కార్నోట్ ఇంజిన్ (ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క రెండవ నియమం యొక్క అనువర్తనం) – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

25 కార్నోట్ ఇంజిన్ (ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క రెండవ నియమం యొక్క అనువర్తనం) – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక ఇంజన్ 1200 కెల్విన్ మరియు 300 కెల్విన్ మధ్య పనిచేస్తుంది. ఈ ఇంజన్ యొక్క సామర్థ్యం ఎంత?

తెలిసినది :

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 1200 K

అల్ప ఉష్ణోగ్రత (T _L ) = 300 K

కావలసినది: సామర్థ్యం (ఇ)

పరిష్కారం:

2. ఒక ఇంజిన్ 727 మధ్య పనిచేస్తుంది^oసి మరియు 127^oC. ఇంజన్ యొక్క ఉష్ణ ప్రవేశం 6000 జౌల్స్. ఇంజన్ యొక్క సామర్థ్యం మరియు ప్రతి చక్రంలో ఇంజన్ చేసిన పని ఎంత?

తెలిసినది :

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

తక్కువ ఉష్ణోగ్రత (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

ఉష్ణ ప్రవేశం (Q_H) = 6000 జౌల్

కావలసినది: సామర్థ్యం (e) మరియు ఇంజిన్ చేసిన పని (W)

పరిష్కారం:

యొక్క సామర్థ్యం కార్నోట్ ఇంజిన్ :

కార్నోట్ ఇంజిన్ ద్వారా పని జరుగుతుంది:

W = e Q_H

W = (0.6)(6000)

W = 3600 జౌల్

3. ఒక ఇంజిన్ 527 మధ్య పనిచేస్తుంది^oసి మరియు 127^oC. ఇంజిన్ యొక్క ఉష్ణ ప్రవేశం 10,000 జౌల్స్. ఈ ఇంజిన్ నుండి వ్యర్థ ఉష్ణంగా ఎంత ఉష్ణం విడుదల అవుతుంది?

తెలిసినది :

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

తక్కువ ఉష్ణోగ్రత (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

ఉష్ణ ప్రవేశం (Q _H ) = 10,000 జౌల్స్

కావలసినది : ఉష్ణ ఉత్పత్తి (Q_L)

పరిష్కారం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం :

కార్నోట్ ఇంజిన్ ద్వారా పని జరుగుతుంది:

W = e Q ₁

W = (0.5)(10.000)

W = 5000 జౌల్

ఉష్ణ ఉత్పత్తి (Q_L) = ఉష్ణ ప్రవేశం (Q_H) – పని (W)

Q_L = Q_H - డబ్ల్యూ

Q_L = 10,000 - 5,000

Q _L = 5000 జౌల్

4. కింది పటం ప్రకారం ఇంజిన్ సామర్థ్యం మరియు ఇంజిన్ చేసిన పని ఎంత?

తెలిసినది :

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 800 K

అల్ప ఉష్ణోగ్రత (T _L ) = 300 K

ఉష్ణ ప్రవేశం (Q_H) = 1000 జౌల్

కావలసినవి: సామర్థ్యం (ఇ) మరియు పని (W) ఇంజిన్ ద్వారా చేయబడింది

పరిష్కారం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ ద్వారా పని జరుగుతుంది:

W = e Q_H

W = (0.625)(1000)

W = 625 జౌల్

5. ఒక కార్నోట్ ఇంజిన్ \( 500\,K \) మరియు \( 300\,K \) మధ్య పనిచేస్తే, దాని సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. \( 300\,K \) మరియు \( 250\,K \) మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ రిఫ్రిజిరేటర్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. ఒక కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం \( 30\% \). \( T_C = 300\,K \) అయితే, \( T_H \) ను కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)

8. ఒక కార్నోట్ హీట్ పంప్ \( 270\,K \) మరియు \( 330\,K \) మధ్య పనిచేస్తే, దాని పనితీరు గుణకం (COP) కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. 50% సామర్థ్యం మరియు T_H = 400K కలిగిన కార్నోట్ ఇంజిన్ కోసం T_C ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)

10. \( 373\,K \) మరియు \( 273\,K \) మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)

11. \( T_C = 260\,K \) మరియు \( T_H = 300\,K \) గల కార్నోట్ రిఫ్రిజిరేటర్ యొక్క COP ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. ఒక కార్నోట్ ఇంజిన్ కు \( 25\% \) సామర్థ్యం మరియు \( T_C = 200\,K \) ఉంది. \( T_H \) ను కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)

13. ఒక కార్నోట్ హీట్ పంప్ \( 220\,K \) మరియు \( 320\,K \) మధ్య పనిచేస్తే, COP ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. 60% సామర్థ్యం మరియు T_H = 500K కలిగిన కార్నోట్ ఇంజిన్ కోసం T_C ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)

15. \( 600\,K \) మరియు \( 400\,K \) మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)

16. \( T_C = 280\,K \) మరియు \( T_H = 330\,K \) గల కార్నోట్ రిఫ్రిజిరేటర్ యొక్క COP ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. ఒక కార్నోట్ ఇంజిన్ కు \( 40\% \) సామర్థ్యం మరియు \( T_C = 250\,K \) ఉంది. \( T_H \) ను కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)

18. ఒక కార్నోట్ హీట్ పంప్ \( 270\,K \) మరియు \( 370\,K \) మధ్య పనిచేస్తే, COP ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. 75% సామర్థ్యం మరియు T_H = 800K కలిగిన కార్నోట్ ఇంజిన్ కోసం T_C ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)

16. \( 700\,K \) మరియు \( 300\,K \) మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)

17. \( T_C = 250\,K \) మరియు \( T_H = 350\,K \) గల కార్నోట్ రిఫ్రిజిరేటర్ యొక్క COP ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. ఒక కార్నోట్ ఇంజిన్ కు \( 10\% \) సామర్థ్యం మరియు \( T_C = 150\,K \) ఉంది. \( T_H \) ను కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)

19. ఒక కార్నోట్ హీట్ పంప్ \( 200\,K \) మరియు \( 400\,K \) మధ్య పనిచేస్తే, COP ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. 80% సామర్థ్యం మరియు T_H = 1000K కలిగిన కార్నోట్ ఇంజిన్ కోసం T_C ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)