சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் கேள்விகளுக்கான 5 எடுத்துக்காட்டுகள்
1. 1 kg m² நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கொண்ட ஒரு பொருள், 2 rad/s கோண வேகத்துடன் ஒரு நிலையான அச்சில் சுழல்கிறது . அப்பொருளின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்ன ?
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I) = 1 கி.கி மீ2
கோண வேகம் (ω) = 2 ரேடியன்/வி
கேட்கப்பட்டது: சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் (EK)
பதில் :
சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் சூத்திரம்:
EK = 1/2 I ω2
விளக்கம்: EK = சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் (கிலோகிராம், மீட்டர்)2/s2), I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோகிராம், மீட்டர்)2), ω = கோண வேகம் (ரேடியன்/வினாடி)
சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 ஜூல்
2. ஒரு திட வட்டு கப்பி 20 கிலோகிராம் நிறையையும் 0,2 மீட்டர் ஆரத்தையும் கொண்டுள்ளது. அந்தக் கப்பி அதன் அச்சில் 4 ரேடியன்/வினாடி என்ற மாறாத கோண வேகத்தில் சுழன்றால், கப்பியின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்ன?
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
திட வட்டு கப்பியின் நிறை (மீ) = 20 கிலோகிராம்
திட வட்டு கப்பியின் ஆரம் (r) = 0,2 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 4 ரேடியன்கள்/வினாடி
கேட்கப்பட்டது: கப்பியின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்ன?
பதில் :
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அச்சில் ஒரு திட வட்டு சுழன்றால், அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:
I = 1/2 mr2
விளக்கம்: I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோகிராம், மீட்டர்)2), m = நிறை (கிலோகிராம்), r = ஆரம் (மீட்டர்)
ஒரு திட வட்டின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 கி.கி மீ2
கப்பியின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 ஜூல்
3. 10 கிலோகிராம் நிறையும் 0,1 மீட்டர் ஆரமும் கொண்ட ஒரு திடப் பந்து, அதன் அச்சைப் பற்றி 10 ரேடியன்/விநாடி கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது. அந்தத் திடப் பந்தின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றலைக் கண்டறியவும்!
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஒரு திடப் பந்தின் நிறை (மீ) = 10 கிலோகிராம்
ஒரு திட கோளத்தின் ஆரம் (r) = 0,1 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 10 ரேடியன்கள்/வினாடி
கேட்கப்பட்டது: இயக்க ஆற்றல் வழிகள்நான் திடமான பந்து
பதில் :
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அச்சில் ஒரு திடப் பந்து சுழன்றால், அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:
நான் = (2/5) திரு2
விளக்கம்: I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோகிராம், மீட்டர்)2), m = நிறை (கிலோகிராம்), r = ஆரம் (மீட்டர்)
ஒரு திண்மக் கோளத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 கி.கி மீ2
ஒரு திடக் கோளத்தின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 ஜூல்
4. 0,5 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு துகள், 2 rad/s என்ற மாறாத கோணத் திசைவேகத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. துகளின் பாதையின் ஆரம் 10 செ.மீ. எனில், அத்துகளின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றலைக் காண்க.
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
துகளின் நிறை (m) = 0,5 கிலோகிராம்
ஒரு திண்மக் கோளத்தின் ஆரம் (r) = 10 செ.மீ = 10/100 = 0,1 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 2 ரேடியன்கள்/வினாடி
கேட்கப்பட்டது: துகள்களின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்
பதில் :
ஒரு துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:
நான் = திரு.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 கி.கி மீ2
துகள்களின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ஜூல்
5. ஒருபடித்தான திட உருளைத் தட்டு ஒன்று ஆரம்பத்தில் அதன் அச்சில் 4 rad/s கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது. அந்தத் தட்டின் நிறை 1 kg மற்றும் ஆரம் 0,5 m ஆகும். 0,2 kg நிறை மற்றும் 0,1 m ஆரம் கொண்ட ஒரு வளையம், வளையத்தின் மையம் தட்டின் மையத்திற்கு நேர் மேலே இருக்கும்படி அந்தத் தட்டின் மீது வைக்கப்பட்டால், அந்தத் தட்டும் வளையமும் சேர்ந்து சுழலும் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்…
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
திட உருளையின் நிறை (மீ)1) = 1 கிலோகிராம்
ஒரு திட உருளையின் ஆரம் (r)1) = 0,5 மீட்டர்
ஒரு திட உருளையின் கோண வேகம் (ω)1) = 4 ரேடியன்/வி
வளைய நிறை (மீ)2) = 0,2 கிலோகிராம்
வளைய ஆரம் (r)2) = 0,1 மீட்டர்
கேட்கப்பட்டது: உருளை மற்றும் வளையத்தின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்
பதில் :
முதலில் உருளை மற்றும் வளையத்தின் கோண வேகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்:
ஒரு திட உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்: I = 1⁄2 மீ1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 கி.கி மீ2
வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 கி.கி மீ2
ஒரு திட உருளை மற்றும் வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 கி.கி மீ2
கோண உந்தம் ஆரம்பம் (L1) = இறுதி கோண உந்தம் (L2)
I1 ω1 = நான்2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 ராட் / வி
உருளை மற்றும் வளையத்தின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றலைக் கணக்கிடுங்கள்:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 ஜூல்
