30 ఉష్ణ యంత్రాలు (ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క రెండవ నియమం యొక్క అనువర్తనం) – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. ఉష్ణ ప్రవేశం Q H = 3000 జౌల్స్ మరియు ఉష్ణ నిష్క్రమణ Q L = 1000 జౌల్స్. ఉష్ణ యంత్రం యొక్క సామర్థ్యం ఎంత?
తెలిసినది :
ఉష్ణ ప్రవేశం (Q H ) = 3000 జౌల్స్
ఉష్ణ ఉత్పత్తి (Q L ) = 1000 జౌల్స్
ఇంజిన్ చేసిన పని (W) = 3000 – 1000 = 2000 జౌల్స్
కావలసినది: ఉష్ణ యంత్రం యొక్క సామర్థ్యం (ఇ)
పరిష్కారం:
2. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 2000 జౌల్స్ యాంత్రిక పనిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది మరియు ఆ యంత్రం 500 జౌల్స్ చొప్పున పరిసరాలకు ఉష్ణాన్ని విడుదల చేస్తుంది. ఆ ఉష్ణ యంత్రం యొక్క సామర్థ్యం ఎంత?
తెలిసినది :
ఇంజిన్ చేసిన పని (W) = 2000 జౌల్స్
ఉష్ణ ఉత్పత్తి (Q L ) = 5000 జౌల్స్
ఉష్ణ ప్రవేశం (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 జౌల్స్
కావలసినది: సామర్థ్యం (ఇ)
పరిష్కారం:
3. ఒక ఉష్ణ యంత్రం యొక్క సామర్థ్యం 30%. ఆ యంత్రం 10,000 జౌల్స్ యాంత్రిక పనిని ఉత్పత్తి చేస్తే, ఆ యంత్రం నుండి వ్యర్థ ఉష్ణంగా ఎంత ఉష్ణం విడుదల అవుతుంది?
తెలిసినది :
సామర్థ్యం (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
ఇంజిన్ ద్వారా చేయబడిన పని (W) = 3,000 జౌల్స్
కావలసినది : ఉష్ణ ఉత్పత్తి (Q L )
పరిష్కారం:
ఉష్ణ ఉత్పత్తి (Q L ) = ఉష్ణ ప్రవేశం (Q H ) – ఇంజిన్ చేసిన పని (W)
Q L = 10,000 జౌల్స్ - 3,000 జౌల్స్
Q L = 7,000 జౌల్
4. 500 K మరియు 300 K ఉష్ణోగ్రతల వద్ద రెండు రిజర్వాయర్ల మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: కార్నోట్ సామర్థ్య సూత్రం, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\) ఉపయోగించి, మనకు \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) లేదా \(40\%\) లభిస్తుంది.
5. ఒక ఉష్ణ యంత్రం వేడి రిజర్వాయర్ నుండి 2000 J ఉష్ణాన్ని గ్రహించి, చల్లని రిజర్వాయర్‌కు 1200 J ఉష్ణాన్ని వెలువరిస్తుంది. యంత్రం చేసిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\) ప్రకారం, జరిగిన పని \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. వేడి రిజర్వాయర్ నుండి 1000 J శక్తిని గ్రహించి, 600 J పని చేసే ఉష్ణ యంత్రం యొక్క సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) లేదా \(60\%\).
7. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 400 K మరియు 200 K మధ్య పనిచేస్తుంది. సాధ్యమయ్యే గరిష్ట సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) లేదా \(50\%\).
8. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 200 J పని చేస్తూ, చల్లని రిజర్వాయర్‌కు 300 J ఉష్ణాన్ని తిరస్కరిస్తుంది. వేడి రిజర్వాయర్ నుండి శోషించబడిన ఉష్ణాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. 8 సంపీడన నిష్పత్తి గల ఓట్టో సైకిల్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) లేదా \(56.4\%\), ఇక్కడ \(\gamma\) అనేది ఉష్ణ సామర్థ్య నిష్పత్తి.
10. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 150 J పని చేసి, 100 J ఉష్ణాన్ని చల్లని రిజర్వాయర్‌కు విడుదల చేస్తుంది. వేడి రిజర్వాయర్ నుండి శోషించబడిన ఉష్ణాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. 18 సంపీడన నిష్పత్తి మరియు 2 కటాఫ్ నిష్పత్తి కలిగిన డీజిల్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) లేదా \(62.7\%\), ఇక్కడ \(r\) అనేది సంపీడన నిష్పత్తి, \(r_c\) అనేది కటాఫ్ నిష్పత్తి, మరియు \(\gamma\) అనేది ఉష్ణ సామర్థ్య నిష్పత్తి.
12. 400 J శక్తిని గ్రహించి, 50% సామర్థ్యం కలిగిన ఉష్ణ యంత్రం చేసిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 600 K మరియు 300 K మధ్య పనిచేస్తుంది. దాని కార్నోట్ సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) లేదా \(50\%\).
14. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 3000 J ను గ్రహించి, 1800 J ను శీతల జలాశయానికి విడుదల చేస్తుంది. జరిగిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 800 K మరియు 400 K వద్ద రెండు రిజర్వాయర్ల మధ్య పనిచేసే స్టిర్లింగ్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) లేదా \(50\%\).
16. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 300 J పని చేస్తూ, చల్లని రిజర్వాయర్‌కు 500 J ఉష్ణాన్ని తిరస్కరిస్తుంది. వేడి రిజర్వాయర్ నుండి శోషించబడిన ఉష్ణాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 1000 K మరియు 250 K వద్ద వేడి మరియు చల్లని రిజర్వాయర్‌లతో ఎరిక్సన్ సైకిల్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) లేదా \(75\%\).
18. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 700 J పని చేస్తుంది మరియు దాని సామర్థ్యం 70%. శీతల జలాశయానికి తిరస్కరించబడిన ఉష్ణాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. 6.5 పీడన నిష్పత్తులు మరియు \(\gamma = 1.4\) కలిగిన బ్రేటన్ చక్రం యొక్క సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించండి.
సాధన: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) లేదా \(43.3\%\), ఇక్కడ \(r_p\) అనేది పీడన నిష్పత్తి.
20. 250 J ను గ్రహించి, 100 J ను శీతల జలాశయానికి విడుదల చేసే ఉష్ణ యంత్రం చేసిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 450 K మరియు 150 K మధ్య పనిచేస్తుంది. దాని కార్నోట్ సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) లేదా \(66.7\%\).
22. 10 సంపీడన నిష్పత్తి గల అట్కిన్సన్ చక్రం యొక్క సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) లేదా \(59.3\%\),
ఇక్కడ \(r\) అనేది సంపీడన నిష్పత్తి మరియు \(\gamma\) అనేది ఉష్ణ సామర్థ్య నిష్పత్తి.
20. ఒక ఉష్ణ యంత్రం 180 J శక్తిని శోషించుకుంటుంది మరియు దాని సామర్థ్యం 40%. అది చేసిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
గమనిక: నిర్దిష్ట ఉష్ణ చక్రాలకు సంబంధించిన సమస్యల కోసం (ఉదాహరణకు ఓట్టో, డీజిల్ మొదలైనవి), కొన్ని వాయువులకు సాధారణమైన ఉష్ణ సామర్థ్య నిష్పత్తి \(\gamma\) వంటి నిర్దిష్ట విలువలను ఉపయోగించడం జరిగింది (ఉదాహరణకు, గాలికి \(\gamma = 1.4\)). ఇంజిన్‌లో ఉపయోగించే నిర్దిష్ట పదార్థాలను బట్టి ఈ విలువలు మారవచ్చు.
