కొన్ని ఉష్ణగతిక ప్రక్రియలలో ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమం యొక్క అనువర్తనం (ఐసోబారిక్ ఐసోథర్మల్ ఐసోకోరిక్)

30 కొన్ని ఉష్ణగతిక ప్రక్రియలలో ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమం యొక్క అనువర్తనం (ఐసోబారిక్ ఐసోథర్మల్ ఐసోకోరిక్)

1. కింది గ్రాఫ్ ఒక వాయువు అనుభవించే ఉష్ణగతిక చక్రాన్ని చూపిస్తుంది. ABCD ప్రక్రియపై వాయువు చేసిన పని …

తెలిసినది :

పీడనం 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

పీడనం 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

ఘనపరిమాణం 1 (V ₁ ) = 1 మీ ³

ఘనపరిమాణం 2 (V ₂ ) = 3 మీ ³

కావలసినది: ABCD ప్రక్రియలో వాయువు చేసిన పని (W).

పరిష్కారం:

ఒక వాయువు చేసిన పని ABCD వైశాల్యానికి సమానం.

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x 10 ⁵ జౌల్

2. ABC ప్రక్రియపై వాయువు చేసిన పని…

తెలిసినది :

పీడనం 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

పీడనం 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

ఘనపరిమాణం 1 (V ₁ ) = 20 cm ³ = 20 x 10 ^-6 m ³

ఘనపరిమాణం 2 (V ₂ ) = 60 cm ³ = 60 x 10 ^-6 m ³

కావలసినది : ABC ప్రక్రియపై వాయువు చేసిన పని

పరిష్కారం:

వాయువు చేసిన పని = ABC వైశాల్యం.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 జౌల్స్)

W = 1/2 (12 జౌల్స్)

W = 6 జౌల్

3. క్రింది చిత్రంలో చూపిన మూసివున్న పాత్రలోని వాయువు యొక్క PV రేఖాచిత్రం. వాయువు చేసిన పని ఏ ప్రక్రియలో చూపబడింది.

సొల్యూషన్

ప్రక్రియలు AB మరియు ప్రక్రియలు DC సమపీడన ప్రక్రియలు ( పీడనం స్థిరంగా ఉంచబడుతుంది) . ప్రక్రియలు AD మరియు ప్రక్రియలు BC సమఘనపరిమాణ ప్రక్రియలు ( ఘనపరిమాణం మారదు ).

వాయువు వ్యాకోచించినప్పుడు పని జరిగింది (DC ప్రక్రియ).

ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ (స్థిర పీడనం)కు సంబంధించిన 9 సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:

సమస్య 1:
స్థిర పీడనం వద్ద ఉన్న 3.0 m³ వాయువును 2.0 m³ కు సంపీడనం చేశారు. ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 300 K అయితే, తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

పరిష్కారం:
ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), మనం తుది ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనవచ్చు:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

సమస్య 2:
2 atm పీడనం వద్ద 1 లీటరు నుండి 3 లీటర్ల వరకు సమపీడనంగా వ్యాకోచించిన 2 మోల్‌ల వాయువు చేసిన పనిని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో చేసిన పని సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

సమస్య 3:
4 మోల్‌ల ఆదర్శ ద్విపరమాణు వాయువును స్థిర పీడనం వద్ద 200 K నుండి 300 K వరకు వేడి చేసినప్పుడు దాని అంతర్గత శక్తిలో మార్పు ఎంత?

పరిష్కారం:
స్థిర పీడనం వద్ద ద్విపరమాణు వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి: \( \Delta U = nC_pdT \), ఇక్కడ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) ≈ 6990 J
\]

సమస్య 4:
400 K వద్ద 2 మోల్‌ల ఏక పరమాణు వాయువు 5 లీటర్ల నుండి 10 లీటర్లకు వ్యాకోచించినప్పుడు, ఒక ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో చేర్చబడిన ఉష్ణాన్ని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో ఉష్ణ బదిలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి: \( Q = nC_pdT \), ఇక్కడ \( C_p = \frac{5}{2}R \), మరియు \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

సమస్య 5:
200 K ఉష్ణోగ్రత వద్ద 1 లీటరు నుండి 2 లీటర్లకు వ్యాకోచించిన 3 మోల్‌ల త్రిపరమాణు వాయువు యొక్క ఎంథాల్పీ మార్పును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
ఐసోబారిక్ ప్రక్రియకు ఎంథాల్పీలో మార్పు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి: \( \Delta H = nC_pdT \), ఇక్కడ \( C_p = \frac{f}{2}R \) మరియు \( f = 6 \):

\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989 J
\]

సమస్య 6:
ప్రారంభంలో 300 K వద్ద 5 లీటర్ల ఘనపరిమాణంలో ఉన్న 2 మోల్‌ల వాయువును స్థిర పీడనం వద్ద 500 K వరకు వేడి చేసినప్పుడు, దాని తుది ఘనపరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{లీటర్లు}
\]

సమస్య 7:
2 వాతావరణ పీడనం వద్ద ఒక ఏక పరమాణు వాయువును 6 లీటర్ల నుండి 3 లీటర్లకు సంపీడనం చేసినప్పుడు అది చేసిన పనిని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో జరిగిన పని సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6 atm · లీటర్లు
\]

సమస్య 8:
ఒక ద్విపరమాణు వాయువు 300 K వద్ద 3 లీటర్ల నుండి 6 లీటర్ల వరకు సమపీడన వ్యాకోచానికి గురవుతుంది. ఎంట్రోపీలో మార్పును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
ద్విపరమాణు వాయువుకు ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో ఎంట్రోపీ మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔS = nCp ln T2/T1 + nR ln V2/V1 = 2 × 7/2 × 8.314 × ln 300 × 6/3/300 + 2 × 8.314 × ln 6/3 ≈ 34.76 J/K
\]

సమస్య 9:
500 K వద్ద 5 మోల్‌ల త్రిపరమాణు వాయువును 10 లీటర్ల నుండి 5 లీటర్లకు ఐసోబారిక్ సంపీడనం చేసేటప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
ఐసోబారిక్ ప్రక్రియలో ఉష్ణ బదిలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_p = \frac{f}{2}R \) మరియు \( f = 6 \):

\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 – 500) = -12473 J
\]

ఈ సమస్యలు ఐసోబారిక్ ప్రక్రియకు సంబంధించిన వివిధ భావనల గురించి సమగ్రమైన అవలోకనాన్ని అందించాలి.

ఐసోథర్మల్ ప్రక్రియకు (స్థిర ఉష్ణోగ్రత) సంబంధించిన 9 సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:

 సమస్య 1:
సమస్య: 300 K వద్ద 1 లీటరు నుండి 2 లీటర్ల వరకు సమోష్ణ ప్రక్రియలో వ్యాకోచించిన 2 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనిని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
ఆదర్శ వాయువుకు సమోష్ణ ప్రక్రియలో జరిగిన పని సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln 2/1 ≈ 3454 J
\]

సమస్య 2:
సమస్య: 400 K వద్ద 3 మోల్‌ల వాయువును 4 లీటర్ల నుండి 2 లీటర్లకు సమోష్ణోగ్రత వద్ద సంపీడనం చేసినప్పుడు బదిలీ అయిన ఉష్ణాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
ఐసోథర్మల్ ప్రక్రియలో ఉష్ణ బదిలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి: \( Q = W \):

\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln 2/4 ≈ -3462 J
\]

సమస్య 3:
300 K వద్ద 4 మోల్‌ల వాయువు 1 లీటరు నుండి 5 లీటర్ల వరకు సమోష్ణ వ్యాకోచానికి గురైనప్పుడు ఎంట్రోపీలో మార్పును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
సమోష్ణ ప్రక్రియలో ఎంట్రోపీ మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
ΔS = nR ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × ln\frac{5}{1} ≈ 46.15 J/K
\]

సమస్య 4:
200 K వద్ద 1 మోల్ ఆదర్శ వాయువును 6 లీటర్ల నుండి 3 లీటర్లకు సమోష్ణోగ్రత వద్ద సంపీడనం చేసినప్పుడు జరిగిన పనిని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
సమోష్ణ ప్రక్రియలో జరిగిన పని సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln 3/6 ≈ -575 J
\]

సమస్య 5:
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద 2 లీటర్ల నుండి 6 లీటర్ల వరకు జరిగే సమోష్ణ వ్యాకోచం సమయంలో 3 మోల్‌ల వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
ఆదర్శ వాయువు యొక్క సమోష్ణ ప్రక్రియలో, అంతర్గత శక్తిలో మార్పు శూన్యం:

\[
ΔU = 0 J
\]

సమస్య 6:
250 K వద్ద 5 మోల్‌ల వాయువును 3 లీటర్ల నుండి 6 లీటర్లకు సమోష్ణోగ్రత వద్ద వ్యాకోచింపజేసినప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
సమోష్ణ ప్రక్రియలో ఉష్ణ బదిలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln 6/3 ≈ 2879 J
\]

సమస్య 7:
150 K వద్ద 4 లీటర్ల నుండి 2 లీటర్లకు సమోష్ణ సంపీడనం జరిగినప్పుడు 2 మోల్‌ల వాయువు చేసిన పని ఎంత?

పరిష్కారం:
సమోష్ణ ప్రక్రియలో జరిగిన పని సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln 2/4 ≈ -1151 J
\]

సమస్య 8:
500 K వద్ద 3 మోల్‌ల వాయువును 5 లీటర్ల నుండి 1 లీటరుకు సమోష్ణోగ్రత వద్ద సంపీడనం చేసినప్పుడు ఎంట్రోపీలో మార్పును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
సమోష్ణ ప్రక్రియలో ఎంట్రోపీ మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln 1/5 ≈ -34.77 J/K
\]

సమస్య 9:
100 K వద్ద 2 లీటర్ల నుండి 8 లీటర్ల వరకు సమోష్ణ ప్రక్రియలో వ్యాకోచించిన 4 మోల్‌ల ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనిని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
సమోష్ణ ప్రక్రియలో జరిగిన పని సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln 8/2 ≈ 2304 J
\]

ఈ సమస్యలు ఐసోథర్మల్ ప్రక్రియకు సంబంధించిన పని, ఉష్ణ బదిలీ మరియు ఎంట్రోపీలో మార్పు వంటి వివిధ భావనలను వివరిస్తాయి.

ఐసోకోరిక్ ప్రాసెస్ (స్థిర ఘనపరిమాణం)కు సంబంధించిన 9 సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:

సమస్య 1:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణోగ్రతను 200 K నుండి 400 K కు పెంచినప్పుడు, 3 మోల్‌ల ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద అంతర్గత శక్తిలో మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), ఇక్కడ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) ≈ 3741 J
\]

సమస్య 2:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణోగ్రతను 300 K నుండి 200 K కి తగ్గించినప్పుడు, 2 మోల్‌ల ద్విపరమాణు వాయువుకు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణ బదిలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), ఇక్కడ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) ≈ -4157 J
\]

సమస్య 3:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణోగ్రత 100 K నుండి 300 K కు పెరిగినప్పుడు, 4 మోల్‌ల త్రిపరమాణు వాయువు యొక్క ఎంట్రోపీలో మార్పును లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఎంట్రోపీలో మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_v = \frac{f}{2}R \) మరియు \( f = 6 \):

\[
ΔS = nCv ln T2/T1 = 4 × 6/2 × 8.314 × ln 300/100 ≈ 115.36 J/K
\]

సమస్య 4:
సమఘన పరిమాణ ప్రక్రియలో వాయువు చేసే పని ఎంత?

పరిష్కారం:
ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో ఘనపరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది కాబట్టి, పని జరగదు:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

సమస్య 5:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద 5 మోల్‌ల ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువును 500 K నుండి 300 K కు చల్లబరిచినప్పుడు జరిగే ఉష్ణ బదిలీని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణ బదిలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) ≈ -6232 J
\]

సమస్య 6:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణోగ్రతను 150 K నుండి 250 K కు పెంచినప్పుడు, 1 మోల్ ద్విపరమాణు వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద అంతర్గత శక్తిలో మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) ≈ 2079 J
\]

సమస్య 7:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణోగ్రత 600 K నుండి 300 K కి తగ్గినప్పుడు, 3 మోల్‌ల ఏక పరమాణు వాయువు యొక్క ఎంట్రోపీలో మార్పును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఎంట్రోపీలో మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln 300/600 ≈ -34.59 J/K
\]

సమస్య 8:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణోగ్రతను 200 K నుండి 400 K కు పెంచినప్పుడు, 2 మోల్‌ల త్రిపరమాణు వాయువుకు జరిగే ఉష్ణ బదిలీ ఎంత?

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణ బదిలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 × 6/2 × 8.314 × (400 – 200) ≈ 4986 J
\]

సమస్య 9:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద 4 మోల్‌ల ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువును 250 K నుండి 350 K వరకు వేడి చేసినప్పుడు దాని అంతర్గత శక్తిలో మార్పును లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద అంతర్గత శక్తిలో మార్పు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఇక్కడ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) ≈ 4986 J
\]

ఈ సమస్యలు వివిధ రకాల వాయువులకు సంబంధించి, ఉష్ణ బదిలీ, అంతర్గత శక్తిలో మార్పులు మరియు ఎంట్రోపీ వంటి ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియ యొక్క వివిధ అంశాలను వివరిస్తాయి.