రేఖీయ చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

రేఖీయ చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. క్రింది పటంలో వేగం (v) మరియు కాలం (t) యొక్క గ్రాఫ్ చూపబడింది. గ్రాఫ్ ప్రకారం అవత్వరణం ఎంత?

సొల్యూషన్

AB = స్థిర త్వరణంతో చలనం , BC = స్థిర వేగంతో చలనం , CD = స్థిర అవత్వరణంతో చలనం.

2. క్రింది పటంలో రేఖీయ చలనం యొక్క గ్రాఫ్ చూపబడింది. 0 సెకన్ల నుండి 8 సెకన్ల వరకు ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?

సొల్యూషన్

వైశాల్యం 1 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

వైశాల్యం 2 = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 సెకన్ల సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం = 24 మీటర్లు + 48 మీటర్లు = 72 మీటర్లు.

3. క్రింది పటంలో రేఖీయ చలనం కొరకు వేగం (v) మరియు కాలం (t) యొక్క గ్రాఫ్ చూపబడింది. 12 సెకన్ల సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?

సొల్యూషన్

వైశాల్యం 1 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

వైశాల్యం 2 = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

వైశాల్యం 3 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

వైశాల్యం 4 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

వైశాల్యం 5 = చతురస్ర వైశాల్యం = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

12 సెకన్ల సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 మీటర్లు

4. ఒక వస్తువు 5 సెకన్ల పాటు గంటకు 36 కి.మీ. స్థిర వేగంతో ప్రయాణించి, తరువాత 10 సెకన్ల పాటు 1 మీ/సె² త్వరణంతో త్వరణం చెంది ^, ఆపై నిశ్చల స్థితికి వచ్చేవరకు 2 మీ/సె² అవత్వరణం చెందుతుంది ^. వస్తువు యొక్క ప్రయాణాన్ని ఏ గ్రాఫ్ (vt) చూపుతుంది?

తెలిసినది :

చలనం 1 = స్థిర వేగం

స్థిర వేగం (v) = 36 కిమీ/గం = 36 (1000 మీ) / 3600 సె = 36,000 మీ / 3600 సె = 10 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 5 సెకన్లు

చలనం 2 = స్థిర త్వరణం

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = చలనంలోని వేగం 1 = 10 మీ/సె

త్వరణం (a) = 1 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి (t) = 10 సెకన్లు

చలనం 3 = స్థిరమైన అవత్వరణం

అవత్వరణం (a) = -2 మీ/సె ²

తుది వేగం (v _t ) = 0 మీ/సె

కావలసినది: వస్తువు యొక్క ప్రయాణాలను చూపించే గ్రాఫ్ ఏది?

పరిష్కారం:

చలనం 2 యొక్క తుది వేగం :

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 మీ/సె

చలనం 2 యొక్క తుది వేగం (v _t ) = చలనం 3 యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 20 మీ/సె

చలనం యొక్క కాల వ్యవధి 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20/2

t = 10 సెకన్లు

చలనం 1 : వస్తువు 5 సెకన్లలో 10 మీ/సె స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది

చలనం 2 : వస్తువు 10 సెకన్లలో త్వరణం చెంది దాని వేగం 20 మీ/సె అయ్యింది.

చలనం 3: వస్తువు 10 సెకన్లలో వేగాన్ని కోల్పోయి నిశ్చల స్థితికి వచ్చింది.

గ్రాఫ్ B వస్తువు యొక్క ప్రయాణాలను చూపిస్తుంది.

5. ఒక కారు 10 సెకన్లలో 5 మీ/సె స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది, తరువాత 5 సెకన్లలో 1 మీ/సె² త్వరణం పొందుతుంది ^. తరువాత 137.5 మీటర్లు ప్రయాణించిన తర్వాత కారు నిశ్చల స్థితికి వచ్చే వరకు అవత్వరణం చెందుతుంది. వస్తువు యొక్క ప్రయాణాన్ని ఏ గ్రాఫ్ (vt) చూపుతుంది?

తెలిసినది :

చలనం 1 = స్థిర వేగంతో చలనం

స్థిర వేగం (v) = 5 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 10 సెకన్లు

చలనం 2 = స్థిర త్వరణంతో చలనం

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = చలనంలోని వేగం 1 = 5 మీ/సె

త్వరణం (a) = 1 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి (t) = 5 సెకన్లు

తుది వేగం (v _t ) = 0 మీ/సె

మొత్తం దూరం (సె) = 137.5 మీ/సె

కావలసినది : కారు ప్రయాణాన్ని చూపించే గ్రాఫ్

పరిష్కారం:

చలనం 1 కొరకు దూరం :

s = vt = (5)(10) = 50 మీటర్లు

చలనం 2 కొరకు దూరం :

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 మీటర్లు

చలనం 3 కొరకు దూరం :

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 మీటర్లు

చలనం 2 యొక్క తుది వేగం :

చలనం 2 యొక్క డేటాను ఉపయోగించి లెక్కించిన చలనం 2 యొక్క తుది వేగం:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 మీ/సె

చలనం 2 యొక్క తుది వేగం (v _t ) = చలనం 3 యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

చలనం 3 కొరకు కాల వ్యవధి :

అవత్వరణాన్ని కనుగొన్న తర్వాత లెక్కించిన కాల వ్యవధి. చలనం 3 యొక్క డేటాను ఉపయోగించి అవత్వరణం (a) మరియు కాల వ్యవధి (t) లెక్కించబడ్డాయి.

చలనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క వేగ తరుగుదల 3 :

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 ఎ

a = – 100 / 100

a = – 1 మీ/సె ²

చలనం యొక్క కాల వ్యవధి 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 సెకన్లు

చలనం 1 : వస్తువు 10 సెకన్లలో 5 మీ/సె స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది.

చలనం 2 : వస్తువు 5 సెకన్ల పాటు ప్రయాణించి, దాని వేగం 10 మీ/సె అవుతుంది.

చలనం 3: వస్తువు నిశ్చల స్థితికి వచ్చే వరకు 10 సెకన్ల పాటు వేగాన్ని తగ్గించింది.

6. 800 కిలోల బరువున్న ఒక కారు 36 కి.మీ/గంట ప్రారంభ వేగంతో ఒక సరళ రేఖపై ప్రయాణిస్తుంది. 150 మీటర్లు ప్రయాణించిన తర్వాత, కారు వేగం = 72 కి.మీ/గంట. కాల వ్యవధిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

v _o = 36 కిమీ/గంట = 36,000 మీటర్లు / 3600 సె = 10 మీ/సె

v _t = 72 కిమీ/గంట = 72,000 మీటర్లు / 3600 సె = 20 మీ/సె

d = 150 మీటర్లు

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

స్థిర త్వరణం వద్ద మూడు చలన సమీకరణాలు:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

త్వరణం:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 ఎ

300 = 300 ఎ

a = 300 / 300

a = 1 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి :

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 సెకన్లు

7. ఒక కారు 20 మీ/సె స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. వేగ తరుగుదల తర్వాత 5 సెకన్లలో కారు నిశ్చలంగా ఉంటుంది. కారు ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 20 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 0 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 5 సెకన్లు

కావలసినది : దూరం (డి)

పరిష్కారం:

వేగ తగ్గింపు :

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 మీ/సె ²

కారులో ప్రయాణించిన దూరం:

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 మీటర్లు

8. కదిలే వస్తువు యొక్క దూరం మరియు కాల వ్యవధి క్రింది పట్టికలో చూపబడ్డాయి.

వస్తువులు 1 మరియు 2 అనుభవించే చలన రకాలను నిర్ణయించండి …

సొల్యూషన్

వస్తువు 1 :

v = s / t

v = వేగం , s = దూరం , t = కాల వ్యవధి

v = 60/15 = 4 సెం.మీ/సె

v = 80/20 = 4 సెం.మీ/సె

v = 100/25 = 4 సెం.మీ/సె

స్థిర వేగం = ఏకరీతి సరళ చలనం.

వస్తువు 2 :

v = s / t

v = వేగం, s = దూరం , t = కాల వ్యవధి

v = 4/2 = 2 సెం.మీ/సె

v = 9/3 = 3 సెం.మీ/సె

v = 25/5 = 5 సెం.మీ/సె

వేగం పెరిగితే = అసమాన రేఖీయ చలనం, త్వరణం చెందుతుంది.

1. ప్రశ్న: ఇతర రకాల చలనాల నుండి రేఖీయ చలనాన్ని ఏది వేరు చేస్తుంది? సమాధానం: ఒక వస్తువు ఒకే దిశలో, ఒక సరళ మార్గంలో కదలడాన్ని రేఖీయ చలనం అంటారు. భ్రమణ లేదా డోలనాత్మక చలనంలా కాకుండా, రేఖీయ చలనంలో కదిలే వస్తువు యొక్క దిశలో ఎటువంటి మార్పు ఉండదు.
2. ప్రశ్న: రేఖీయ చలనంలో దూరం, స్థానభ్రంశం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది? సమాధానం: చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన మార్గం యొక్క మొత్తం పొడవును దూరం అంటారు, అయితే స్థానభ్రంశం అనేది ప్రారంభ మరియు తుది స్థానాల మధ్య ఉన్న సరళ రేఖ దూరం, దానితో పాటు దిశను కూడా సూచిస్తుంది. స్థానభ్రంశం ఒక సదిశ రాశి, కాగా దూరం అదిశ రాశి.
3. ప్రశ్న: ఒకే చలనానికి వేగం మరియు వడి వేర్వేరు విలువలను ఎందుకు కలిగి ఉంటాయి? సమాధానం: వేగం అనేది ఒక వస్తువు యొక్క దిశను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా, అది ఎంత వేగంగా కదులుతుందో తెలిపే ఒక అదిశ రాశి, అయితే వడి అనేది పరిమాణం మరియు దిశ రెండింటినీ కలిగి ఉండే ఒక సదిశ రాశి. సరళ చలనంలో, దిశలో ఏదైనా మార్పు ఉంటే, సగటు వేగం యొక్క పరిమాణం, సగటు వడి యొక్క పరిమాణం కంటే భిన్నంగా ఉండవచ్చు.
4. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు ఏకరీతి రేఖీయ చలనాన్ని కలిగి ఉందని చెప్పడంలో అర్థం ఏమిటి? సమాధానం: ఏకరీతి సరళ చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు స్థిర వేగంతో ఒక సరళ రేఖలో కదులుతుంది. దీని అర్థం, కాలంతో పాటు దాని వేగం మరియు దిశ మారవు.
5. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు సరళ చలనంలో స్థిర వేగాన్ని కలిగి ఉండి, దాని వేగం మారుతూ ఉండటం ఎలా సాధ్యం? సమాధానం: సరళరేఖీయ చలనంలో ఉన్న వస్తువు విషయంలో, చలనం యొక్క దిశ మారినప్పుడు మాత్రమే ఇది సాధ్యమవుతుంది. అయితే, నిజమైన సరళరేఖీయ చలనంలో, దిశ స్థిరంగా ఉంటుంది. దిశ మారితే, సాంకేతికంగా అది ఇకపై పూర్తిగా సరళరేఖీయ చలనం కాదు.
6. ప్రశ్న: రేఖీయ చలనంలో త్వరణం ఏ పాత్ర పోషిస్తుంది? సమాధానం: త్వరణం అనేది కాలంతో పాటు వేగంలో వచ్చే మార్పును సూచిస్తుంది. సరళ చలనంలో, దీని అర్థం వేగంలో పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల లేదా దిశలో మార్పు (చలనం పూర్తిగా సరళంగా లేకపోతే). శూన్యేతర త్వరణం వస్తువు యొక్క వేగం మారుతోందని సూచిస్తుంది.
7. ప్రశ్న: రేఖీయ చలనంలో రుణాత్మక త్వరణం లేదా అవత్వరణం ఎలా వ్యక్తమవుతుంది? సమాధానం: సరళ చలనం విషయంలో, రుణాత్మక త్వరణం (దీనిని తరచుగా అవత్వరణం అని కూడా అంటారు) అంటే అదే సరళ మార్గంలో వేగం తగ్గడం. ఇది చలనానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉండే త్వరణం.
8. ప్రశ్న: న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం సరళ చలనంలో నికర బలం మరియు త్వరణం మధ్య సంబంధం ఏమిటి? సమాధానం: న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలం, అది పొందే త్వరణానికి అనుపాతంలో ఉండి, అదే దిశలో పనిచేస్తుంది. ప్రత్యేకంగా, $F=ma$, ఎక్కడ $F$ నికర బలం, $m$ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, మరియు $a$ దాని త్వరణం.
9. ప్రశ్న: ఒక కారు సరళరేఖలో ప్రయాణిస్తూ ఆగిపోతే, దాని తుది స్థానభ్రంశం సున్నా అని చెప్పవచ్చా? సమాధానం: కాదు. స్థానభ్రంశం అనేది ప్రారంభ మరియు తుది స్థానాల మధ్య దిశతో కూడిన సరళ రేఖ దూరాన్ని సూచిస్తుంది. ఒకవేళ కారు ఆగే ముందు దాని ప్రారంభ స్థానం నుండి కదిలితే, స్థానభ్రంశం సున్నా కాదు; దాని తుది వేగం మాత్రమే సున్నా అవుతుంది.

10. ప్రశ్న: జడత్వం అనే భావన రేఖీయ చలనానికి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది? జవాబు: జడత్వం అంటే ఒక వస్తువు తన చలన స్థితిలో మార్పును నిరోధించే గుణం. రేఖీయ చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువుపై బాహ్య బలం పనిచేయనంత వరకు, అది స్థిర వేగంతో ఒక సరళ రేఖలో కదులుతూనే ఉంటుందని జడత్వం సూచిస్తుంది.