పరావలయ చలనం, పని మరియు గతి శక్తి, రేఖీయ ద్రవ్యవేగం, రేఖీయ మరియు కోణీయ చలనం, సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

5 పరావలయ చలనం పని మరియు గతి శక్తి రేఖీయ ద్రవ్యవేగం రేఖీయ మరియు కోణీయ చలనం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక భవనం పైనుండి ఒక బంతిని క్షితిజ సమాంతరానికి 20 ^° కోణంలో 8 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో విసిరారు . ఆ బంతి 3 సెకన్ల తర్వాత నేలను తాకింది.

a) భవనం అడుగుభాగం నుండి బంతి నేలను ఎంత దూరంలో తాకుతుంది

బి) బంతిని ఆ ప్రదేశం నుండి ఎంత ఎత్తుకు విసిరారు?

c) విసిరిన ప్రదేశం నుండి బంతి 10 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

v_ox = వి_o ధర 20^o = 8 (0.939) = 7.512 మీ/సె

v _oy = v _o సిన్ 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

ఎ) x

క్షితిజ సమాంతర కదలికలు ఏకరీతి రేఖీయ చలనంగా విశ్లేషించబడతాయి , అందువల్ల ఏకరీతి రేఖీయ చలనం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించారు.

x = v _ox t

x = (7.512 మీ/సె)(3 సె)

x = 22.536 మీ

బి) వై

స్వేచ్ఛా పతన చలన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నిలువు దిశలోని కదలికలను స్వేచ్ఛా పతన చలనంగా విశ్లేషిస్తారు .

ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి y = v _o t + ½ gt ²

స్వేచ్ఛా పతన చలనంలో, v _o = 0 కాబట్టి సూత్రం ఇలా అవుతుంది: y = ½ gt ²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 మీ

సి) y = 10 మీ

^{y = ½ gt 2} అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి

10 = ½ (9,8) t ²

10 = 4.9 t ²

t ² = 10 / 4.9

t ² = 2

t = 1.4 సెకన్లు

2. ఒక కుక్కల బృందం 100 కిలోల బరువును క్షితిజ సమాంతర ఉపరితలం నుండి 2 కిలోమీటర్ల ఎత్తు వరకు స్థిర వేగంతో లాగుతోంది. బృందానికి మరియు మంచుకు మధ్య ఘర్షణ గుణకం 0.15 అయితే, కనుగొనండి:

ఎ) కుక్క చేసిన పని

లెక్కించు గతిజ ఘర్షణ:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

ద్రవ్యరాశి వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది కాబట్టి, న్యూటన్ నియమం ప్రకారం, ఫలిత బలం = 0. కాబట్టి F _k = F = 147 N

కుక్క చేసిన పని :

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

బి) ఘర్షణ వలన కోల్పోయిన శక్తి

ఘర్షణ వలన కోల్పోయిన శక్తి:

పని అంటే శక్తి, కాబట్టి:

W = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. గరుకైన ఉపరితలం నుండి పెట్టెను 6 మీటర్ల ఎత్తుకు నెట్టడానికి 150 N క్షితిజ సమాంతర బలం ఉపయోగించబడుతుంది. పెట్టె స్థిర వేగంతో కదిలితే:

a) 150 N బలం చేసిన పని

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

బి) ఘర్షణ వలన శక్తి నష్టం

పెట్టె స్థిర వేగంతో కదులుతుంది, అందువల్ల పెట్టెపై పనిచేసే ఫలిత బలం = 0.

కాబట్టి, క్షితిజ సమాంతర బలం = 150 N = గతిజ ఘర్షణ.

ఘర్షణ వలన కోల్పోయిన శక్తి:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) గతిజ ఘర్షణ గుణకం

ఘర్షణ బలం యొక్క సూత్రం:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

150 = µ _k m (10)

15 = µ _కిమీ

µ _k = 15/m

m = పెట్టె యొక్క ద్రవ్యరాశి

µ _k = గతిజ ఘర్షణ గుణకం

వస్తువులు కదులుతున్నప్పుడు గతిజ ఘర్షణ పనిచేస్తుంది, వస్తువులు నిశ్చలంగా ఉన్నప్పుడు స్థిర ఘర్షణ పనిచేస్తుంది.

4. ఒక కణం (3i-4h) m/s వేగాన్ని కలిగి ఉంది. x మరియు y-అక్షాలపై ద్రవ్యవేగ భాగం మరియు ద్రవ్యవేగ పరిమాణాన్ని నిర్ణయించండి.

x-అక్షంపై వేగం: 3 మీ/సె

y-అక్షంపై వేగం: 4 మీ/సె

x-అక్షంపై ద్రవ్యవేగం: mv = 3 మీ

y-అక్షంపై ద్రవ్యవేగం: mv = 4 మీ

ద్రవ్యవేగం యొక్క పరిమాణం:

p ² = (3 మీ) ² + (4 మీ) ²

p ² = 9 మీ ² + 16 మీ ²

p ² = 25 మీ ²

p = 5 మీ

p అనేది రేఖీయ ద్రవ్యవేగానికి చిహ్నం.

5. ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి 9 సెకన్ల పాటు 22 మీ/సె² త్వరణం వరకు ఏకరీతిగా త్వరణం చెందింది. టైర్ వ్యాసం 58 సెం.మీ అయితే, కిందివాటిని పేర్కొనండి:

a) కదలిక సమయంలో టైర్ల రౌండ్ల సంఖ్య (జారడం లేదని భావించండి)

కారు త్వరణాన్ని లెక్కించండి:

v _t = v _o + at

22 = 0 + a 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

దూరాన్ని లెక్కించండి:

d = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ at ²

d = ½ at ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 మీ

కారు దూరం = 98.82 మీటర్లు = 9882 సెం.మీ.

టైర్ వ్యాసం = 58 సెం.మీ.

పరిభ్రమణాల సంఖ్య = 9882 సెం.మీ / 58 సెం.మీ = 170.38 పరిభ్రమణాలు

బి) టైర్ యొక్క తుది భ్రమణ వేగం (రివల్యూషన్లు/నిమిషం)

తుది వేగం = 22 మీటర్లు/సెకను = 2200 సెం.మీ/ సెకను

1 భ్రమణం = టైర్ వ్యాసం = 58 సెం.మీ.

విప్లవాల సంఖ్య:

2200 సెం.మీ / 58 సెం.మీ = 40 భ్రమణాలు

కాబట్టి, విప్లవాలు/నిమిషంలో తుది వేగం

40 rev/సెకను = 40 rev / 60 సెకన్లు = 0.67 rev/నిమిషం లేదా 0.67 rev/నిమిషం