозу истода, сипас миқёси массаи бадани худро хонед. Андозагирии массаи бадани шумо осон аст. Хуб, чӣ тавр массаи Заминро чен кардан мумкин аст? Барои чен кардани массаи Замин тарозуҳои азим истифода намешаванд. Агар миқёс вуҷуд надошта бошад, мо наметавонем массаи Заминро бо истифода аз ин тарозуҳо чен кунем, зеро Замин ҳамеша дар ҳама вақт ҳаракат мекунад. Массаи Замин тавассути ҳисобҳо пас аз чен кардани доимии ҷозибаи универсалӣ (G) тавассути таҷриба маълум мешавад.
тарозу
Вазни як ашё қувваи умумии ҷозибаест, ки ба як ашё таъсир мерасонад, ки аз ҳисоби қувваи ҷозибае, ки ҳамаи ашёи коинот ба он ашё татбиқ мекунанд, ба вуҷуд меояд. Агар ашё дар болои сатҳи Замин ё сатҳи Замин ҷойгир бошад, пас мо қувваи ҷозибаеро, ки аз ҷониби дигар ашёҳои коинот интиқол дода мешавад, нодида мегирем. Вазни як ашёро ҳамчун қувваи ҷозибаи Замин, ки ба ашё таъсир мерасонад, баррасӣ мекунем.
w = вазни ашё, m E = массаи замин, m = массаи ашё, R E = радиуси замин.
Агар ягон объект аз сатҳи Замин h болотар бошад (масалан, ашё аз баландии муайяне, ба монанди ҳамворӣ, болотар бошанд) ё ашёе, ки аз сатҳи Замин фосилаи r доранд, ки дар он r = R E + h бошад,
пас қувваи ҷозибаи таъсиррасон ба ашё ё вазни он чунин аст:
Ин муодила нишон медиҳад, ки вазни ашё то квадрати масофа аз маркази Замин кам мешавад. Пас, ҳар қадар аз сатҳи Замин дуртар бошад, вазни ашё низ кам мешавад.
Шитобёбии қувваи ҷозиба
Бар асоси қонуни дуюми Нютон, мо медонем, ки вазни объект қувваест, ки боиси шитоби афтиши озод (шитоби ҷозиба) мегардад:
w = мг
Ҳарду муодилаҳои w = F g ва w = mg-ро якҷоя кунед:
Ин муодила шитоби ҷозибаро, ки объект дар баландии муайян аз сатҳи Замин эҳсос мекунад, шарҳ медиҳад. Тавассути ин муодила маълум аст, ки шитоби ҷозиба бо афзоиши баландӣ кам мешавад ва аз массаи объектҳои озодона афтида вобаста нест.
Шитобёбии қувваи ҷозибаи объектҳое, ки дар болои сатҳи замин ё аз сатҳи замин ҷойгиранд:
Массаи Заминро бо тағир додани муодилаи дар боло овардашуда ба ин ҳисоб кардан мумкин аст:
Массаи Заминро бо истифода аз ин муодила ҳисоб кунед!
Мушкилот ва ҳалли онҳо
1. Ду ҷисми m 1 ва m 2 , ки массаашон 6 кг ва 9 кг аст ва масофаи 5 см аз ҳам ҷудо шудаанд. Ҷисми m 3 = 1 кг байни ин ду ҷойгир аст. Агар қувваи ҷозибаи m 3 = 0 эҳсос шавад, пас масофаи m 3 аз m 1 …
Қувваи ҷозиба = 0 аст, агар F13 = F23 бошад.
a = -1, b = -20, c = 50
Формулаи квадратиро истифода баред:
Натиҷаҳо наметавонанд манфӣ бошанд. Пас, x = r 13 = масофа m 3 ва m 1 = 2.25 см.
2. Ду ҷисми А ва В дар масофаи 60 см аз ҳам дуранд. Массаи А 24 кг ва массаи В 10 кг аст. Ҷойгиршавии нуқтае, ки майдони ҷозибаи қавӣ ба сифр баробар аст, дар куҷост?
Майдони ҷозиба = 0, агар g A = g B бошад.
а = 7
б = -1440
с = 43200
Формулаи квадратиро истифода баред:
x = r A = 169.25 см ё
x = r A = 36.46 см
