Mwendo wa mzunguko - matatizo na suluhisho

Mwendo wa mzunguko - matatizo na suluhisho

Moment

1. Mwali wenye urefu wa sentimita 140. Kuna nguvu tatu zinazofanya kazi kwenye mwali, F ₁ = 20 N, F ₂ = 10 N, na F ₃ = 40 N zenye mwelekeo na nafasi kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ni torque gani inayosababisha mwali kuzunguka katikati ya uzito wa mwali?

Inajulikana:

Katikati ya uzito iko katikati ya boriti.

Urefu wa boriti (l) = 140 cm = mita 1.4

Nguvu 1 (F ₁ ) = 20 N, mkono wa lever 1 (l ₁ ) = 70 cm = mita 0.7

Nguvu 2 (F ₂ ) = 10 N, mkono wa lever 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = mita 0.3

Nguvu 3 (F ₃ ) = 40 N, mkono wa lever 3 (l ₃ ) = 70 cm = mita 0.7

Inayohitajika: Ukubwa wa torque

Suluhisho:

Torque 1 huzunguka boriti kwa mwendo wa saa, kwa hivyo hupewa ishara hasi kwa torque 1.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Torque 2 huzunguka boriti kinyume cha saa, hivyo kumpa ishara chanya torque 2.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0.3 m) = 3 N m

Torque 3 huzunguka boriti kwa mwendo wa saa, kwa hivyo hupewa ishara chanya kwa torque 3.

τ ₃ = F ₃ l3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Torque halisi:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Ukubwa wa torque ni 39 N m. Mwelekeo wa mzunguko wa boriti kwa njia ya saa, hivyo ishara hasi imepewa.

2. Ni nini torque halisi inayofanya kazi kwenye boriti? Mhimili wa mzunguko katika nukta D. (sin 53 ^o = 0.8)

Inajulikana:

Mhimili wa mzunguko katika nukta D

F ₁ = 10 N na l ₁ = r ₁ dhambi θ = (40 cm) (dhambi 53 ^o ) = (0.4 m) (0.8) = mita 0.32

F ₂ = 10√2 N na l ₂ = r ₂ dhambi θ = (20 cm) (dhambi 45 ^o ) = (0.2 m) (0.5√2) = mita 0.1√2

F ₃ = 20 N na l ₃ = r ₁ dhambi θ = (cm 10) (dhambi 90 ^o ) = (0.1 m) (1) = mita 0.1

Inahitajika: Torque halisi

Suluhisho:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (N10) (0.32 m) = 3.2 Nm

(Toka 1 huzunguka boriti kinyume cha saa hivyo tunaweka ishara chanya kwenye toka 1)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Toka 2 huzunguka boriti kwa njia ya saa kwa hivyo tunaweka ishara hasi kwa toka 2)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (N20) (0.1 m) = 2 Nm

(Toka 3 huzunguka boriti kinyume cha saa hivyo tunaweka ishara chanya kwenye toka 3)

Torque halisi:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Je, torque halisi ni nini ikiwa mhimili wa mzunguko katika nukta D. (sin 53 ^o = 0.8)

Inajulikana:

Mhimili wa mzunguko katika nukta D.

Umbali kati ya F ₁ na mhimili wa mzunguko (r _AD ) = 40 cm = 0.4 m

Umbali kati ya F ₂ na mhimili wa mzunguko (r _BD ) = 20 cm = 0.2 m

Umbali kati ya F ₃ na mhimili wa mzunguko (r _CD ) = 10 cm = 0.1 m

F ₁ = 10 Newton

F ₂ = 10√2 Newton

F ₃ = 20 Newton

Dhambi 53 ^o = 0.8

Inahitajika: Torque halisi

Suluhisho:

Wakati wa nguvu 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD dhambi 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Toka 1 huzunguka boriti kinyume cha saa hivyo tunaweka ishara chanya kwenye toka 1)

Wakati wa nguvu 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD dhambi 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Toka 2 huzunguka boriti kwa njia ya saa kwa hivyo tunaweka ishara hasi kwa toka 2)

Wakati wa nguvu 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD dhambi 90 ^o ) = (N20)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Toka 2 huzunguka boriti kinyume cha saa hivyo tunaweka ishara chanya kwenye toka 3)

Torque halisi:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 mita za Newton

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli

4. Urefu wa waya = 12 m, l ₁ = 4 m. Puuza uzito wa waya. Je, ni wakati gani wa hali ya chini ya mfumo?

Inajulikana:

Uzito wa A (m _A ) = kilo 0.2

Uzito wa B (m _B ) = kilo 0.6

Umbali kati ya A na mhimili wa mzunguko (r _A ) = mita 4

Umbali kati ya B na mhimili wa mzunguko (r _B ) = 12 – 4 = mita 8

Inayohitajika: Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa mfumo

Suluhisho:

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli za A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli za B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = kilo 38.4 m ²

Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa mfumo:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Mienendo ya mzunguko

5. Nguvu ya 6-N inatumika kwenye kamba iliyofungwa kuzunguka pulley yenye uzito wa M = kilo 5 na radius R = sentimita 20. Je, kasi ya pembe ya pulley ni nini? Pulley ni silinda thabiti inayofanana.

Inajulikana:

Nguvu (F) = 6 Newton

Uzito (M) = kilo 5

Kipenyo (R) = sm 20 = 20/100 m = 0.2 m

Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa pembe (α)

Suluhisho:

Wakati wa nguvu:

τ = FR = (6 Newton) (mita 0.2) = 1.2 N m

Wakati wa hali ya silinda imara:

I = 1/2 MR ²

I = 1/2 (kilo 5)(0.2 m) ²

I = 1/2 (kilo 5)(0.04 m ² )

Mimi = 1/2 (0.2)

I = kilo 0.1 m ².

Kuongeza kasi kwa pembe:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Kipande cha uzito = kilo 4 kinachoning'inia kutoka kwa kamba iliyofungwa kwenye pulley ya uzito = kilo 8 na radius R = sentimita 10. Kasi inayotokana na mvuto ni 10 ms ^-2 . Kasi ya mstari ya kizuizi ni nini? Pulley ni silinda thabiti inayofanana.

Inajulikana:

Uzito wa pulley (m) = kilo 8

Kipenyo cha pulley (r) = 10 cm = 0.1 m

Uzito wa vitalu (m) = kilo 4

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito (w) = mg = (kilo 4)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 Newtons

Inayohitajika: Kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure kwa kizuizi

Suluhisho:

Wakati wa hali ya silinda imara:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (kilo 8)(0.1 m) ² = (kilo 4)(0.01 m ² ) = 0.04 kg m ²

Wakati wa nguvu:

τ = F r = (40 N) (0.1 m) = 4 Nm

Kuongeza kasi kwa pembe:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Kuongeza kasi kwa mstari:

a = r α = (0.1) (100) = 10 m/s ²

7. Kizuizi chenye uzito wa m kinachoning'inia kutoka kwa kamba iliyofungwa kwenye pulley. Ikiwa kasi ya kuanguka kwa bure ya kizuizi ni am/s ² , ni wakati gani wa hali ya chini ya pulley.

Inajulikana:

uzito = w = mg

Mkono wa lever = R

Kuongeza kasi kwa pembe = α

Kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure kwa kizuizi = a ms ^-2

Inayohitajika: Wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya pulley (I)

Suluhisho:

Uhusiano kati ya kuongeza kasi kwa mstari na kuongeza kasi kwa pembe:

a = R α

α = a / R

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Kasi ya pembe

8. Chembe ya gramu 0.2 husogea kwenye duara kwa kasi isiyobadilika ya mita 10/s. Kipenyo cha duara ni sentimita 3. Kasi ya pembe ya chembe ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa chembe (m) = gramu 0.2 = kilo 2 x 10 ^-4

Kasi ya pembe (ω) = rad 10 s ^-1

Kipenyo (r) = 3 cm = 3 x 10 ^-2 mita

Inayohitajika: Kasi ya pembe ya chembe

Suluhisho:

Mlinganyo wa kasi ya angular:

L = Mimi ω

I = kasi ya pembe, I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli, ω = kasi ya pembe

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kwa chembe):

Mimi = bwana ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Kasi ya pembe:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

1. Mwendo wa mzunguko ni nini?
   • JibuMwendo wa mzunguko unarejelea mwendo wa kitu kuzunguka mhimili usiobadilika. Ni aina ya mwendo ambapo kila nukta ya kitu husogea katika duara kuzunguka mhimili.
2. Kasi ya mstari inahusiana vipi na kasi ya pembe katika mwendo wa mzunguko?
   • Jibu: Kasi ya mstari ($v$) ya nukta katika kitu kinachozunguka inalingana moja kwa moja na umbali wake ($r$) kutoka kwa mhimili wa mzunguko na kasi ya pembe ($\omega$) ya kitu. Uhusiano huo umetolewa na $v=r\cdot \omega$.
3. Wakati wa hali ya kutofanya kazi ni upi, na unahusianaje na mwendo wa mzunguko?
   • Jibu: Wakati wa hali ya kubadilika ni analogi ya mzunguko wa uzito katika mwendo wa mstari. Hupima upinzani wa kitu kwa mabadiliko katika hali yake ya mzunguko. Wakati wa hali ya kubadilika hutegemea uzito wa kitu na usambazaji wake kuhusiana na mhimili wa mzunguko.
4. Sheria ya kwanza ya mwendo ya Newton inatumikaje kwa mwendo wa mzunguko?
   • JibuKama vile kitu kilicho katika mwendo wa mstari kinavyobaki katika mwendo isipokuwa kikiathiriwa na nguvu ya nje, kitu kilicho katika mwendo wa mzunguko kitabaki katika hali hiyo isipokuwa kikiathiriwa na torque ya nje.
5. Umuhimu wa radius ya gyration ni nini?
   • Jibu: Kipenyo cha mzunguko hutoa kipimo cha usambazaji wa uzito wa kitu mbali na mhimili wake wa mzunguko. Kimsingi inaelezea jinsi uzito wote wa kitu ungehitaji kujilimbikizia mbali na mhimili ili kuwa na wakati sawa wa hali ya hewa kama usambazaji wa awali.
6. Kasi ya angular ni nini na inahifadhiwaje?
   • Jibu: Kasi ya pembe ni sawa na kasi ya mstari inayozunguka. Ni matokeo ya wakati wa kutokuwa na nguvu wa kitu na kasi yake ya pembe. Katika mfumo uliofungwa, kasi ya pembe nzima hubaki bila kubadilika isipokuwa ikiathiriwa na torque ya nje, ikiangazia uhifadhi wa kasi ya pembe.
7. Je, torque huathirije mwendo wa mzunguko?
   • Jibu: Torque ni sawa na nguvu ya mzunguko. Husababisha mabadiliko katika mwendo wa mzunguko wa kitu. Uhusiano huo umetolewa na sheria ya pili ya Newton ya mzunguko: $\tau =I\cdot \alpha$, Ambapo $\tau$ ni torque, $I$ ni wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi, na $\alpha$ ni kuongeza kasi kwa pembe.
8. Je, kitovu cha uzito hutofautianaje na kitovu cha mzunguko?
   • Jibu: Ingawa zinaweza kuambatana, kitovu cha uzito ni sehemu ambapo uzito mzima wa kitu unaweza kudhaniwa kuwa umejilimbikizia kwa madhumuni ya hesabu katika mwendo wa mstari, ilhali kitovu cha mzunguko ni sehemu (au mhimili) ambayo kitu huzunguka.
9. Jukumu la nguvu ya katikati ya mwili katika mwendo wa mzunguko ni lipi?
   • Jibu: Nguvu ya katikati ni nguvu halisi inayofanya kazi kwenye kitu kinachosogea katika njia ya duara, ikielekezwa katikati ya mzunguko. Inawajibika kuweka kitu katika njia yake iliyopinda na kukizuia kusonga katika mstari ulionyooka kutokana na hali ya kutofanya kazi.

10. Nishati ya kinetiki ya mzunguko inahusiana vipi na wakati wa hali ya hewa na kasi ya angular?

    • Jibu: Nishati ya kinetiki inayozunguka ni nishati inayotokana na mzunguko wa kitu karibu na mhimili. Imetolewa na fomula: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², Ambapo $I$ ni wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu na $\omega$ ni kasi ya pembe.