ఐసోబారిక్ థర్మోడైనమిక్స్ ప్రక్రియలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

30 ఐసోబారిక్ థర్మోడైనమిక్స్ ప్రక్రియలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. కింది PV రేఖాచిత్రం ఒక ఆదర్శ వాయువు ఐసో బారిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్నట్లు చూపిస్తుంది. AB ప్రక్రియలో వాయువు చేసిన పనిని లెక్కించండి .

తెలిసినది :

పీడనం (P) = 5 x 10 ⁵ N/m ²

ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V ₁ ) = 2 మీ ³

తుది ఘనపరిమాణం (V ₂ ) = 6 మీ ³

కావలసినది : పని (మహిళ)

పరిష్కారం:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (5 x 10 ⁵ )(6 – 2) = (5 x 10 ⁵ ) (4)

W = 20 x 10 ⁵ = 2 x 10 ⁶ జౌల్స్

2. ప్రక్రియ AB మరియు ప్రక్రియ CD లలో వాయువు చేసిన పనిలో తేడా ఏమిటి?

తెలిసినది :

ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ AB :

పీడనం (P) = 6 atm = 6 x 10 ⁵ N/m ²

ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V ₁ ) = 1 లీటరు = 1 dm ³ = 1 x 10 ^-3 m ³

తుది ఘనపరిమాణం (V ₂ ) = 3 లీటర్లు = 3 dm ³ = 3 x 10 ^-3 m ³

ఐసోబారిక్ ప్రాసెస్ CD :

పీడనం (P) = 4 atm = 4 x 10 ⁵ N/m ²

ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V ₁ ) = 2 లీటర్లు = 2 dm ³ = 2 x 10 ^-3 m ³

తుది ఘనపరిమాణం (V ₂ ) = 5 లీటర్లు = 5 dm ³ = 5 x 10 ^-3 m ³

కావలసినది : AB మరియు CD ప్రక్రియలలో వాయువు చేసిన పనిలోని వ్యత్యాసం.

పరిష్కారం:

AB ప్రక్రియలో వాయువు ద్వారా పని చేయబడుతుంది:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (6 x 10 ⁵ )(3 x 10 ^-3 – 1 x 10 ^-3 )

W = (6 x 10 ⁵ )(2 x 10 ^-3 )

W = 12 x 10 ² = 1200 జౌల్

ప్రాసెస్ CDలో వాయువు ద్వారా పని చేయబడుతుంది:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ )(5 x 10 ^-3 – 2 x 10 ^-3 )

W = (4 x 10 ⁵ )(3 x 10 ^-3 )

W = 12 x 10 ² = 1200 జౌల్

AB మరియు CD ప్రక్రియలలో వాయువు చేసిన పనిలోని వ్యత్యాసం = 1200 – 1200 = 0.

3. ABC ప్రక్రియలో వాయువు చేసిన పని….

తెలిసినది :

పీడనం 1 (P ₁ ) = 6 x 10 ⁵ Pa = 6 x 10 ⁵ N/m ²

పీడనం 2 (P ₂ ) = 3 x 10 ⁵ Pa = 3 x 10 ⁵ N/m ²

ఘనపరిమాణం 1 (V ₁ ) = 2 cm ³ = 2 x 10 ^-6 m ³

ఘనపరిమాణం 2 (V ₂ ) = 6 cm ³ = 6 x 10 ^-6 m ³

కావలసినది : ABC ప్రక్రియలో పని జరుగుతుంది.

పరిష్కారం:

AB ప్రక్రియలో, వాయువు ద్వారా ఎటువంటి పని జరగకుండా ఉండేందుకు ఘనపరిమాణం స్థిరంగా ఉంచబడుతుంది.

BC ప్రక్రియలో వాయువు ద్వారా పని జరిగింది.

W = P ₂ (V ₂ – V ₁ )

W = (3 x 10 ⁵ )(6 x 10 ^-6 – 2 x 10 ^-6 )

W = (3 x 10 ⁵ )(4 x 10 ^-6 )

W = 12 x 10 ^-1

W = 1.2 జౌల్

ABC ప్రక్రియలో జరిగిన పని = AB ప్రక్రియలో జరిగిన పని = 1.2 జౌల్స్.

4. 300 K వద్ద ఐసోబారిక్ వ్యాకోచానికి గురవుతున్న 2 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పును కనుగొనండి, ఇక్కడ \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
సాధన: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువుకు, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) మరియు \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\) ను ఉపయోగించి, \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).

5. ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో 1 మోల్ ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువు వ్యాకోచించినప్పుడు, \(C_p = \frac{7}{2}R\), మరియు \(\Delta T = 50\ \text{K}\) అయినప్పుడు, ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (\(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) ను ఉపయోగించి).

6. ఐసోబారిక్ వ్యాకోచానికి గురవుతున్న వ్యవస్థ చేసిన పనిని కనుగొనండి, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
పరిష్కారం: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. 2 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత 20 K మారే ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియకు ఎంట్రోపీలో మార్పును కనుగొనండి. \(C_p = \frac{5}{2}R\) ను ఉపయోగించండి.
పరిష్కారం: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

8. ఒక ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఐసోబారిక్ సంపీడనం కొరకు ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

9. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) గల ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో సిస్టమ్‌పై జరిగిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

10. సమపీడన ప్రక్రియలో అంతర్గత శక్తిలో మార్పును కనుగొనండి, ఇక్కడ \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).

11. ఒక ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువు కొరకు సమపీడన ప్రక్రియలో ఎంట్రోపీ మార్పును లెక్కించండి, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

12. ఐసోబారిక్ వ్యాకోచంలో ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
పరిష్కారం: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

13. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) ల కొరకు ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో జరిగిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).

14. ఐసోబారిక్ సంపీడనం కొరకు అంతర్గత శక్తి మార్పును లెక్కించండి, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

15. ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
పరిష్కారం: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

16. ఐసోబారిక్ వ్యాకోచం కొరకు ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
పరిష్కారం: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

17. ఐసోబారిక్ సంపీడనానికి గురవుతున్న 3 మోల్‌ల వాయువుపై జరిగిన పనిని లెక్కించండి, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
పరిష్కారం: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

18. ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) కు అంతర్గత శక్తి మార్పును కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

19. ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
పరిష్కారం: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

20. ఐసోబారిక్ సంపీడనంలో జరిగిన పనిని కనుగొనండి, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
పరిష్కారం: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

21. ఐసోబారిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న 3 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి మార్పును లెక్కించండి, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

22. ఐసోబారిక్ వ్యాకోచం కొరకు ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో ఉష్ణ బదిలీని నిర్ణయించండి, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
పరిష్కారం: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

24. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) లతో ఐసోబారిక్ విస్తరణలో వ్యవస్థ చేసిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).

25. \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\) అయిన ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియకు అంతర్గత శక్తి మార్పును కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

26. ఐసోబారిక్ సంపీడనంలో ఒక ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. ఐసోబారిక్ వ్యాకోచానికి గురవుతున్న 2 మోల్‌ల వాయువుకు ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
పరిష్కారం: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

28. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) లతో ఐసోబారిక్ సంపీడనంలో వ్యవస్థపై జరిగిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

29. ఐసోబారిక్ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న 3 మోల్‌ల వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి మార్పును కనుగొనండి, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

30. ఐసోబారిక్ వ్యాకోచంలో ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
పరిష్కారం: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).