கூறுகளைப் பயன்படுத்தி வெக்டர்களைக் கூட்டுதல் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

கூறுகளைப் பயன்படுத்தி வெக்டர்களைக் கூட்டுதல் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி மூன்று திசையன்கள்.

V₁ = 30

வி ₂ = 30

வி ₃ = 40

விளைவு வெக்டர்கள் யாவை?

அறியப்பட்டது :

V ₁ = 30, V ₁ மற்றும் x அச்சுக்கு இடையேயான கோணம் = 30 ^o

V ₂ = 30, V ₂ மற்றும் x அச்சுக்கு இடையேயான கோணம் = 30 ^o

V ₃ = 40, V ₃ மற்றும் x அச்சுக்கு இடையிலான கோணம் = 0 ^o

தேவை : அதன் விளைவு திசையன்கள்

தீர்வு:

திசையன்களின் கூறுகள் :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. இந்த வெக்டர் கூறு நேர்மறை x அச்சின் வழியே (வலப்புறமாக) சுட்டிக்காட்டுவதால் இது நேர்மறையாகும்.

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை y அச்சில் (மேல்நோக்கி) சுட்டிக்காட்டுகிறது.

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. இந்த வெக்டர் கூறு எதிர்மறை x அச்சின் வழியே (இடதுபுறமாக) சுட்டிக்காட்டுவதால் இது எதிர்மறையாகும்.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை y அச்சில் (மேல்நோக்கி) சுட்டிக்காட்டுகிறது.

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை x அச்சில் (வலப்புறமாக) சுட்டிக்காட்டுவதால் இது நேர்மறையாகும்.

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

விளைவு திசையன்களின் கூறுகள் :

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

விளைவு திசையன் :

2. ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ள இரு விசைகள், F ₁ = 12 N மற்றும் F ₂ = 5 N. அவ்விரு விசைகளின் தொகுபயன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

விசை 1 (F ₁ ) = 12 நியூட்டன்

விசை 2 (F ₂ ) = 5 நியூட்டன்

தேவை : தொகுபயன் திசையன்கள் ( ΣF)

தீர்வு:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 நியூட்டன்

3. மூன்று திசையன்கள்,

V₁ = 30

வி ₂ = 30

வி ₃ = 40

விளைவு திசையன்களைக் கண்டறியவும்.

அறியப்பட்டது :

v ₁ = 30, எதிர்மறை x அச்சைப் பொறுத்து 30 ^{° ஐ} உருவாக்குகிறது.

v ₂ = 30, நேர்மறை x அச்சைப் பொறுத்து 30 ^{° ஐ} உருவாக்குகிறது.

v ₃ = 40, நேர்மறை x அச்சைப் பொறுத்து 0 ^{° ஐ} உருவாக்குகிறது.

தேவை : அதன் விளைவு திசையன்கள்

தீர்வு:

திசையன்களின் கூறுகள்:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( இந்த திசையன் கூறு எதிர்மறை x அச்சின் வழியே (இடதுபுறமாக) சுட்டிக்காட்டுவதால் இது எதிர்மறையாகும் )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை y அச்சில் (மேல்நோக்கி) சுட்டிக்காட்டுகிறது )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை x அச்சில் (வலப்புறமாக ) சுட்டிக்காட்டுவதால் நேர்மறை )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை y அச்சில் (மேல்நோக்கி) சுட்டிக்காட்டுவதால் நேர்மறை. )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை x அச்சில் (வலதுபுறம்) சுட்டிக்காட்டுகிறது. )

v _3y = v ₃ பாவம் 0 ^o = (40)(0) = 0

விளைவு திசையன்களின் கூறுகள் :

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

விளைவு திசையன்:

4. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள மூன்று வெக்டர்களின் தொகுபயன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

F₁ = 3 நியூட்டன்கள், செய்கிறது 60^o நேர்மறை x அச்சைப் பற்றி

F² = 3 நியூட்டன்கள், எதிர்மறை x அச்சைப் பொறுத்து 0 ^{° ஐ} உருவாக்குகிறது_.

F ₃ = 6 நியூட்டன்கள் , எதிர்மறை y அச்சைப் பொறுத்து 60 ^{° கோணத்தை உருவாக்குகிறது.}

தேவை: தொகுபயன் திசையன்

தீர்வு:

திசையன்களின் கூறுகள்:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை x அச்சில் (வலப்புறமாக ) சுட்டிக்காட்டுகிறது )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை y அச்சில் (மேல்நோக்கி) சுட்டிக்காட்டுகிறது )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( எதிர்மறை ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு எதிர்மறை x அச்சில் (இடதுபுறம்) சுட்டிக்காட்டுகிறது )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை x அச்சில் (வலப்புறமாக ) சுட்டிக்காட்டுகிறது )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( எதிர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு எதிர்மறை y அச்சின் வழியே ( கீழ்நோக்கி ) சுட்டிக்காட்டுகிறது )

விளைவு திசையன்களின் கூறுகள் :

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

விளைவு திசையன்:

5. F₁ = 15 N மற்றும் F₂ _{= 9 N என} இரண்டு விசைகள் உள்ளன. இரு வெக்டர்களுக்கும் இடையேயான கோணம் 60°. இந்த வெக்டர்களின் தொகுபயன் என்ன?

தேவை :

விசை 1 (F ₁ ) = 15 நியூட்டன்

விசை 2 (F ₂ ) = 9 நியூட்டன்

கோணம் ( θ) = 60 ^o

தேவை: தொகுபயன் திசையன்

தீர்வு:

6. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள மூன்று வெக்டர்களின் தொகுபயன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

F₁ = 20 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₁ மற்றும் x அச்சு = 0

F ₂ = 20 நியூட்டன்கள், F ₂ மற்றும் x அச்சுக்கு இடையேயான கோணம் = 60

F ₃ = 24 நியூட்டன்கள், F ₃ மற்றும் x அச்சுக்கு இடையேயான கோணம் = 60

தேவை: தொகுபயன் திசையன்

தீர்வு:

திசையன்களின் கூறுகள்:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை x அச்சின் வழியே (வலப்புறமாக ) சுட்டிக்காட்டுகிறது.

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. இந்த திசையன் கூறு எதிர்மறை x அச்சின் வழியே (இடதுபுறமாக) சுட்டிக்காட்டுவதால் இது எதிர்மறையாகும்.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. இந்த வெக்டர் கூறு நேர்மறை y அச்சின் வழியே (மேல்நோக்கி) சுட்டிக்காட்டுவதால் இது நேர்மறையாகும்.

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. இந்த திசையன் கூறு எதிர்மறை x அச்சின் வழியே (இடதுபுறமாக) சுட்டிக்காட்டுவதால் இது எதிர்மறையாகும்.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N எதிர்மறையாக உள்ளது, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு எதிர்மறை y அச்சின் வழியே ( கீழ்நோக்கி ) சுட்டிக்காட்டுகிறது.

விளைவு திசையன்களின் கூறுகள் :

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

விளைவு திசையன்: