న్యూటన్ గమన నియమాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. ఒక వస్తువుపై నికర బలం ఏదీ పనిచేయకపోతే, అప్పుడు :
(1) వస్తువు త్వరణం చెందదు
(2) వస్తువు నిశ్చలంగా ఉంది
(3) వస్తువు వేగంలో మార్పు = 0
(4) వస్తువు స్థిర వేగంతో ప్రయాణించదు
ఏ వాక్యం సరైనది?
సొల్యూషన్
సరైన వాక్యం:
(1) వస్తువు త్వరణం చెందదు
నికర బలం ఒక వస్తువు యొక్క త్వరణానికి కారణమవుతుంది. కాబట్టి నికర బలం లేకపోతే వస్తువులు త్వరణం చెందవు.
(2) నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న వస్తువు
న్యూటన్ మొదటి గమన నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై ఎటువంటి నికర బలం పనిచేయకపోతే, ఆ వస్తువు ఎల్లప్పుడూ నిశ్చలంగా ఉంటుంది లేదా స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది.
(3) వస్తువు వేగంలో మార్పు = 0
వేగంలో మార్పు అంటే త్వరణం. వేగంలో మార్పు లేకపోతే త్వరణం ఉండదు. త్వరణం లేకపోతే వస్తువుపై నికర బలం పనిచేయదు.
2. నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న ఎలివేటర్లోని ఒక వ్యక్తి బరువు = 500 N. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 m/s² . లిఫ్ట్ త్వరణం చెందినప్పుడు, తన్యత బలం 750 N. లిఫ్ట్ యొక్క త్వరణం ఎంత?
తెలిసినది :
వ్యక్తి బరువు (w) = 500 న్యూటన్లు = 500 kg ms –2 (విశ్రాంతి స్థితిలో ఎత్తడం)
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె –2
వ్యక్తి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 500 / 10 = 50 కిలోగ్రాములు
తన్యత బలం (T) = 750 N (లిఫ్ట్ త్వరణం)
లిఫ్టు ద్రవ్యరాశిని విస్మరించారు.
కావలసినది: లిఫ్టుల వేగవర్ధనం
పరిష్కారం:
ఎలివేటర్ నిశ్చలంగా ఉంది, త్వరణం లేదు (a = 0). పైకి పనిచేసే బలానికి ప్లస్ గుర్తు మరియు కిందికి పనిచేసే బలానికి మైనస్ గుర్తు ఉంటుంది.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 న్యూటన్
ఒకవేళ ఎలివేటర్ కిందికి వేగవంతం అయితే, తన్యత బలం 500 N కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. లేకపోతే, ఎలివేటర్ పైకి వేగవంతం అయితే, తన్యత బలం 500 N కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
ఎలివేటర్ పైకి వేగవంతం అవుతున్నందున తన్యత బలం = 750 N. పైకి పనిచేసే బలానికి ప్లస్ గుర్తును మరియు క్రిందికి పనిచేసే బలానికి మైనస్ గుర్తును ఇస్తారు.
T – w = ma
750 – 500 = 50 ఎ
250 = 50 ఎ
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. లిఫ్టులో ఉన్న 60 కిలోల వ్యక్తి 3 మీ/సె² త్వరణంతో కిందికి దిగాడు . గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె² అయితే , లిఫ్టు నేల ఆ వ్యక్తిపై ప్రయోగించే అభిలంబ బలం ఎంత?
తెలిసినది :
ద్రవ్యరాశి (మీ) = 60 కిలోగ్రాము
వ్యక్తి మరియు ఎలివేటర్ యొక్క త్వరణం (a) = 3 మీ/ సె²
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
బరువు (w) = mg = (60)(10) = 600 న్యూటన్లు
కావలసినది: సాధారణ బలం (N)
పరిష్కారం:
లిఫ్టులోని వ్యక్తిపై రెండు బలాలు పనిచేస్తాయి, అవి వ్యక్తి యొక్క బరువు (w) మరియు నేల వ్యక్తిపై ప్రయోగించే అభిలంబ బలం (N). బరువు (w), అభిలంబ బలం (N) మరియు లిఫ్టు యొక్క త్వరణం అనే మూడు సదిశ రాశులు ఉన్నాయి, ఇక్కడ బరువు క్రిందికి, అభిలంబ బలం పైకి, మరియు లిఫ్టు యొక్క త్వరణం క్రిందికి పనిచేస్తాయి. క్రిందికి పనిచేసే సదిశ రాశులకు ప్లస్ గుర్తు (+) మరియు పైకి పనిచేసే సదిశ రాశులకు మైనస్ గుర్తు (మైనస్ గుర్తు) ఉంటుంది.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 న్యూటన్
4. లిఫ్టులోని 40 కిలోల వస్తువు పైకి త్వరణం చెందింది. లిఫ్టు నేల ఆ వస్తువుపై 520 N బలాన్ని ప్రయోగిస్తే మరియు గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 m/s² అయితే , లిఫ్టు యొక్క త్వరణం ఎంత?
తెలిసినది :
ద్రవ్యరాశి (మీ) = 40 కిలోగ్రాము
అభిలంబ బలం (N) = 520 N
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
బరువు (w) = mg = (40)(10) = 400 N
కావలసినది: ఎలివేటర్ యొక్క త్వరణం
పరిష్కారం:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(ఎ)
-120 = (40)(ఎ)
a = -120/40
a = -3 మీ/సె 2
ఎలివేటర్ యొక్క త్వరణం 3 మీ/సె² . మైనస్ గుర్తు ఎలివేటర్ పైకి ప్రయాణిస్తుందని సూచిస్తుంది.
5. లిఫ్టులో ఉన్న 60 కిలోల వస్తువు 3 మీ/సె² త్వరణంతో కిందికి కదులుతోంది . లిఫ్టు నేలపై వస్తువులు ప్రయోగించే బలం ఎంత?
తెలిసినది :
ద్రవ్యరాశి (మీ) = 60 కిలోగ్రాము
బరువు (w) = mg = (60 kg)(10 m/s 2 ) = 600 kg m/s 2 = 600 న్యూటన్లు
ఎలివేటర్ త్వరణం (a) = 3 మీ/సె² , కిందికి
కావలసినది: ఎలివేటర్ నేలపై వస్తువు ప్రయోగించే బలం.
పరిష్కారం:
ఎలివేటర్ 3 మీ/సె త్వరణంతో కిందికి కదులుతోంది . కిందికి పనిచేసే బలానికి ప్లస్ గుర్తు, పైకి పనిచేసే బలానికి మైనస్ గుర్తు ఉంటుంది.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 న్యూటన్
లిఫ్ట్ నేలపై వస్తువు ప్రయోగించిన బలం = 420 N.
6. ఒక కప్పిపైగా వెళ్లే తాడు ద్వారా రెండు బ్లాక్లు అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. తాడు మరియు కప్పి యొక్క ద్రవ్యరాశిని మరియు కప్పిలోని ఘర్షణను విస్మరించండి. బ్లాక్ A యొక్క ద్రవ్యరాశి 6 కిలోలు మరియు బ్లాక్ B యొక్క ద్రవ్యరాశి 2 కిలోలు. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె² . తన్యత బలం ఎంత?
తెలిసినది :
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
కావలసినది : తన్యత బలం (T) ?
పరిష్కారం:
w A > w B కాబట్టి m A క్రిందికి , m B పైకి కదులుతుంది.
న్యూటన్ రెండవ నియమం:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 మీ/సె 2
తన్యత బలం:
m A కిందికి కదులుతుంది :
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T 2 = 30 న్యూటన్
m B పైకి కదులుతుంది :
టి బి – డబ్ల్యు బి = ఎమ్ బి ఎ
టి బి – 20 = (2)(5)
టి బి – 20 = 10
టి బి = 10 + 20
T 1 = 30 న్యూటన్
తన్యత బలం (T) = 30 న్యూటన్లు.
7. వస్తువు A ద్రవ్యరాశి = 5 కిలోలు, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/ సె⁻² . వస్తువు A 2.5 మీ/ సె⁻² త్వరణంతో క్రిందికి కదులుతోంది . వస్తువు B ద్రవ్యరాశి ఎంత?
తెలిసినది :
ద్రవ్యరాశి A (m A ) = 5 కిలోగ్రాములు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
వస్తువు A యొక్క త్వరణం (a) = 2.5 మీ/ సె²
బరువు A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 న్యూటన్లు
కావలసినది : వస్తువు B యొక్క ద్రవ్యరాశి (m B )
పరిష్కారం:
బ్లాక్ A క్రిందికి కదులుతుంది కాబట్టి వస్తువు A యొక్క బరువు (w A ) వస్తువు B యొక్క బరువు (w B ) కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది .
న్యూటన్ రెండవ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 మీ B = 12.5 + 2.5 మీ B
50 – 12.5 = 2.5 మీ B + 10 మీ B
37.5 = 12.5 మీ B
m B = 3 కిలోలు
8. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె² అయితే , తన్యత బలం ఎంత?
తెలిసినది :
వస్తువు 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ)1) = 2 కిలోగ్రాములు
వస్తువు 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m 2 ) = 3 kg
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
బరువు 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
బరువు 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
కావలసినది : తన్యత బలం (T)
పరిష్కారం:
w 2 > w 1 కాబట్టి m 2 క్రిందికి మరియు m 1 పైకి కదులుతుంది.
న్యూటన్ రెండవ గమన నియమం:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3 ) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 మీ/సె 2.
తన్యత బలం?
m 2 క్రిందికి కదులుతుంది
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T 2 = 24 న్యూటన్
m 1 పైకి కదులుతుంది
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = 24 న్యూటన్
తన్యత బలం (T) = 24 న్యూటన్లు.
- ప్రశ్న: ఒక వస్తువు యొక్క గమన స్థితిని మార్చడంలో బాహ్య శక్తుల ప్రాముఖ్యతను న్యూటన్ మొదటి గమన నియమం ఎందుకు నొక్కి చెబుతుంది? సమాధానం: న్యూటన్ మొదటి గమన నియమాన్ని తరచుగా జడత్వ నియమం అని కూడా అంటారు. ఈ నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై బాహ్య బలం పనిచేయనంత వరకు అది నిశ్చలంగా లేదా సరళరేఖలో ఏకరీతి గమనంలో ఉంటుంది. వస్తువు యొక్క గమన స్థితిని మార్చగలవి దాని అంతర్గత గుణాలు కాదని, బాహ్య శక్తులేనని ఈ నియమం స్పష్టం చేస్తుంది.
- ప్రశ్న: న్యూటన్ రెండవ నియమం బలం, ద్రవ్యరాశి మరియు త్వరణాన్ని ఎలా అనుసంధానిస్తుంది? సమాధానం: న్యూటన్ రెండవ గమన నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై పనిచేసే బలం ఆ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని దాని త్వరణంతో గుణించగా వచ్చే దానికి సమానం.స్థిరమైన బలం ఉన్నప్పుడు, ఇది బలానికి మరియు త్వరణానికి మధ్య ప్రత్యక్ష అనుపాతాన్ని, మరియు ద్రవ్యరాశికి మరియు త్వరణానికి మధ్య విలోమానుపాతాన్ని స్థాపిస్తుంది.
- ప్రశ్న: భూమి నిరంతరం కదులుతున్నప్పటికీ, ఆ కదలిక మీకు ఎందుకు అనిపించదు? సమాధానం: ఇది న్యూటన్ మొదటి నియమానికి ఒక ఉదాహరణ. మనం, భూమి మరియు దానిపై ఉన్న ప్రతిదీ ఏకరీతిగా కలిసి కదులుతున్నాము. ఈ గమన స్థితిని మార్చడానికి బాహ్య శక్తి ఏదీ లేనప్పుడు, త్వరణం లేదా మార్పు అనే భావన ఉండదు, దీనివల్ల మనం నిశ్చలంగా ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది.
- ప్రశ్న: న్యూటన్ మూడవ నియమం అంతరిక్షంలో రాకెట్ చర్యను ఎలా వివరిస్తుంది? సమాధానం: ప్రతి చర్యకు సమానమైన మరియు వ్యతిరేకమైన ప్రతిచర్య ఉంటుందని న్యూటన్ మూడవ నియమం చెబుతుంది. అంతరిక్షంలోని రాకెట్, వెలువడే వాయువులను వెనక్కి నెట్టడం ద్వారా ముందుకు కదులుతుంది. వాయువు వెనక్కి కదలడం చర్య అయితే, రాకెట్ ముందుకు కదలడం ప్రతిచర్య.
- ప్రశ్న: కారు అకస్మాత్తుగా ఆగిపోయినప్పుడు మీరు అందులో ముందుకు ఎందుకు కదులుతారు? సమాధానం: న్యూటన్ మొదటి నియమం ప్రకారం, కారు ఆగినప్పుడు మీ శరీరం దాని గమన స్థితిని (ముందుకు) కొనసాగిస్తుంది. మీపై సీట్బెల్ట్ వంటి బలం పనిచేస్తే తప్ప, జడత్వం కారణంగా మీరు ముందుకు కదులుతూనే ఉంటారు.
- ప్రశ్న: ఒక ఈకను, ఒక సుత్తిని శూన్యంలో జారవిడిస్తే, వాటి చలనం గురించి న్యూటన్ నియమాలు ఏమి అంచనా వేయగలవు? సమాధానం: శూన్యంలో గాలి నిరోధం ఉండదు. న్యూటన్ మొదటి మరియు రెండవ నియమాల ప్రకారం, ఈక మరియు సుత్తి రెండూ ఒకే వేగంతో కిందపడి, ఒకేసారి నేలను తాకాలి, ఎందుకంటే వాటిపై పనిచేసే ఏకైక బలం గురుత్వాకర్షణ మాత్రమే.
- ప్రశ్న: కారు ప్రమాదం జరిగినప్పుడు ఎయిర్బ్యాగ్ గాయాలయ్యే అవకాశాలను ఎలా తగ్గిస్తుంది? సమాధానం: న్యూటన్ మొదటి నియమం ప్రకారం, చలనంలో ఉన్న వస్తువు చలనంలోనే ఉంటుంది. ప్రమాదం జరిగినప్పుడు, వ్యక్తి ముందుకు కదలడం కొనసాగుతుంది. ఎయిర్బ్యాగ్ ఒక మెత్తని ఉపరితలాన్ని అందిస్తుంది, ఇది వేగక్షయ సమయాన్ని పెంచుతుంది, తద్వారా వ్యక్తి అనుభవించే బలాన్ని తగ్గిస్తుంది. .
- ప్రశ్న: సరుకులతో ఉన్న షాపింగ్ కార్ట్ కంటే ఖాళీ కార్ట్ను నెట్టడం ఎందుకు సులభం? సమాధానం: న్యూటన్ రెండవ నియమం () ప్రకారం, ఒకే పరిమాణంలో బలాన్ని ప్రయోగించినప్పుడు, ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు (బరువు ఉన్న బండి) కంటే తక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు (ఖాళీ బండి) అధిక త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
- ప్రశ్న: ఈతగాడు ముందుకు వెళ్లడానికి నీటిని వెనక్కి ఎందుకు నెడతాడు? సమాధానం: ఇది న్యూటన్ మూడవ నియమానికి ఒక నిదర్శనం. ఈతగాడు నీటిని వెనక్కి నెట్టినప్పుడు (చర్య), దానికి సమానమైన మరియు వ్యతిరేకమైన ప్రతిచర్య జరిగి, అది ఈతగాడిని ముందుకు నెడుతుంది.
- ప్రశ్న: ఘర్షణకు న్యూటన్ మొదటి నియమానికి సంబంధం ఏమిటి? సమాధానం: ఘర్షణ అనేది వస్తువుల గమనాన్ని నెమ్మదింపజేయడానికి లేదా ఆపడానికి వాటిపై పనిచేసే ఒక బాహ్య బలం. న్యూటన్ మొదటి నియమం ప్రకారం, ఘర్షణ (లేదా మరే ఇతర బాహ్య బలం) లేకుండా, ఒక వస్తువు తన గమన స్థితిని నిరవధికంగా కొనసాగిస్తుంది.
