Моменти инерсия зарраҳо ва ҷисмҳои сахт - масъалаҳо ва роҳҳои ҳал

Моменти инерсияи зарра

1. Тӯби 100-граммӣ, ки ба як нӯги ресмон бо дарозии 30 см пайваст карда шудааст. Моменти инерсияи тӯб нисбат ба меҳвари гардиши AB чанд аст? Массаи ресмонро ба назар нагиред.

Маълум:

Меҳвари гардиш дар AB

Вазни тӯб (м) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Масофаи байни тӯб ва меҳвари гардиш (r) = 30 см = 0.3 м

Дархост: Моменти инерсияи тӯб (I)

Ҳал:

I = ҷаноби ² = (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.009 кг ^м2

[irp]

2. Тӯби 100-граммӣ, м1 _, ва тӯби 200-граммӣ, м2 _, ки бо милаи дарозии 60 см пайваст карда шудаанд. Массаи мила ба назар гирифта намешавад. Меҳвари гардиш дар маркази мила ҷойгир аст. Моменти инерсияи тӯб нисбат ба меҳвари гардиш чанд аст?

Маълум:

Массаи тӯб 1 (м1 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Масофаи тӯби 1 ва меҳвари гардиш (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Массаи тӯб (м² ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

Масофаи тӯби 2 ва меҳвари гардиш (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Мехоҳед: лаҳзаи инерсияи тӯбҳо

Ҷавоб:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.2 кг)( 0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м2 )

I = 0.009 кг ^м2 + 0.018 кг ^м2

I = 0.027 кг ^м2

[irp]

3. Тӯби 200-граммӣ, м ₁ ва тӯби 100-граммӣ, м _2, ки бо милаи дарозии 60 см пайваст карда шудаанд. Массаи миларо ба назар нагиред. Меҳвари гардиш дар тӯби m ₂ ҷойгир аст . Моменти инерсияи тӯбҳо чанд аст. Массаи миларо ба назар нагиред.

Маълум:

Массаи тӯб 1 (м1 ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

Масофаи байни тӯби 1 ва меҳвари гардиш (r1 ₎ = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Массаи тӯб 2 (м2 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Масофаи байни тӯби 2 ва меҳвари гардиш (r2 ₎ = 0 м

Мехоҳед: Моменти инерсияи тӯбҳо

Ҳал:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ² + (0.2 кг)(0 ) ²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 кг ^м2

[irp]

4. Массаи ҳар як тӯб 100 грамм аст, ки бо ресмон пайваст карда шудааст. Дарозии ресмон 60 см ва паҳнои он 30 см аст. Моменти инерсияи тӯб нисбат ба меҳвари гардиш чанд аст? Массаи ресмонро ба назар нагиред.

Маълум:

Массаи тӯб = м ₁ = м ₂ = м ₃ = м ₄ = 1 00 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Масофаи байни тӯб ва меҳвари гардиш (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Масофаи байни тӯби 2 ва меҳвари гардиш (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Масофаи байни тӯби 3 ва меҳвари гардиш (r3 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Масофаи байни тӯби 4 ва меҳвари гардиш (r4 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Маълум: Моменти инерсия

Ҳал:

Ман = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾

I = 0.036 кг ^м2

[irp]

Моменти инерсияи ҷисми сахт

5. Моменти инерсияи милаи якхелаи дарозии 2 кг бо дарозии 2 м чист? Меҳвари гардиш дар маркази мила ҷойгир аст.

Маълум:

Массаи чӯбча (М) = 2 кг

Дарозии чӯб (L) = 2 м

Мехоҳед: Лаҳзаи инерсия

Ҳал:

Формулаи моменти инерсия ҳангоми ҷойгиршавии меҳвари гардиш дар маркази милаи дарози якхела:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/12) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/12)(8 кг ^м² )

I = 8/12 кг ^м2

I = 2/3 кг ^м2

[irp]

6. Моменти инерсияи милаи якхелаи дарозии 2 кг ва дарозии 2 м чанд аст? Меҳвари гардиш дар як нӯги мила ҷойгир аст.

Маълум:

Массаи чӯбча (М) = 2 кг

Дарозии милаи сахт (L) = 2 м

Мехоҳед: Лаҳзаи инерсия

Ҳал:

Формула барои моменти инерсия ҳангоми ҷойгиршавии меҳвари гардиш дар як нӯги мила:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/3) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/3)(8 кг ^м² )

I = 8/3 кг ^м2

[irp]

7. Силиндр бо вазни 10 кг бо радиуси 0.1 м. Меҳвари гардиш дар маркази силиндри сахт ҷойгир аст, ки дар расми зер нишон дода шудааст. Моменти инерсияи силиндр чанд аст?

Маълум:

Массаи силиндри сахт (М) = 10 кг

Радиуси силиндр (L) = 0.1 м

Мехоҳед: Лаҳзаи инерсия

Мехоҳед: Лаҳзаи инерсия

Ҳал:

Формулаи моменти инерсия ҳангоми ҷойгиршавии меҳвари гардиш дар маркази силиндр:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 ^м² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 кг ^м2

8. Кураи якхелаи 20 кг бо дарозии 0.1 м. Меҳвари гардиш, ки дар маркази кура ҷойгир аст, дар расми зер нишон дода шудааст.

Маълум:

Массаи кура (M) = 20 кг

Радиуси кура (L) = 0.1 м

Мехостам: лаҳзаи инерсия

Ҳал:

Формулаи моменти инерсия ҳангоми ҷойгиршавии меҳвари гардиш дар маркази кура:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 ^м² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 кг ^м2

I = 0.08 кг ^м2

[irp]

9. Пластинаи тунуки росткунҷаи 2 кг бо дарозии 0.5 м ва паҳнои он 0.2 м. Меҳвари гардиш дар маркази пластинаи росткунҷае ҷойгир аст, ки дар расми зер нишон дода шудааст. Моменти инерсияи росткунҷа чанд аст?

Маълум:

Массаи табақи росткунҷа (М) = 2 кг

Дарозии табақча (a) = 0.5 м

Паҳнои табақ (b) = 0.2 м

Ҷустуҷӯ: Лаҳзаи инерсия

Ҳал:

Формулаи моменти инерсия ҳангоми ҷойгиршавии меҳвари гардиш дар маркази лавҳа:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг ^м2