ద్రవాలలో పీడనం

ద్రవాలలో పీడనం గురించిన వ్యాసం

భౌతిక శాస్త్రంలో , పీడనాన్ని ప్రమాణ వైశాల్యంపై పనిచేసే బలంగా నిర్వచిస్తారు, ఇక్కడ బలం యొక్క దిశ ఉపరితల వైశాల్యానికి లంబంగా ఉంటుంది. గణితశాస్త్రపరంగా, పీడనాన్ని P = F / A అనే ​​సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తపరుస్తారు, ఇక్కడ P = పీడనం, F = బలం మరియు A = ఉపరితల వైశాల్యం. బలం యొక్క ప్రమాణం (F) న్యూటన్ (N), వైశాల్యం యొక్క ప్రమాణం చదరపు మీటర్ (m² ⁾ . పీడనం అనేది ప్రమాణ వైశాల్యంపై పనిచేసే బలం కాబట్టి, పీడనం యొక్క ప్రమాణం N/m²గా ఉంటుంది ^. N/m²కు మరో పేరు ^{పాస్కల్} (Pa). బ్లేజ్ పాస్కల్‌ను గౌరవించటానికి పాస్కల్‌ను పీడన ప్రమాణంగా ఉపయోగించారు.

ఒక ద్రవం నిశ్చలంగా ఉన్నప్పుడు, అది స్పర్శ ఉపరితలం మొత్తానికి లంబంగా ఉండే బలాన్ని అందిస్తుంది. ఉదాహరణకు, గ్లాసులోని నీటిని పరిశీలిద్దాం; నీటిలోని ప్రతి భాగం గ్లాసు గోడకు లంబంగా ఉండే దిశలో బలాన్ని అందిస్తుంది. కాబట్టి నీటిలోని ప్రతి భాగం, అది ఆక్రమించిన పాత్ర యొక్క ప్రతి యూనిట్ వైశాల్యానికి లంబ బలాన్ని అందిస్తుంది. ఇది నిశ్చల ద్రవం యొక్క ముఖ్యమైన లక్షణాలలో ఒకటి. ద్రవం ఉపరితలంపై ఒక చర్య బలాన్ని ప్రయోగించినప్పుడు, ఆ బలం యొక్క దిశ లంబంగా లేకపోతే, ఉపరితలం లంబంగా లేని దిశలో ఒక ప్రతిచర్య బలాన్ని ఇస్తుంది. ఇది ద్రవం ప్రవహించడానికి కారణమవుతుంది. కానీ ద్రవం నిశ్చలంగా ఉంది. కాబట్టి ముగింపు ఏమిటంటే, నిశ్చల ద్రవంలో, బలం యొక్క దిశ ఎల్లప్పుడూ పాత్ర యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా ఉంటుంది.

స్థిర ద్రవం యొక్క మరొక ముఖ్యమైన లక్షణం ఏమిటంటే, ఆ ద్రవం ఎల్లప్పుడూ అన్ని దిశలలో పీడనాన్ని కలుగజేస్తుంది. ఈ వివరణను మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒక పాత్రలోని నీటిలో తేలగల ఒక వస్తువును ఉంచండి. నీరు నిశ్చలంగా ఉంటే, వస్తువు కదలదు, ఎందుకంటే అదే పీడనం వస్తువు యొక్క మొత్తం ఉపరితలంపై పనిచేస్తుంది. నీటి పీడనం సమానంగా లేకపోతే, అప్పుడు ఒక మొత్తం బలం ఉంటుంది, అది వస్తువు కదలడానికి కారణమవుతుంది.

[irp]

పీడనంపై లోతు ప్రభావం

లోతు లేదా ఎత్తు ద్రవ పీడనాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది? 10 మీటర్ల లోతులో ఉన్న సముద్రపు నీటి పీడనం, 100 మీటర్ల లోతులో ఉన్న సముద్రపు నీటి పీడనానికి సమానంగా ఉంటుందా? పటంలో చూపిన విధంగా ఒక పాత్రలోని నీటి పీడనాన్ని సమీక్షిద్దాం. ద్రవ స్తంభం యొక్క ఎత్తు h మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం A. పాత్ర అడుగుభాగంలో నీటి పీడనం ఎంత?

w = నీటి బరువు, h = స్థూపాకార పాత్రలోని నీటి స్తంభం యొక్క ఎత్తు, A = ఉపరితల వైశాల్యం, మరియు P అనేది పీడనం.

ద్రవ స్తంభం యొక్క ద్రవ్యరాశి:

ρ = m / V

m = ρ V

m = ρ h A

ద్రవ స్తంభం యొక్క బరువు:

w = mg = ρ h A g

w = బరువు, ρ = సాంద్రత, m = ద్రవ్యరాశి, g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, V = h, A = ద్రవ ఘనపరిమాణం (h = ఎత్తు, A = ఉపరితల వైశాల్యం)

పైన ఉన్న సమీకరణాన్ని పీడన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపిస్తే:

p = ρ gh → సమీకరణం 1 (మూసి ఉన్న పాత్ర)

p = pa + ρ gh → సమీకరణం 2 (ఓపెన్ కంటైనర్)

pa = వాతావరణ పీడనం, ρ gh = జలస్థితిక పీడనం

తెరిచిన పాత్రలో నీరు ఉంటే, వాతావరణ పీడనం నీటి ఉపరితలంపై క్రిందికి పనిచేస్తుంది.

పై సమీకరణం ప్రకారం, పీడనం ద్రవం యొక్క సాంద్రత మరియు లోతుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం స్థిరంగా ఉంటుంది).

ఎత్తులో వ్యత్యాసం చాలా ఎక్కువగా ఉంటే (ఉదాహరణకు చాలా లోతైన సముద్రపు నీటిలో), సాంద్రత కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటుంది. కానీ ఎత్తులో వ్యత్యాసం మరీ అంత గణనీయంగా లేకపోతే, ప్రాథమికంగా ద్రవం యొక్క సాంద్రత ఒకేలా ఉంటుంది, లేదా ఆ వ్యత్యాసం చాలా తక్కువగా ఉండటం వల్ల దానిని పట్టించుకోరు.

ప్రతి వేర్వేరు లోతు వద్ద పీడన వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి మనం పై సమీకరణాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు. పై సమీకరణం మళ్ళీ వ్రాయబడింది:

Δp = ρ g Δh

Δp = పీడనంలో వ్యత్యాసం, Δh = ఎత్తులో వ్యత్యాసం

[irp]

వాతావరణ పీడనం

మనం నీటిలోకి మునిగినప్పుడు, మన శరీరంలోని అన్ని భాగాలు నీటితో కప్పబడి ఉంటాయి. మనం ఎంత లోతుకు వెళితే, అంత ఎక్కువ ఒత్తిడిని మనం అనుభవిస్తాము. ప్రతిరోజూ మనం వాతావరణంతో కూడా కప్పబడి ఉంటాము, అది మనం నీటిలో ఉన్నప్పుడు లాగానే మన శరీరంలోని అన్ని భాగాలను ఎల్లప్పుడూ అణచివేస్తుంది. సముద్రపు నీటిలో లాగానే, భూమి యొక్క ఉపరితలాన్ని "సముద్ర ఆధారిత" వాతావరణంతో పోల్చవచ్చు. వాతావరణం ఏ సమయంలోనైనా మన శరీరంలోని అన్ని భాగాలను అణచివేస్తుంటే, మనం సముద్రపు అడుగున ఉన్నట్లుగా దానిని ఎందుకు అనుభూతి చెందలేము? మన శరీర కణాలు దాదాపు బాహ్య పీడనానికి సమానమైన అంతర్గత పీడనాన్ని నిర్వహిస్తాయి. దీనివల్ల ఈ పీడన వ్యత్యాసాల ప్రభావాలను మనం అనుభూతి చెందలేము.

భూమి యొక్క వాతావరణ పీడనం కూడా ఎత్తును బట్టి మారుతుంది. కానీ భూమి యొక్క వాతావరణ పీడనం ద్రవాల కంటే భిన్నంగా ఉంటుంది. లోతులో తేడాలు మరీ ఎక్కువగా లేనప్పుడు ద్రవాల సాంద్రతలో మార్పులు చాలా తక్కువగా ఉంటాయి, అందువల్ల ఆ ద్రవాల సాంద్రత ఒకే విధంగా ఉంటుందని భావిస్తారు. ఇది భూమి వాతావరణ ద్రవ్యరాశికి భిన్నంగా ఉంటుంది. భూమి వాతావరణ ద్రవ్యరాశి ఎత్తును బట్టి గణనీయంగా మారుతుంది. ప్రతి ఎత్తులో గాలి సాంద్రత మారుతూ ఉంటుంది, అందువల్ల పైన ఉత్పాదించబడిన సమీకరణాలను ఉపయోగించి మనం వాతావరణ పీడనాన్ని లెక్కించలేము. అలాగే, ఎత్తులను కొలవగల వాతావరణానికి ఎటువంటి పరిమితి లేదు. వాతావరణ పీడనం వాతావరణాన్ని బట్టి కూడా మారుతుంది. వాతావరణ పీడనాన్ని నిర్ధారించడానికి, మనం కొలతలు తీసుకుంటాము.

పీడనం కొలత

గెలీలియో శిష్యుడైన ఇవాంజెలిస్టా టోరిసెల్లి (1608-1647), 1643లో తాను రూపొందించిన పాదరస బారోమీటర్‌ను ఉపయోగించి వాతావరణ పీడనాన్ని కొలిచే పద్ధతిని కనుగొన్నాడు. ఈ బారోమీటర్ అనేది పాదరసంతో నింపబడిన ఒక పొడవైన గాజు గొట్టం. అయితే, పాదరసంతో నింపబడిన ఈ గాజు గొట్టం, పాదరసంతో నింపబడిన ఒక పళ్ళెంలో తలక్రిందులుగా ఉంచబడుతుంది.

పాదరసం ఉన్న గాజు గొట్టాన్ని తిరగేసినప్పుడు, గొట్టం చివర పాదరసంతో నిండి ఉండదు; దానిలోని పదార్థం కేవలం పాదరసపు ఆవిరి మాత్రమే, పీడనం చాలా తక్కువగా ఉండటం వల్ల దానిని విస్మరిస్తారు (p2 = 0). పలక లోపల ఉన్న పాదరసం ఉపరితలంపై, క్రిందికి పనిచేసే వాతావరణ పీడనం ఉంటుంది (వాతావరణం పలకపై ఉన్న పాదరసాన్ని నొక్కుతుంది). ఈ వాతావరణ పీడనం గాజు గొట్టంలో పాదరస స్తంభాన్ని పట్టి ఉంచుతుంది. పటంలో, వాతావరణ పీడనాన్ని po తో సూచించారు. వాతావరణ పీడనం యొక్క పరిమాణాన్ని ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

p _o = ρ gh

కొలతల ఫలితాల ఆధారంగా, సముద్ర మట్టం వద్ద వాతావరణ పీడనం యొక్క సగటు 1.013 x 10⁵ ^N /m² ^గా ఉంటుంది . సముద్ర మట్టం వద్ద ఉన్న వాతావరణ పీడనాన్ని ఇతర పీడన ప్రమాణాలను, అంటే atm (వాతావరణం)ను నిర్వచించడానికి ఉపయోగిస్తారు. కాబట్టి 1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 101.3 kPa (kPa = కిలో పాస్కల్స్). మరొక పీడన ప్రమాణం బార్ (వాతావరణ శాస్త్రంలో తరచుగా ఉపయోగిస్తారు). 1 బార్ = 1.00 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 100 kPa.

[irp]

పైన ఉన్న వాతావరణ పీడనాన్ని ఎలా పొందుతారు?

పైన టోరిసెల్లి చూపిన సూత్రాలను ఉపయోగించి ఈ కొలత చేయబడింది. ఉపయోగించిన పాదరస స్తంభం ఎత్తు 76 సెం.మీ. (వాతావరణ పీడనం 76.0 సెం.మీ. ఎత్తుకు చేరే పాదరస స్తంభాన్ని మాత్రమే నిలపగలదు), ఇక్కడ పాదరస ఉష్ణోగ్రత సరిగ్గా 0 ^° C గా మరియు గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క పరిమాణం 9.8 మీ/సె² గా ^{ఉపయోగించబడింది} . ఈ స్థితిలో పాదరసం ద్రవ్యరాశి 13.6 x 10³ ^{కిలోగ్రాములు} /మీ³ ^. వాతావరణ పీడనం:

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 cm)

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 x 10 ^-2 m)

p _o = 101.3 x 10 ³ N/m ²

p _o = 1.013 x 10 ⁵ N/m ²

p _o = 1 atm

ఒత్తిడి సాధనాలు

పీడనాన్ని కొలవడానికి ఓపెన్ ట్యూబ్ మానోమీటర్లతో సహా అనేక పరికరాలు ఉపయోగించబడతాయి.

U-ఆకారంలో ఉండే ఓపెన్ ట్యూబ్ మానోమీటర్‌లో, కొన్ని గొట్టాలు ద్రవంతో (పాదరసం లేదా నీరు) నింపబడి ఉంటాయి. కొలవబడిన పీడనం, గొట్టంలో నింపబడిన ద్రవం యొక్క రెండు ఎత్తుల మధ్య ఉన్న తేడాతో ముడిపడి ఉంటుంది. పీడనం యొక్క పరిమాణాన్ని ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు:

p = p _a + ρ gh

p _a = వాతావరణ పీడనం

ρ gh = కొలవబడిన పీడనం

ρ = ద్రవ సాంద్రత

సాధారణంగా ρ gh లబ్ధాన్ని కాకుండా ద్రవం యొక్క ఎత్తును (h) లెక్కిస్తారు, ఎందుకంటే పీడనాన్ని కొన్నిసార్లు పాదరసం మిల్లీమీటర్లలో (mm Hg) లేదా నీటి మిల్లీమీటర్లలో (mm H₂O) ఇస్తారు _. mm Hg కి మరో పేరు టార్ (ఇవాంజెలిస్టా టోరిసెల్లి గౌరవార్థం).

మానోమీటర్లతో పాటు, యాంత్రిక మరియు విద్యుత్ అనెరాయిడ్ బారోమీటర్లు, టైర్ ప్రెజర్ గేజ్‌లు మొదలైన ఇతర గేజ్‌లు కూడా ఉన్నాయి. వాతావరణ పీడనాన్ని కొలవడానికి టోరిసెల్లి ఉపయోగించిన పరికరాన్ని పాదరస బారోమీటర్ అని కూడా అంటారు, దీనిలో పాదరసంతో నింపిన గాజు గొట్టం ఉంటుంది.

[irp]

గేజ్ పీడనం మరియు సంపూర్ణ పీడనం

సంపూర్ణ పీడనం = వాతావరణ పీడనం + కొలవబడిన పీడనం. కాబట్టి సంపూర్ణ పీడనాన్ని పొందడానికి, మనం వాతావరణ పీడనానికి గేజ్ పీడనాన్ని కలుపుతాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సంపూర్ణ పీడనం = మొత్తం పీడనం. గణితశాస్త్రపరంగా దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు:

p = pa + p g

ఉదాహరణకు, మనం కొలిచే టైర్ పీడనం = 100 kPa అయితే, అప్పుడు సంపూర్ణ పీడనం:

p = p a + p g

p = 101 kPa + 100 kPa

p = 201 kPa

సంపూర్ణ పీడనం పరిమాణం = 201 kPa

ఉదాహరణ సమస్య 1:

ఒక జలాంతర్గామి 200 మీటర్ల లోతుకు మునిగింది. ఆ జలాంతర్గామి అనుభవించే పీడనం ఎంత? g = 10 m/ ^s²

తెలిసినది :

లోతు (h) = 200 మీ

సముద్రపు నీటి సాంద్రత (ρ) = 1.03 x 10 ³ kg/m ³ = 1030 kg/m ³

వాతావరణ పీడనం (pa) = 1 atm = 1 x 10 ⁵ N/m ² = 1 x 10 ⁵ (Kg m/s ² )/m ² = 1 x 10 ⁵ Kg/ms ²

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది :

పరిష్కారం:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + (1030 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + 2060000 kg/ms ²

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + 20.6 x 10 ⁵ kg/ms ²

p = 21.6 x 10 ⁵ kg/ms ²

p = 21.6 x 10 ⁵ N/m ²

p = 21.6 x 10 ⁵ Pa

వాతావరణ పీడనాన్ని గణనలో చేర్చకుండా ఉండేందుకు కంటైనర్ తెరిచి ఉంది.

ఉదాహరణ సమస్య 2:

10 మీటర్ల ఎత్తు గల ఒక జలాశయం A నీటితో నిండి ఉంది. ఆ జలాశయం యొక్క ఉపరితలం మూసి ఉంటే, దాని అడుగు భాగంలో నీటి పీడనం ఎంత? g = 10 m/ ^s²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 10 మీ

నీటి సాంద్రత (ρ) = 1,00 x 10 ³ kg/m ³ = 1000 kg/m ³

వాతావరణ పీడనం (pa) = 1 atm = 1 x 10 ⁵ N/m ² = 1 x 10 ⁵ (kg m/s ² ) / m ² = 1 x 10 ⁵ Kg/ms ²

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: ఒత్తిడి

పరిష్కారం:

p = ρ gh

p = (1000 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 2000,000 kg/ms ²

p = 20 x 10 ⁵ kg/ms ²

p = 20 x 10 ⁵ N/m ²

p = 20 x 10 ⁵ Pa

వాతావరణ పీడనాన్ని గణనలో చేర్చకుండా ఉండేందుకు కంటైనర్ మూసివేయబడింది.

ఉదాహరణ సమస్య 3:

నీటి స్తంభం (కుడివైపు) ఎత్తు 50 సెం.మీ., కాగా ఇతర ద్రవ స్తంభం (ఎడమవైపు) ఎత్తు 30 సెం.మీ. ఇతర ద్రవాల సాంద్రత ఎంత?

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

నీటి ఎత్తు (h ₁ ) = 50 సెం.మీ.

నీటి సాంద్రత (ρ ₁ ) = 1 x 10 ³ kg/m ³ = 1000 kg/m ³

మరొక ద్రవం యొక్క ఎత్తు (h ₂ ) = 30 సెం.మీ.

కావలసినది: మరొక ద్రవం యొక్క సాంద్రత

పరిష్కారం:

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

ρ ₂ = ρ ₁ h ₁ / h ₂

ρ ₂ = (50 సెం.మీ)(1000 కిలోగ్రాములు/మీ ³ ) / 30 సెం.మీ

ρ ₂ = 1666.7 kg/m ³

[irp]