உந்தப் பாதுகாப்பு விதி அப்படியென்றால் என்று கூறப்பட்டது விளைவு விசையின் திருப்புத்திறன் சுழலும் ஒரு திடப் பொருளில் அதன் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் கோண உந்தம் நிலையான சுழற்சி இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு திடப் பொருள். கோண உந்தத்திற்கான நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியின் சூத்திரத்தை மாற்றி அமைப்பதன் மூலம், கோண உந்தப் பாதுகாப்பு விதியின் சூத்திரத்தைக் கணிதரீதியாக வருவிக்கலாம்.
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் இந்தக் கோண உந்த வடிவமானது, சூத்திரத்தின் ஒரு சுழற்சி ஒப்புமையாகும். நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் உந்தப் பதிப்பு.
தொகுபயன் விசைத் திருப்புத்திறன் சுழியாக இருந்தால், மேலே உள்ள சூத்திரம் பின்வருமாறு மாறும்:
தகவல்:
சிக்கல்களுக்கான எடுத்துக்காட்டு :
1. சுழற்சி இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் 4 kg m ஆகும்.2 மற்றும் கோண வேகம் 2 rad/s. துகளின் கோண வேகம் 4 rad/s ஆக மாறினால், துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்…
கலந்துரையாடல்
அது அறியப்படுகிறது :
ஆரம்ப நிலைமத் திருப்புத்திறன் = 4 கி.கி மீ2
ஆரம்ப கோண வேகம் = 2 ரேடியன்/வி
இறுதி கோண வேகம் = 4 ரேடியன்/வி
கேட்கப்பட்டது நிலைமத்தின் இறுதித் திருப்புத்திறனா?
ஜவாப் :
கோண உந்தப் பாதுகாப்பு விதி பின்வருமாறு கூறுகிறது:
ஆரம்ப கோண உந்தம் (Lo) = இறுதி கோண உந்தம் (Lt)
(ஆரம்ப நிலைமத் திருப்புத்திறன்)(ஆரம்ப கோண வேகம்) = (இறுதி நிலைமத் திருப்புத்திறன்)(இறுதி கோண வேகம்)
(4 கிலோகிராம் மீ)2)(2 ரேடியன்/விநாடி) = (இறுதி நிலைமத் திருப்புத்திறன்)(4 ரேடியன்/விநாடி)
இறுதி நிலைமத் திருப்புத்திறன் = 2 கி.கி மீ2
2. 2 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு துகள், சுழற்சி அச்சைச் சுற்றி 2 மீட்டர் தொலைவிலிருந்து 2 ரேடியன்/விநாடி கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது. சுழற்சி அச்சிலிருந்து துகளின் தொலைவு 1 மீட்டராக மாறினால், துகளின் கோண வேகத்தைக் கண்டறியவும்!
கலந்துரையாடல்
அது அறியப்படுகிறது :
துகளின் நிறை = 2 கிலோகிராம்
சுழற்சி அச்சிலிருந்து துகளின் தூரம் (1) = 2 மீட்டர்
ஆரம்ப கோண வேகம் = 2 ரேடியன்/வி
சுழற்சி அச்சிலிருந்து துகளின் தூரம் (2) = 1 மீட்டர்
கேட்கப்பட்டது இறுதி கோண வேகம் ?
ஜவாப் :
துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனை (I) கணக்கிடுங்கள்.
ஆரம்ப நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I ஆரம்பம்) :
I ஆரம்பம் = திரு.2 = (2 கி.கி)(2 மீ)2 = (2 கிலோ)(4 மீ2) = 8 கி.கி மீ2
இறுதி நிலைமத் தருணம் (I அகீர்) :
I அகீர் = திரு.2 = (2 கி.கி)(1 மீ)2 = (2 கி.கி)(1 மீ2) = 2 கி.கி மீ2
இறுதி கோண வேகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்
உந்தப் பாதுகாப்பு விதி :
ஆரம்ப கோண உந்தம் = இறுதி கோண உந்தம்
(ஆரம்ப நிலைமத் திருப்புத்திறன்)(ஆரம்ப கோண வேகம்) = (இறுதி நிலைமத் திருப்புத்திறன்)(இறுதி கோண வேகம்)
(8 கிலோகிராம் மீ)2)(2 ரேடியன்/விநாடி) = (2 கி.கி மீ2(இறுதிக் கோண வேகம்)
இறுதி கோண வேகம் = 8 ரேடியன்/வி
3. ஒருபடித்தான திண்ம உருளைத் தட்டு ஒன்று தொடக்கத்தில் அதன் அச்சில் 4 rad/s கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது. தட்டின் நிறை 1 kg மற்றும் ஆரம் 0,5 மீட்டர் ஆகும். தட்டு சுழலும்போது, 0,2 kg நிறை மற்றும் 0,1 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வளையம், தட்டும் வளையமும் ஒன்றாகச் சுழலும் வகையில் அதன் மீது வைக்கப்படுகிறது. வளையத்தின் மையம் தட்டின் மையத்திற்கு நேர் மேலே உள்ளது. தட்டு மற்றும் வளையத்தின் கோண வேகத்தைக் கண்டறியவும்!
கலந்துரையாடல்
அது அறியப்படுகிறது :
ஆரம்ப கோண வேகம் = திட உருளையின் கோண வேகம் = 4 ரேடியன்/வி
திண்ம உருளையின் நிறை = 1 கிலோகிராம்
திண்ம உருளையின் ஆரம் = 0,5 மீட்டர்
வளையத்தின் நிறை = 0,2 கிலோகிராம்
வளையத்தின் ஆரம் = 0,1 மீட்டர்
கேட்கப்பட்டது இறுதிக் கோண வேகம் = வளையம் மற்றும் திட உருளையின் கோண வேகமா?
ஜவாப் :
ஒருபடித்தான திட உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம் = I = ½ mr2
ஒரு வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம் = I = mr2
ஆரம்ப நிலைமத் திருப்புத்திறன் = ஒரு திண்ம உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:
I = ½ மீ2 = ½ (1 கி.கி)(0,5 மீ)2 = (0,5 கிலோ)(0,25 மீ2) = 0,125 கி.கி மீ2
இறுதி நிலைமத் திருப்புத்திறன் = திண்ம உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் + வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:
வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் = I = mr2 = (0,2 கி.கி)(0,1 மீ)2 = (0,2 கிலோ)(0,01 மீ2) = 0,002 கி.கி மீ2
இறுதி நிலைமத் திருப்புத்திறன் = 0,125 கி.கி மீ2 + 0,002 கி.கி மீ2 = 0,127 கி.கி மீ2
உந்தப் பாதுகாப்பு விதி :
ஆரம்ப கோண உந்தம் (Lo) = இறுதி கோண உந்தம் (Lt)
(ஆரம்ப நிலைமத் திருப்புத்திறன்)(ஆரம்ப கோண வேகம்) = (இறுதி நிலைமத் திருப்புத்திறன்)(இறுதி கோண வேகம்)
(0,125 கிலோகிராம் மீ)2)(4 ரேடியன்/விநாடி) = (0,127 கி.கி மீ2(இறுதிக் கோண வேகம்)
0,5 கிலோகிராம் மீ2/வி = (0,127 கி.கி மீ2(இறுதிக் கோண வேகம்)
இறுதி கோண வேகம் = 0,5 / 0,127
இறுதி கோண வேகம் = 4 ரேடியன்/வி
