సమోష్ణ ఉష్ణగతిక ప్రక్రియలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

30 సమోష్ణ ఉష్ణగతిక ప్రక్రియలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. కింది PV రేఖాచిత్రం ఒక ఆదర్శ వాయువు సమోష్ణ ప్రక్రియకు లోనవుతున్నట్లు చూపిస్తుంది . AB ప్రక్రియలో వాయువు చేసిన పనిని లెక్కించండి.

సొల్యూషన్

పని వాయువు ద్వారా చేయబడినది PV వక్రరేఖ కింద ఉన్న వైశాల్యానికి సమానం

AB = త్రిభుజ వైశాల్యం + దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x 10 ⁵ జౌల్

ఈ ప్రక్రియలో వాయువు చేసిన పని AB = 12 x ^10⁵ జౌల్స్

2. ABC ప్రక్రియలో ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనిని లెక్కించండి.

ABC ప్రక్రియలో ఆదర్శ వాయువు ద్వారా పని చేయబడుతుంది = PV వక్రరేఖ కింద ఉన్న ప్రాంతం

AB = త్రిభుజ వైశాల్యం + దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

W = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x 10 ⁵ జౌల్

W = 1.5 x 10 ⁷ జౌల్

3. ఒక ఆదర్శ వాయువు సమోష్ణ ప్రక్రియలకు లోనవుతోంది. ఆ వాయువు పరిసరాలపై 5000 జౌల్స్ పని చేయడానికి, దానికి ఎంత పరిమాణంలో ఉష్ణం జోడించబడాలి?

తెలిసినది :

పని (W) = 5000 జౌల్

కావలసినది: వాయువుకు ఉష్ణం జోడించబడింది (Q)

పరిష్కారం:

ఐసోథర్మల్ ప్రక్రియ అనేది స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత వద్ద జరిగే ఒక థర్మోడైనమిక్ ప్రక్రియ.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = అంతర్గత శక్తిలో మార్పు, n = మోల్‌ల సంఖ్య, R = విశ్వ వాయు స్థిరాంకం, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు.

పై సమీకరణం ప్రకారం, ΔT = 0 అయితే ΔU = 0 అవుతుంది.

ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం యొక్క సమీకరణం:

ΔU = Q – W

0 = Q – W

Q = W

Q = 5000 జౌల్స్.

4. సమోష్ణ ప్రక్రియకు లోనవుతున్న ఆదర్శ వాయువు యొక్క PV రేఖాచిత్రం క్రింది చిత్రంలో చూపబడింది. AB ప్రక్రియలో వాయువు ద్వారా జోడించబడిన ఉష్ణాన్ని లెక్కించండి.

తెలిసినది :

పీడనం 1 (P ₁ ) = 5 atm = 5 x 10 ⁵ Pa

పీడనం 2 (P ₂ ) = 10 atm = 10 x 10 ⁵ Pa

ఘనపరిమాణం 1 (V ₁ ) = 2 మీ ³

ఘనపరిమాణం 2 (V ₂ ) = 6 మీ ³

కావలసినది : AB ప్రక్రియలో ఉష్ణం జోడించబడుతుంది.

పరిష్కారం:

ఐసోథర్మల్ = స్థిర ఉష్ణోగ్రత. కింది సమీకరణం ప్రకారం, ΔT = 0 అయితే ΔU = 0 అవుతుంది.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమానికి వర్తింపజేయండి :

ΔU = QW

0 = QW

Q=W

ఆదర్శ వాయువు చేసే పని = PV వక్రరేఖ కింద ఉన్న వైశాల్యం = త్రిభుజ వైశాల్యం + దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ ) + P ₁ (V ₂ – V ₁ )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = 30 x 10 ⁵ జౌల్

5. 300 K వద్ద 2 L నుండి 4 L వరకు సమోష్ణోగ్రతతో వ్యాకోచించే 1 మోల్ ఆదర్శ వాయువుపై జరిగిన పనిని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)

6. పై సమస్యకు ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. పై ప్రక్రియకు అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ప్రక్రియ ఐసోథర్మల్ అయినందున)

8. 300 K వద్ద ఒక ఆదర్శ వాయువును 10 L నుండి 5 L కు సమోష్ణ సంపీడనం చేసినప్పుడు, జరిగిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. సమస్య 1 లోని సమోష్ణ వ్యాకోచానికి ఎంట్రోపీ మార్పును లెక్కించండి.
సాధన: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)

10. 200 K వద్ద 2 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువును 4 L నుండి 2 L కు సమోష్ణ సంపీడనం చేసినప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

11. సమోష్ణ ప్రక్రియకు గిబ్స్ స్వేచ్ఛా శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( \Delta G = 0 \) (ఒక సంవృత వ్యవస్థలో జరిగే తిరోగమన సమోష్ణ ప్రక్రియకు, \( \Delta G = 0 \))

12. 400 K వద్ద 3 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువును 6 L నుండి 3 L కు సమోష్ణ సంపీడనం చేసినప్పుడు జరిగే ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి.
సాధన: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

13. 250 K వద్ద 3 L నుండి 6 L వరకు సమోష్ణోగ్రత వద్ద వ్యాకోచించిన ఒక ఆదర్శ వాయువు 2 మోల్‌ల పాటు చేసిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

14. పై ప్రక్రియకు ఉష్ణ బదిలీని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. పై సమోష్ణ వ్యాకోచానికి అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

16. 500 K వద్ద 4 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు 5 L నుండి 10 L వరకు సమోష్ణ వ్యాకోచం చెందినప్పుడు, దాని ఎంట్రోపీ మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)

17. 300 K వద్ద 1 మోల్ ఆదర్శ వాయువును 8 L నుండి 4 L కు సమోష్ణ సంపీడనం చేసినప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

18. 350 K వద్ద 3 లీటర్ల నుండి 9 లీటర్లకు సమోష్ణోగ్రత వద్ద వ్యాకోచించే 3 మోల్ ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

19. పై ప్రక్రియకు ఎంట్రోపీ మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)

20. 200 K వద్ద 2 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు 2 L నుండి 8 L వరకు సమోష్ణ వ్యాకోచం చెందినప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)

21. 500 K వద్ద 4 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువును 10 L నుండి 5 L కు సమోష్ణ సంపీడనం చేసినప్పుడు అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

22. 300 K వద్ద 5 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు 5 L నుండి 15 L వరకు సమోష్ణ వ్యాకోచం చెందినప్పుడు, దాని ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)

23. 400 K వద్ద 6 L నుండి 2 L కు సమోష్ణోగ్రత వద్ద సంపీడనం చెందుతున్న 2 మోల్ ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. 250 K వద్ద 3 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువును 9 L నుండి 3 L కు సమోష్ణ సంపీడనం చేసినప్పుడు జరిగే ఎంట్రోపీ మార్పును లెక్కించండి.
సాధన: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

25. 350 K వద్ద 1 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు 4 L నుండి 12 L వరకు సమోష్ణ వ్యాకోచం చెందినప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)

26. 500 K వద్ద 4 లీటర్ల నుండి 8 లీటర్లకు సమోష్ణోగ్రత వద్ద వ్యాకోచించే 4 మోల్ ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

27. 200 K వద్ద 2 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువును 10 L నుండి 5 L కు సమోష్ణ సంపీడనం చేసినప్పుడు జరిగే ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి.
సాధన: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

24. 450 K వద్ద 9 L నుండి 3 L కు సమోష్ణోగ్రత వద్ద సంపీడనం చెందుతున్న 3 మోల్ ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. 400 K వద్ద 5 మోల్ ఆదర్శ వాయువు 5 L నుండి 10 L వరకు సమోష్ణ వ్యాకోచం చెందినప్పుడు, దాని అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

26. 300 K వద్ద 4 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు 6 L నుండి 18 L వరకు సమోష్ణ వ్యాకోచం చెందినప్పుడు, దాని ఎంట్రోపీ మార్పును కనుగొనండి.
పరిష్కారం: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)

ఈ సమస్యలు ఐసోథర్మల్ ప్రక్రియల యొక్క వివిధ అంశాలను వివరిస్తాయి, వాటిలో జరిగిన పని, ఉష్ణ బదిలీ, అంతర్గత శక్తిలో మార్పులు మరియు ఎంట్రోపీ మార్పులు వంటివి ఉన్నాయి.