வெக்டர் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

வெக்டர் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

வெக்டர் மற்றும் ஸ்கேலார்

1. கீழ்க்காணும் தெரிவுகளில், ஸ்கேலார்-வெக்டர் ஜோடிகள் எவை…

A. விசை – முடுக்கம்

B. அழுத்தம் – விசை

C. இடப்பெயர்வு – வேகம்

D. மின்னோட்டம் – அழுத்தம்

தீர்வு:

விசை = திசையன், முடுக்கம் = திசையன்

அழுத்தம் = ஸ்கேலார், விசை = வெக்டார்

இடப்பெயர்வு = திசையளவு, வேகம் = அளவெண்

மின்னோட்டம் = ஸ்கேலார், அழுத்தம் = ஸ்கேலார்

சரியான விடை B ஆகும்.

2.

சரியான விடை எண்ணால் காட்டப்பட்டுள்ளது…

அ. 1 மற்றும் 4

பி. 1 மற்றும் 2

சி. 2 மற்றும் 3

டி. 3 மற்றும் 4

தீர்வு:

வேகம் = ஸ்கேலார்

இடப்பெயர்வு = திசையன்

எடை = திசையன்

முடுக்கம் = திசையன்

சரியான பதில் சி.

திசையன்களின் கூறுகள்

_{3. F 1} = 20 N மற்றும் F ₂ = 30 N ஆகிய இரண்டு வெக்டர்கள் , கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள திசையைக் கொண்டுள்ளன. x-அச்சு மற்றும் y-அச்சில் உள்ள வெக்டர்களின் கூறுகளின் தொகுபயனைக் கண்டறியவும்.

A. 5√3 N மற்றும் -25 N

B. -5√3 N மற்றும் 25 N

C. 25 N மற்றும் 5√3 N

D. 30 N மற்றும் 25√3 N

அறியப்பட்டது :

F ₁ = 20 நியூட்டன்

F ₁ மற்றும் x அச்சுக்கு இடையிலான கோணம் = 30 ^°

F ₂ = 30 நியூட்டன்

F ₂ மற்றும் x அச்சுக்கு இடையிலான கோணம் = 30 ^o

தேவை : F _x மற்றும் F _y

தீர்வு:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 நியூட்டன் (+x அச்சை நோக்கியிருப்பதால் கூட்டல் குறி)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 நியூட்டன்கள் (+y அச்சை நோக்கியிருப்பதால் கூட்டல் குறி)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 நியூட்டன் (மைனஸ் குறி -x அச்சைக் குறிப்பதால்)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 நியூட்டன்கள் (+y அச்சை நோக்கியிருப்பதால் கூட்டல் குறி)

x கூறின் தொகுபயன்:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 நியூட்டன்கள்

y கூறின் தொகுபயன்:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 நியூட்டன்கள்

சரியான விடை B ஆகும்.

இரண்டு வெக்டர்களின் தொகுபயன்

4. A மற்றும் B என்ற இரு குழந்தைகள் ஒரு கட்டியைத் தள்ளுகிறார்கள். A அந்தக் கட்டியைத் தெற்கு நோக்கி 400 N விசையுடனும், அதே நேரத்தில் B அந்தக் கட்டியைக் கிழக்கு நோக்கி 300 N விசையுடனும் தள்ளினால், A மற்றும் B விசைகளின் தொகுபயனைக் கண்டறியவும்.

அ. 100 வடக்கு தெற்கு நோக்கி

B. 100 வடக்கு கிழக்கு நோக்கி

சி. 500 வடக்கில் தென்கிழக்கு நோக்கி

D. 700 N தென்கிழக்கு நோக்கி

அறியப்பட்டது :

U = வடக்கு, T = கிழக்கு, S = தெற்கு, B = மேற்கு

TL = வடகிழக்கு, TG = தென்கிழக்கு, BD = தென்மேற்கு, BL = வடமேற்கு

A = 400 நியூட்டன்கள் தெற்கு நோக்கி

B = 300 நியூட்டன்கள் கிழக்கு நோக்கி

தேவை: நிகர விசையின் (R) அளவு மற்றும் திசை

தீர்வு:

சரியான பதில் சி.

இடப்பெயர்ச்சி திசையனின் தொகுபயன்

5. ஒருவர் தனது வீட்டிலிருந்து மோட்டார் சைக்கிளில் 6 கி.மீ. தூரம் வடக்கு நோக்கியும், பின்னர் 8 கி.மீ. தூரம் கிழக்கு நோக்கியும் பயணிக்கிறார். அவரது ஆரம்ப நிலையிலிருந்து இறுதி நிலையைக் கண்டறியவும்.

அ. 14 கி.மீ வடகிழக்கு

பி. 14 கி.மீ தென்மேற்கே

சுமார் 10 கி.மீ வடகிழக்கு

டி. 10 கி.மீ வடமேற்கே

அறியப்பட்டது :

தேவை: தொகுபயன் இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு மற்றும் திசை

தீர்வு:

சரியான பதில் சி.

6.

மேற்கண்ட வரைபடத்தின்படி, 1 சதுரம் 1 கி.மீ. எனில், மொத்த இடப்பெயர்வு என்ன?

தீர்வு:

தூரம் = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 கி.மீ.

இடப்பெயர்வு = R = 12 கி.மீ.

7. ஒரு கார் A-இலிருந்து B-க்கு 30 கி.மீ. வடக்கு நோக்கியும், பின்னர் 60 கி.மீ. கிழக்கு நோக்கியும், பிறகு 110 கி.மீ. தெற்கு நோக்கியும் பயணிக்கிறது. A-இலிருந்து D-க்கு காரின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

AA' = 60 கி.மீ.

A'D = 110 கிமீ - 30 கிமீ = 80 கிமீ

8. ஒரு கார், A நகரத்திலிருந்து வடக்கே 100 கி.மீ தொலைவில் உள்ள B நகரத்திற்கும், பின்னர் கிழக்கே 60 கி.மீ தொலைவில் உள்ள C நகரத்திற்கும், அதன்பின் தெற்கே 20 கி.மீ தொலைவில் உள்ள D நகரத்திற்கும் பயணிக்கிறது. அக்காணொளியின் இடப்பெயர்ச்சியைக் காண்க.

தீர்வு:

D'D = 60 கி.மீ.

AD' = 100 கிமீ - 20 கிமீ = 80 கிமீ

1. வெக்டர் என்றால் என்ன?
   • பதில்: திசையன் என்பது எண்மதிப்பு (பரிமாணம்) மற்றும் திசை ஆகிய இரண்டையும் கொண்ட ஒரு அளவு ஆகும். திசைவேகம், விசை மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவை இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.
2. ஒரு வெக்டர் ஒரு ஸ்கேலரிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
   • பதில்: ஒரு ஸ்கேலருக்கு எண்மதிப்பு மட்டுமே உண்டு, ஆனால் ஒரு வெக்டருக்கு எண்மதிப்பு மற்றும் திசை ஆகிய இரண்டும் உண்டு. எடுத்துக்காட்டாக, வெப்பநிலை ஒரு ஸ்கேலர் ஆகும், ஏனெனில் அதற்கு மதிப்பு உண்டு, ஆனால் திசை இல்லை. அதேசமயம், திசைவேகம் ஒரு வெக்டர் ஆகும், ஏனெனில் அது ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் உள்ள வேகத்தை (எண்மதிப்பை) குறிக்கிறது.
3. ஒரு திசையனை வரைபட ரீதியாக எவ்வாறு குறிப்பிடலாம்?
   • பதில்: ஒரு திசையனை வரைபட ரீதியாக ஒரு அம்புக்குறியால் குறிப்பிடலாம். அம்புக்குறியின் நீளம் திசையனின் பருமனை (quantity) குறிக்கிறது, மேலும் அம்புக்குறியின் திசையானது திசையனின் திசையைக் குறிக்கிறது.
4. ஒரு திசையனின் வால் மற்றும் தலைப் பகுதியின் முக்கியத்துவம் என்ன?
   • பதில்: வால் என்பது வெக்டரின் தொடக்கப் புள்ளி, மற்றும் தலை (அல்லது முனை) என்பது இறுதிப் புள்ளி. வெக்டர் கூட்டல் போன்ற செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது, ​​ஒரு வெக்டரின் வால் மற்றொன்றின் தலையில் வைக்கப்படுகிறது.
5. திசையன்கள் எவ்வாறு ஒன்றாகக் கூட்டப்படுகின்றன?
   • பதில்: தலை-வால் முறையைப் பயன்படுத்தி வெக்டர்கள் கூட்டப்படுகின்றன. இரண்டாவது வெக்டரின் வால், முதல் வெக்டரின் தலையில் வைக்கப்படுகிறது. அதன் பிறகு, தொகுபயன் வெக்டர் முதல் வெக்டரின் வாலிலிருந்து இரண்டாவது வெக்டரின் தலைக்கு வரையப்படுகிறது.
6. அலகு திசையனுக்கும் சுழிய திசையனுக்கும் உள்ள வேறுபாடு என்ன?
   • பதில்: அலகு திசையன் என்பது ஒன்று என்ற எண் மதிப்பைக் கொண்டது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையை நோக்கியிருக்கும். இது ஒரு திசையனின் எண் மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல் அதன் திசையைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. சுழிய (அல்லது பூஜ்ஜிய) திசையன் என்பது எண் மதிப்பையும் கொண்டிருக்காது, குறிப்பிட்ட திசையையும் கொண்டிருக்காது.
7. ஒரு வெக்டரை ஒரு ஸ்கேலரால் எவ்வாறு பெருக்கலாம்?
   • பதில்: ஒரு திசையனை ஒரு ஸ்கேலரால் பெருக்குவது அதன் எண்மதிப்பை மாற்றுகிறது, ஆனால் அதன் திசையை மாற்றுவதில்லை. ஸ்கேலர் நேர்மறையாக இருந்தால், திசை மாறாமல் இருக்கும்; எதிர்மறையாக இருந்தால், திசை தலைகீழாக மாறும்.
8. இரண்டு வெக்டர்கள் ஆர்த்தோகனல் அல்லது பெர்பெண்டிகுலர் என்பதன் பொருள் என்ன?
   • பதில்: இரு வெக்டர்களுக்கு இடையேயான கோணம் 90 டிகிரியாக இருந்தால், அவை செங்குத்து வெக்டர்கள் எனப்படும். அவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.
9. இரண்டு வெக்டர்களின் தொகுபயன் எவ்வாறு கண்டறியப்படுகிறது?
   • பதில்: தொகுபயன் என்பது இரண்டு வெக்டர்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். வரைபட ரீதியாக, வெக்டர்கள் அம்புக்குறிகளாகக் குறிப்பிடப்படும்போது, ​​இரண்டாவது வெக்டரின் வாலை முதல் வெக்டரின் தலையில் வைத்து, முதல் வெக்டரின் வாலிலிருந்து இரண்டாவது வெக்டரின் தலைக்கு ஒரு புதிய அம்பை (தொகுபயனை) வரைவதன் மூலம் தொகுபயனைக் கண்டறியலாம்.
10. ஒரு வெக்டர் 10 அலகுகள் பருமனுடன் நேர் கிழக்காக இருந்தால், அதன் எதிர் திசையனை எவ்வாறு விவரிப்பீர்கள்?

• பதில்: இந்த திசையனின் எதிர் திசையனானது அதே அளவு (10 அலகுகள்) கொண்டிருக்கும், ஆனால் அது எதிர் திசையில், அதாவது நேர் மேற்காகச் சுட்டிக்காட்டும்.