Майдони ҷозиба - мушкилот ва роҳҳои ҳал

Майдони ҷозиба - мушкилот ва роҳҳои ҳал

1. Таносуби майдони ҷозибаи объекти А ва объекти В чанд аст?

Маълум:

Массаи объекти A (mA ₎ = 1

Массаи объекти B (м _B ) = 2

Масофаи объекти А аз сайёраи Замин (r _A ) = 1

Масофаи объекти B аз сайёраи Замин (rB ₎ = 2

Дархост: Таносуби майдони ҷозибаи объекти А ва объекти В

Ҳал:

Муодилаи майдони ҷозибаи Замин:

g = бузургии майдони ҷозиба, G = доимии ҷозиба, m _B = массаи Замин, r _B = радиуси Замин

Таносуби майдони ҷозиба:

g _A : g _B

G : G/2

1: 1/2

2: 1

2. Агар мавқеи объекти А 0.5R дар болои сатҳи Замин бошад, дар ҳоле ки мавқеи объекти В 2R дар болои сатҳи Замин бошад, пас нисбати майдони ҷозибае, ки объекти А ва объекти В аз сар мегузаронанд, чанд аст? R радиуси Замин аст.

Маълум:

Масофаи объекти А аз маркази Замин = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Масофаи объекти B аз маркази Замин = 2R + R = 3R = 3

Мехоҳед: Таносуби майдони ҷозиба

Ҳал:

Майдони ҷозибае, ки объекти A (g _A ) эҳсос мекунад:

Майдони ҷозибае, ки объекти B (g _B ) эҳсос мекунад:

Таносуби майдони ҷозибаи аз ҷониби объекти А ва объекти В эҳсосшуда:

3. Майдони ҷозиба дар сатҳи Замин g аст, пас майдони ҷозиба дар баландии 1.5R аз сатҳи Замин чанд аст. R = радиуси Замин.

ҳал

Қувваи ҷозиба (F) ба майдони ҷозиба (g) мутаносиб аст. Ҳар қадар қувваи ҷозиба зиёд бошад, майдони ҷозиба ҳамон қадар калонтар аст.

Қувваи ҷозиба (F) ба 1/r2 рост мутаносиб аст ^, ки дар он r = масофаи объект аз маркази Замин. Қувваи ҷозиба ба 1/r2 рост мутаносиб аст, ^аз ин рӯ майдони ҷозиба (g) низ ба 1/r2 рост мутаносиб ^аст.

Вақте ки кайҳоннавард дар сатҳи Замин қарор дорад, ки дар масофаи R (R = радиуси Замин) аз маркази Замин ҷойгир аст, майдони ҷозиба g аст. Инро тавассути ҳисобҳои зерин исбот кардан мумкин аст:

Майдони ҷозиба (g) ба 1 / R2 мутаносиб аст ^. Агар R = 1 бошад, пас 1 / R2 ⁼ 1/12 ⁼ 1/1 = 1. Агар масофаи кайҳоннавард аз маркази Замин = 1 бошад, кайҳоннавард майдони ҷозибаи = (g) (1) = g-ро эҳсос мекунад.

Масофаи кайҳоннавард аз маркази Замин 1.5R = 1.5 (1) = 1.5 аст, пас кайҳоннавард майдони ҷозибаи зеринро аз сар мегузаронад: 1 / R2 ⁼ 1 / 1.52 ⁼ 1 / 2.25. Пас, агар масофаи кайҳоннавард аз маркази Замин = 1.5 бошад, пас кайҳоннавард майдони ҷозибаи = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25 дорад.

4. Таносуби майдони ҷозибаи Замин барои ду объект, яке дар сатҳи Замин ва дигаре дар баландии ½ R аз сатҳи Замин, чанд аст (R = радиуси Замин)?

Маълум:

Масофаи объекти A аз маркази Замин (rA ₎ = R = 1

Масофаи объекти B аз маркази Замин (rB ) ₌ 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Мехоҳед: Таносуби майдони ҷозибаи Замин

Ҳал:

Майдони ҷозибаи Замин, ки аз ҷониби объекти A (g A ₎ эҳсос мешавад :

Майдони ҷозибаи Замин, ки аз ҷониби объекти A (g _B ) эҳсос мешавад:

Таносуби майдони ҷозибаи Замин, ки аз ҷониби объекти А ва объекти В эҳсос мешавад :

1. Майдони ҷозиба чист?
   • ҷавоб: Майдони ҷозиба фазоеро дар атрофи як масса ифода мекунад, ки дар он ҳама гуна массаи дигар аз сабаби ҷозиба қувваро эҳсос мекунанд. Ин роҳи тавсифи таъсири объектҳо ба якдигар тавассути ҷозибаи ҷозиба бидуни тамоси мустақим аст.
2. Чӣ тавр қувваи майдони ҷозиба ҳангоми дур шудан аз массае, ки онро тавлид мекунад, тағйир меёбад?
   • ҷавоб: Қувваи майдони ҷозиба бо квадрати масофа аз массаи манбаъ кам мешавад. Хусусан, он аз қонуни квадрати баръакс пайравӣ мекунад: агар масофаро ду баробар зиёд кунем, шиддати майдон чоряки қувваи ибтидоии он мегардад.
3. Майдони ҷозиба чӣ гуна бо қувваи ҷозиба алоқаманд аст?
   • ҷавоб: Қувваи майдони ҷозиба дар нуқтае дар фазо, ки бо он ифода ёфтааст $g$, ҳамчун қувваи ҷозиба (F) ба як воҳиди масса (m), ки аз ҷониби як массаи хурди озмоишӣ, ки дар он нуқта ҷойгир шудааст, эҳсос мешавад, муайян карда мешавад. Аз ҷиҳати математикӣ, $g=F/m$.
4. Майдони ҷозибаи Замин бо баландӣ чӣ гуна тағйир меёбад?
   • ҷавоб: Бо баланд шудани баландии Замин (ҳар қадар дуртар аз маркази Замин), қувваи майдони ҷозиба коҳиш меёбад. Аз ин рӯ, кайҳоннавардон дар мадор микроҷозибаро аз сар мегузаронанд, ҳарчанд онҳо ҳанӯз ҳам дар зери таъсири ҷозибаи Замин қарор доранд.
5. Гуфтани он ки майдонҳои ҷозибавӣ «майдонҳои консервативӣ» мебошанд, чӣ маъно дорад?
   • ҷавоб: Майдони консервативӣ маънои онро дорад, ки кори анҷомдодашуда дар болои объекте, ки байни ду нуқтаи майдон ҳаракат мекунад, аз роҳи тайшуда мустақил аст. Барои майдонҳои ҷозиба, ин маънои онро дорад, ки кори қувваи ҷозиба дар болои объекте, ки байни ду нуқта ҳаракат мекунад, новобаста аз он ки кадом роҳро тай мекунад, яксон аст.
6. Майдонҳои ҷозибаи дорои массаҳои сершумор чӣ гуна якҷоя мешаванд?
   • ҷавоб: Майдонҳои ҷозиба аз массаҳои сершумор ба таври векторӣ якҷоя мешаванд ё якҷоя мешаванд. Дар ҳар як нуқтаи додашуда, майдони ҷозибаи ҳосилшуда ҷамъи вектории майдонҳои ҷозибаи тавлидшуда аз ҷониби ҳар як массаи алоҳида мебошад.
7. Массаи объект ба майдони ҷозибаи он чӣ гуна таъсир мерасонад?
   • ҷавоб: Майдони ҷозибаи ба вуҷуд омада аз ҷониби як объект ба массаи он мустақиман мутаносиб аст. Як объекти азимтар майдони ҷозибаи қавитарро ба вуҷуд меорад.
8. Қувваи майдони ҷозиба чӣ гуна чен карда мешавад?
   • ҷавоб: Қувваи майдони ҷозиба бо истифода аз қувва ба як воҳиди масса чен карда мешавад. Дар системаи воҳидҳои SI, он дар чен карда мешавад $N/kg$ (Нютонҳо барои як килограмм).
9. Оё майдонҳои ҷозиба метавонанд кор кунанд? Агар ҳа, пас чӣ тавр?
   • ҷавоб: Бале, майдонҳои ҷозиба метавонанд кор кунанд. Вақте ки як объект дар самти майдони ҷозиба ҳаракат мекунад (мисли себе, ки ба сӯи Замин меафтад), майдони ҷозиба ба объект кор мекунад ва энергияи потенсиалии ҷозибаи объект кам мешавад.
10. Робитаи байни майдони ҷозиба ва энергияи потенсиалии ҷозиба чист?

• ҷавоб: Энергияи потенсиалии ҷозиба энергияест, ки объект аз сабаби мавқеи худ дар майдони ҷозиба дорад. Тағйирёбии энергияи потенсиалии ҷозибаи объект бо кори қувваи ҷозиба ҳангоми ҳаракати объект алоқаманд аст. Майдони ҷозибаро аз градиенти (ё ҳосилаи фазоӣ) потенсиали ҷозиба ба даст овардан мумкин аст.