ఐసోకోరిక్ థర్మోడైనమిక్స్ ప్రక్రియలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

30 ఐసోకోరిక్ థర్మోడైనమిక్స్ ప్రక్రియలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. PV రేఖాచిత్రం క్రింద చూపబడింది ఆదర్శ వాయువు ఐసోకు గురవుతుందికోరస్ ప్రక్రియ. లెక్కించండి పని AB ప్రక్రియలో వాయువు ద్వారా ఇది జరుగుతుంది.

పరిష్కారం:

ప్రాసెస్ AB అనేది ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియ (స్థిర ఘనపరిమాణం). ఘనపరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది కాబట్టి వాయువు ఎటువంటి పని చేయదు.

.

2. 47 వద్ద మూడు మోల్‌ల ఏక పరమాణు వాయువు^oసి మరియు వద్ద ఒత్తిడి 2 x 10⁵ Pa, ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతుంది, తద్వారా పీడనం 3 x 10 రెట్లు పెరుగుతుంది.⁵ Pa. వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు… విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R) = 8.315 J/mol.K

తెలిసినది :

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T₁) = 47^oC + 273 = 320 K

ప్రారంభ పీడనం (P₁) = 2 x 10⁵ Pa

తుది పీడనం (P₂) = 3 x 10⁵ Pa

విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R) = 8.315 J/mol.K

మోల్‌ల సంఖ్య (n) = 3

కావలసినది: వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు.

పరిష్కారం:

ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో, ఘనపరిమాణం స్థిరంగా ఉంచబడుతుంది, అందువల్ల వాయువు ఎటువంటి పని చేయదు (W = 0).

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం :

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = అంతర్గత శక్తి, Q = ఉష్ణం

వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T₂ - టి₁)

గే-లుస్సాక్చట్టం (స్థిర ఘనపరిమాణం) :

వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు:

ΔU = 3/2 n R (T₂ - టి₁) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)

ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)

ΔU = 5986.8 జౌల్

3. 27 వద్ద 0.2 మోల్స్ ఏక పరమాణు వాయువులు^oC ఒక మూసివున్న పాత్రలో ఉన్నాయి. వేడి వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత 400 K అయ్యేలా వాయువుకు కలపబడినప్పుడు… విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R) = 8.315 J/mol.K

తెలిసినది :

మోల్‌ల సంఖ్య (n) = 0.2 మోల్

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T₁) = 27^oC + 273 = 300 K

తుది ఉష్ణోగ్రత (T₂) = 400 కె

విశ్వ వాయువు స్థిరాంకం (R) = 8.315 J/mol.K

వాంటెడ్ : వేడిని జోడిస్తారు (Q)

పరిష్కారం:

ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో, ఘనపరిమాణం స్థిరంగా ఉంచబడుతుంది, అందువల్ల వాయువు ఎటువంటి పని చేయదు (W = 0).

ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమం:

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = అంతర్గత శక్తి, Q = ఉష్ణం

వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T₂ - టి₁)

ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)

ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)

ΔU = 249.45 జౌల్

4. 300 K ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత నుండి 400 K తుది ఉష్ణోగ్రత వరకు ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనయ్యే ఆదర్శ వాయువుకు ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి. 2 మోల్ వాయువును మరియు స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద మోలార్ ఉష్ణ సామర్థ్యం (Cᵥ) 20 J/(mol K) అని భావించండి.
సాధన: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 మోల్ × 20 J/(మోల్ K) × (400 K – 300 K) = 4000 J

5. పై సమస్యకు అంతర్గత శక్తిలో మార్పును కనుగొనండి.
పరిష్కారం: ΔU = ΔQ = 4000 J

6. పై పరిస్థితులలో ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియ సమయంలో ఒక వ్యవస్థపై జరిగిన పనిని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: W = 0 J (ఘనపరిమాణం మారదు కాబట్టి, పని జరగదు)

7. ఒక ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువు ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్నప్పుడు, ప్రారంభ పీడనం 2 atm మరియు తుది పీడనం 3 atm అయితే, తుది మరియు ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రతల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: P₁/T₁ = P₂/T₂ కాబట్టి, T₂/T₁ = 3/2

8. ఒక సమఘనపరిమాణ ప్రక్రియలో ఉష్ణోగ్రత 300 K నుండి 600 K కు మారినప్పుడు, మరియు n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) అయినప్పుడు, ఒక ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఎంట్రోపీ మార్పు ఎంత?
సాధన: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K

9. ఒక ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క ప్రారంభ స్థితి V = 2 L, P = 1 atm, మరియు T = 300 K గా నిర్వచించబడితే, ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో ఉష్ణోగ్రత రెట్టింపు అయినప్పుడు తుది పీడనాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm

10. ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు గిబ్స్ స్వేచ్ఛా శక్తిలో మార్పును కనుగొనండి.
పరిష్కారం: ΔG = 0 (ఒక సంవృత వ్యవస్థలోని ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు, ΔG = 0)

11. ఒక ఆదర్శ వాయువు ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్నప్పుడు, దాని ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 200 K మరియు ప్రారంభ, తుది పీడనాలు వరుసగా 2 atm మరియు 4 atm అయితే, ఆ వాయువు యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రతను లెక్కించండి.
పరిష్కారం: T₂ = 2 × T₁ = 400 K

12. ఒక ఆదర్శ వాయువుకు, స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణ సామర్థ్యం (Cᵥ) 30 J/(mol·K) అయితే, 3 మోల్ వాయువుతో ఉష్ణోగ్రత 300 K నుండి 450 K కు మారినప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి.
సాధన: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J

13. పైన పేర్కొన్న అదే ప్రక్రియకు, అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: ΔU = ΔQ = 13500 J

14. n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K, మరియు T₂ = 400 K ఉన్న ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు ఎంట్రోపీ మార్పును నిర్ణయించండి.
సాధన: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K

15. 3 మోల్ వాయువు యొక్క ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో, ఉష్ణోగ్రత 200 K నుండి 300 K కి మారినప్పుడు, వ్యవస్థ చేసిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: W = 0 J (ఘనపరిమాణం మారదు కాబట్టి, పని జరగదు)

16. 150 K ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, 300 K తుది ఉష్ణోగ్రత మరియు Cᵥ = 15 J/(mol·K) విలువ కలిగిన ఒక ఆదర్శ వాయువు 4 మోల్ వాయువుకు ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో పాల్గొన్నప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.
సాధన: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J

17. n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K, మరియు T₂ = 200 K ఉన్న ఒక ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఎంట్రోపీ మార్పు ఎంత?
సాధన: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K

18. P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K, మరియు T₂ = 500 K అని ఇవ్వబడినప్పుడు, ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న వాయువు యొక్క తుది పీడనాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm

19. 300 K నుండి 600 K వరకు ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న 5 మోల్ ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువుకు ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి. Cᵥ = 15 J/(mol K) అని భావించండి.
సాధన: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J

20. పై సమస్యకు అంతర్గత శక్తిలో మార్పు ఎంత?
పరిష్కారం: ΔU = ΔQ = 22500 J

21. n = 2 మోల్, Cᵥ = 25 J/(మోల్ K), T₁ = 300 K, మరియు T₂ = 600 K అయిన ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు ఎంట్రోపీ మార్పును నిర్ణయించండి.
సాధన: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K

22. ఒక సమఘనపరిమాణ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న 1 మోల్ ఏకపరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రతను లెక్కించండి, దాని ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 400 K మరియు ప్రారంభ, తుది పీడనాలు వరుసగా 3 atm మరియు 6 atm గా ఉన్నప్పుడు.
పరిష్కారం: T₂ = 2 × T₁ = 800 K

23. ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న ఒక ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువులో, 2 మోల్ వాయువు మరియు Cᵥ = 30 J/(mol·K) ఉన్నప్పుడు, ఉష్ణోగ్రత 300 K నుండి 600 K కు మారితే అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.
సాధన: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J

24. 100 K ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, 300 K తుది ఉష్ణోగ్రత మరియు Cᵥ = 20 J/(mol·K) విలువ కలిగిన ఒక ఆదర్శ వాయువు 2 మోల్ వాయువుకు ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో పాల్గొన్నప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.
సాధన: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J

25. పై పరిస్థితులలో ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియ సమయంలో వ్యవస్థపై జరిగిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: W = 0 J (ఘనపరిమాణం మారదు కాబట్టి, పని జరగదు)

26. ఒక సమఘనపరిమాణ ప్రక్రియలో ఉష్ణోగ్రత 400 K నుండి 800 K కు మారినప్పుడు, మరియు n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) అయినప్పుడు, ఒక ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఎంట్రోపీ మార్పు ఎంత?
సాధన: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K

27. ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు గిబ్స్ స్వేచ్ఛా శక్తిలో మార్పును కనుగొనండి.
పరిష్కారం: ΔG = 0 (ఒక సంవృత వ్యవస్థలోని ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు, ΔG = 0)

28. P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K, మరియు T₂ = 450 K అని ఇవ్వబడినప్పుడు, ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న వాయువు యొక్క తుది పీడనాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm

29. 3 మోల్ వాయువు, Cᵥ = 20 J/(mol K) తో ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న వ్యవస్థ కోసం అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి మరియు ఉష్ణోగ్రత 200 K నుండి 400 K కి మారుతుంది.
సాధన: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J

30. n = 4 మోల్, Cᵥ = 30 J/(మోల్ K), T₁ = 150 K, మరియు T₂ = 300 K అయిన ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియకు ఎంట్రోపీ మార్పును నిర్ణయించండి.
సాధన: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K

ఈ సమస్యలు ఉష్ణ బదిలీ, అంతర్గత శక్తి మార్పు, జరిగిన పని, ఎంట్రోపీ మార్పు మొదలైన ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలకు సంబంధించిన వివిధ భావనలను వివరిస్తాయి.