கோண உந்தச் சிக்கல்களின் 7 எடுத்துக்காட்டுகள்
கோண உந்தம்
1. ஒரு பொருள் கொண்டுள்ளது நிலைமத் திருப்புத்திறன் 2 கிலோகிராம் மீ2 மற்றும் ஒரு நிலையான அச்சில் சுழல்கிறது காற்றின் வேகம் 1 ரேடியன்/வினாடி. எவ்வளவு? கோண உந்தம் அந்தப் பொருளா?
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I) = 2 கி.கி மீ2
கோண வேகம் (ω) = 1 ரேடியன்/வி
கேட்கப்பட்டது: கோண உந்தம் (L)
பதில் :
கோண உந்த சூத்திரம்:
L = I ω
விளக்கம்: L = கோண உந்தம் (கிலோகிராம், மீட்டர்)2/s), I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோகிராம் மீ)2), ω = கோண வேகம் (ரேடியன்/வினாடி)
கோண உந்தம்:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. ஒரு திட வட்டு கப்பி 2 கிலோகிராம் நிறையையும் 0,1 மீட்டர் ஆரத்தையும் கொண்டுள்ளது. அந்தக் கப்பி அதன் அச்சில் 2 ரேடியன்/வினாடி என்ற மாறாத கோண வேகத்துடன் சுழன்றால், கப்பியின் கோண உந்தம் என்ன?
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
திட வட்டு கப்பியின் நிறை (மீ) = 2 கிலோகிராம்
திட வட்டு கப்பியின் ஆரம் (r) = 0.1 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 2 ரேடியன்கள்/வினாடி
கேட்கப்பட்டது: கப்பியின் கோண உந்தம்
பதில் :
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அச்சில் ஒரு திட வட்டு சுழன்றால், அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:
I = 1/2 mr2
விளக்கம்: I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோகிராம், மீட்டர்)2), m = நிறை (கிலோகிராம்), r = ஆரம் (மீட்டர்)
ஒரு திட வட்டின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 கி.கி மீ2
கோண உந்தம்:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. 2 கிலோகிராம் நிறையும் 0,2 மீட்டர் ஆரமும் கொண்ட ஒரு திடப் பந்து, அதன் அச்சைப் பற்றி 4 ரேடியன்/விநாடி கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது. அந்தத் திடப் பந்தின் கோண உந்தத்தைக் கண்டறியவும்!
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஒரு திடப் பந்தின் நிறை (மீ) = 2 கிலோகிராம்
ஒரு திட கோளத்தின் ஆரம் (r) = 0,2 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 4 ரேடியன்கள்/வினாடி
கேட்கப்பட்டது: ஒரு திட கோளத்தின் கோண உந்தம்
பதில் :
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அச்சில் ஒரு திடப் பந்து சுழன்றால், அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:
நான் = (2/5) திரு2
விளக்கம்: I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோகிராம், மீட்டர்)2), m = நிறை (கிலோகிராம்), r = ஆரம் (மீட்டர்)
ஒரு திண்மக் கோளத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 கி.கி மீ2
ஒரு திண்மக் கோளத்தின் கோண உந்தம்:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. 1 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள், 2 ரேடியன்/விநாடி என்ற மாறாத கோணத் திசைவேகத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. துகளின் பாதையின் ஆரம் 10 செ.மீ. எனில், கோண உந்தத்தைக் காண்க.
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
பொருளின் நிறை (மீ) = 1 கிலோகிராம்
ஒரு திண்மக் கோளத்தின் ஆரம் (r) = 10 செ.மீ = 10/100 = 0,1 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 2 ரேடியன்கள்/வினாடி
கேட்கப்பட்டது: கோண உந்தம்
பதில் :
ஒரு துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:
நான் = திரு.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 கி.கி மீ2
கோண உந்தம்:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
5. ஒருபடித்தான திட உருளைத் தட்டு ஒன்று ஆரம்பத்தில் அதன் அச்சில் 5 rad/s கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது. தட்டின் தளம் கிடைமட்டத் தளத்திற்கு இணையாக உள்ளது. தட்டின் நிறை மற்றும் ஆரம் முறையே 2 kg மற்றும் 0,2 மீட்டர் ஆகும். 0,1 kg நிறை மற்றும் 0,2 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வளையம், தட்டின் மையத்திற்கு நேர் மேலே வளையத்தின் மையம் இருக்கும்படி தட்டின் மீது வைக்கப்பட்டால், தட்டும் வளையமும் சேர்ந்து… கோண வேகத்துடன் சுழலும்.
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
திட உருளையின் நிறை (மீ)1) = 2 கிலோகிராம்
ஒரு திட உருளையின் ஆரம் (r)1) = 0,2 மீட்டர்
ஒரு திட உருளையின் கோண வேகம் (ω)1) = 5 ரேடியன்/வி
வளைய நிறை (மீ)2) = 0,1 கிலோகிராம்
வளைய ஆரம் (r)2) = 0,2 மீட்டர்
கேட்கப்பட்டது: உருளைகள் மற்றும் வளையங்களின் கோண வேகம்
பதில் :
ஒரு திட உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்: I = 1⁄2 மீ1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 கி.கி மீ2
வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 கி.கி மீ2
ஒரு திட உருளை மற்றும் வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 கி.கி மீ2
ஆரம்ப கோண உந்தம் (L1) = இறுதி கோண உந்தம் (L2)
I1 ω1 = நான்2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 ராட் / வி
6. ஒரு பாலே நடனக் கலைஞர், தன் கைகளை 150 செ.மீ நீளத்திற்கும், 10 ரேடியன்/வினாடி கோண வேகத்திற்கும் நீட்டியபடி சுழல்கிறார். பின்னர், அந்த நடனக் கலைஞர் தன் கைகளை முழங்கையில் 75 செ.மீ நீளத்திற்குக் மடக்கிக் கொள்கிறார். இறுதி கோண வேகம் என்ன?
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஆரம் 1 (r1) = 150 செ.மீ = 1,5 மீட்டர்
ஆரம் 2 (r2) = 75 செ.மீ = 0,75 மீட்டர்
கோண வேகம் 1 (ω1) = 10 ரேடியன்/வி
கேட்கப்பட்டது: கோண வேகம் 2 (ω2)
பதில் :
ஆரம்ப நிலைமத் திருப்புத்திறன் : I1 = திரு.12 = (மீ)(1,5)2 = 2,25 மீ
இறுதி நிலைமத் தருணம் : I2 = திரு.22 = (மீ)(0,75)2 = 0,5625 மீ
ஆரம்ப கோண உந்தம் (L1) = இறுதி கோண உந்தம் (L2)
I1 ω1 = நான்2 ω2
(2,25 மீ)(10) = (0,5625 மீ)(ω2)
22,5 மீ = (0,5625 மீ)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 ராட் / வி
7. ஒருபடித்தான திட உருளைத் தட்டு ஒன்று ஆரம்பத்தில் அதன் அச்சில் 4 ரேடியன்/வி கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது.-1தட்டின் நிறை 1 கி.கி மற்றும் ஆரம் 0,5 மீ ஆகும். 0,2 கி.கி நிறை மற்றும் 0,1 மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வளையம், திட உருளைத் தட்டின் மையத்திற்கு நேர் மேலே வைக்கப்பட்டு, அந்தத் தட்டின் மீது வைக்கப்பட்டால், திட உருளைத் தட்டும் வளையமும் ஒரு கோண வேகத்தில் ஒன்றாகச் சுழலும்...
அ. 1 ரேடியன்/விநாடி
பி. 2 ரேடியன்/விநாடி
சி. 3 ரேடியன்/விநாடி
டி. 4 ரேடியன்/விநாடி
E. 5 ரேடியன்/விநாடி
கலந்துரையாடல் :
நிலைமத் திருப்புத்திறன் திண்ம உருளை : I = ½ mr2 = ½ (1 கி.கி)(0,5 மீ)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 கி.கி மீ2
வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்: I = mr2 = (0,2 கி.கி)(0,1 மீ)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 கி.கி மீ2
ஆரம்ப கோண உந்தம் (L)1) = இறுதி கோண உந்தம் (L2)
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 கிலோகிராம் மீ)2)(4 ரேடியன்/விநாடி) = (0,125 கி.கி மீ2 + 0,002 கி.கி மீ2)ω2)
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 ராட் / வி
சரியான விடை D ஆகும்.
