Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme

Mashamba ya umeme - matatizo na suluhisho

1. Pointi A iko katikati kati ya chaji mbili. Chaji zote mbili zina ukubwa sawa lakini ishara kinyume na zimetenganishwa na umbali wa a. Ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu A ni 36 N/C. Ikiwa sehemu A inasogea 1/2a karibu na moja ya chaji zote mbili , ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu A ni upi?

Inajulikana:

Chaji 1 (q ₁ ) = +Q

Chaji 2 (q ₂ ) = -Q

Umbali kati ya chaji 1 na nukta A (r _1A ) = ½ a

Umbali kati ya chaji 2 na nukta A (r _2A ) = ½ a

Ukubwa wa uwanja wa umeme katika nukta A (E _A ) = 36 NC ^-1

Inahitajika: Ukubwa wa uwanja wa umeme

Suluhisho:

Hatua ya 1.

Sehemu ya umeme huzalishwa na chaji +Q katika nukta A :

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 1

Chaji ya jaribio ni chanya na chaji ya 1 ni chanya ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uelekee kwenye chaji ya 2.

Chaji ya umeme inayotokana na chaji -Q katika nukta A :

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 2

Chaji ya jaribio ni chanya na chaji ya 2 ni hasi ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uelekee kwenye chaji ya 2.

Matokeo ya uwanja wa umeme katika nukta A:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 3

Hatua ya 2.

Ikiwa nukta A imehamishwa karibu na chaji 1 basi:

Umbali kati ya chaji 1 na nukta A (r _1A ) = ¼ a

Umbali kati ya chaji 2 na nukta A (r _2A ) = ¾ a

Sehemu ya umeme inayozalishwa na chaji +Q katika nukta A :

Sehemu ya umeme - matatizo na suluhisho 4

Chaji ya jaribio ni chanya na chaji ya 1 ni chanya ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uelekee kwenye chaji ya 2.

Sehemu ya umeme inayozalishwa na chaji -Q katika nukta A :

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 5

Chaji ya jaribio ni chanya na chaji ya 2 ni hasi ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uelekee kwenye chaji ya 2.

Matokeo ya uwanja wa umeme katika nukta A:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 6

2. Chaji mbili q _A = 1 μC na q _B = 4 μC zimetenganishwa kwa umbali wa sm 4 (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻² ). Je, ukubwa wa uwanja wa umeme katikati ya q _A na q _{B ni upi?}

Inajulikana:

Chaji A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Chaji B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

Umbali kati ya chaji A na B (r _AB ) = 4 cm = mita 0.04

Umbali kati ya chaji A na sehemu ya katikati (r _A ) = mita 0.02 s

Umbali kati ya chaji B na sehemu ya katikati (r _B ) = mita 0.02 s

Inayojulikana: Ukubwa wa uwanja wa umeme

Suluhisho:

Sehemu ya umeme inayozalishwa na chaji A katikati ya kituo:

Chaji ya jaribio ni chanya na chaji A ni chanya ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uelekee kwenye chaji B.

Sehemu ya umeme inayozalishwa na chaji B katikati ya kituo:

Chaji ya majaribio ni chanya na chaji B ni chanya ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uelekee kwenye chaji A.

Matokeo ya uwanja wa umeme katikati ya kituo:

E _A na E _B zina mwelekeo kinyume.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷NC ^-1

Angalia pia Kanuni ya Pascals - matatizo na suluhisho

3. Kulingana na mchoro ulio hapa chini, sehemu P iko wapi ili ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu P = 0? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^{−2 ,}1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 9

Suluhisho

Ikiwa sehemu P iko upande wa kushoto wa Swali la ₁ ; uwanja wa umeme unaozalishwa na Swali _{la 1} kwenye sehemu P unaelekea kushoto ( mbali na Swali _{la 1} ) na uwanja wa umeme unaozalishwa na Swali _{la 2} kwenye sehemu P unaelekea kulia (elekeza Swali _{la 1} ). Mwelekeo wa uwanja wa umeme uko kinyume ili uwanja wa umeme kwenye sehemu P = 0.

Inajulikana:

Swali la ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Swali la ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Umbali kati ya chaji 1 na chaji 2 = 3 cm

Umbali kati ya Q ₁ na nukta P (r _1P ) = a

Umbali kati ya Q ₂ na nukta P (r _2P ) = 3 + a

Inayohitajika: Nafasi ya nukta P

Suluhisho:

Pointi P iko upande wa kushoto wa Q1_.

Sehemu ya umeme inayozalishwa na Q ₁ katika nukta P:

Chaji ya jaribio ni chanya na Q ₁ ni chanya ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uwe upande wa kushoto.

Sehemu ya umeme inayozalishwa na _Q2 katika nukta P :

Chaji ya jaribio ni chanya na Q2 _ni hasi ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uwe kulia.

Matokeo ya uwanja wa umeme katika nukta A:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 12

Tumia fomula ya quadratic kupata:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 12

Umbali kati ya Swali la ₂ na nukta P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm au 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Umbali kati ya Q ₁ na nukta P (r _1P ) = a = -9 cm au -1.8 cm.

Pointi P iko katika sentimita 1.2 kulia mwa Q2_.

4. Chaji q ₃ iliyoko sentimita 5 kulia mwa q ₂ , kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ukubwa wa uwanja wa umeme kwenye chaji q ₃ ni upi (1 µC = 10 ^-6 C).

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 14

Suluhisho:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 15

Chaji q ₃ ni chanya ili mwelekeo wa uwanja wa umeme kwenye chaji q ₃ uelekee kwenye chaji ya chini q ₂ (E ₂ ) na mbali na chaji ya pamoja q ₁ (E ₁ ). Matokeo ya uwanja wa umeme ni jumla ya uwanja wa umeme E ₁ na E ₂.

Inajulikana:

Chaji q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 Coulomb

Chaji q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 Coulombs

Umbali kati ya chaji q ₁ na chaji q ₃ (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m = 15 x 10 ^-2 mita

Umbali kati ya chaji q ₂ na chaji q ₃ (r ₂ ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 mita

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Inayohitajika: Sehemu ya umeme inayochajiwa q ₃

Suluhisho:

Sehemu ya umeme 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

Sehemu ya umeme 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

Matokeo ya uwanja wa umeme:

Matokeo ya uwanja wa umeme unaochajiwa q ₃ :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

Mwelekeo wa uwanja wa umeme unaelekea kushoto (mwelekeo sawa na E2 ₎.

5. Chaji mbili zimetenganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Je, uga wa umeme ni upi katika sehemu P (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

Angalia pia EMF Inayosababishwa na Uingizaji wa Kielektroniki - Matatizo na Suluhisho

Suluhisho

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 16

Inajulikana:

Chaji q _A = +2.5 C

Chaji q _B = -2 C

Umbali kati ya chaji q _A na nukta P (r _A ) = 5 m

Umbali kati ya chaji q _B na nukta P (r _B ) = 2 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Inayohitajika: ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu ya P.

Suluhisho:

Sehemu ya umeme A:

E _A = kq _A / r _A²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N}_/ C

Sehemu ya umeme B:

E _B = kq _B / r _B²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Matokeo ya uwanja wa umeme:

Matokeo ya uwanja wa umeme katika sehemu P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Mwelekeo kuelekea kushoto (mwelekeo sawa na E _B ).

6. Chaji mbili Swali ₁ = -40 µC na Swali ₂ = +5 µC kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2 na 1 µC = 10 ^-6 C). Je, ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu P ni upi?

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 17

Inajulikana:

Chaji q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Chaji q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

Umbali kati ya q ₁ na nukta P (r ₁ ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Umbali kati ya q ₂ na nukta P (r ₂ ) = 10 cm = 0.1 = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Inayohitajika: ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu ya P.

Suluhisho:

Sehemu ya umeme 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

Sehemu ya umeme 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

Matokeo ya uwanja wa umeme:

Matokeo ya uwanja wa umeme katika nukta P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10 ⁶ N/C

Mwelekeo wa uwanja wa umeme unaelekea kulia (mwelekeo sawa na E2 ₎.

7. Chaji mbili za pointi kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini.

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 18

Pointi P iko wapi ili ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu P = 0. k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Inajulikana:

Chaji 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulombs

Chaji 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 Coulomb

Umbali kati ya q ₁ na q ₂ (r ₁₂ ) = 1 cm

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Inayohitajika: Nafasi ya nukta P

Suluhisho:

E ₁ = ukubwa wa uwanja wa umeme unaozalishwa na q ₁ katika nukta P

Mwelekeo wa E ₁ hadi q ₁ kwa sababu q ₁ ni hasi.

E ₂ = ukubwa wa uwanja wa umeme unaozalishwa na q ₂ katika nukta P

Mwelekeo wa E ₂ uko mbali na swali la ₂ kwa sababu swali la ₂ ni chanya.

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 19

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 20

Sehemu ya umeme katika sehemu = 0.

Tumia fomula ya quadratic:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 22

Umbali kati ya P na q ₂ = x = 0.5 cm.

Pointi P iko katika sentimita 0.5 kulia upande wa ₂ au sentimita 0.25 kushoto upande wa ₁.

8. Kulingana na mchoro ulio hapa chini, ikiwa ukubwa wa uwanja wa umeme katika nukta P = k Q/x ² , basi x = ….

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 23

Inajulikana:

EP = k Q / _x²

Inayohitajika: x

Suluhisho:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 24

E ₂ = Ukubwa wa uwanja wa umeme katika sehemu P kwa chaji +32Q

r ₂ = Umbali kati ya chaji +32Q na nukta P = a + x

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 25

Tumia fomula ya quadratic:

Matatizo na suluhisho za mashamba ya umeme 26

Uwanja wa umeme ni nini?
- Jibu: Sehemu ya umeme ni eneo linalozunguka kitu kilichochajiwa ambapo nguvu za umeme zinaweza kuhisiwa na vitu vingine vilivyochajiwa. Ni sehemu ya vekta, ikimaanisha kuwa ina ukubwa na mwelekeo katika kila nukta.
Nguvu ya uwanja wa umeme huamuliwaje?
- JibuNguvu au ukubwa wa uwanja wa umeme $E$ katika hatua fulani hufafanuliwa kama nguvu $F$ uzoefu wa malipo chanya ya mtihani $q_{0}$ kuwekwa katika sehemu hiyo, ikigawanywa na ukubwa wa chaji ya jaribio lenyewe: $E = F/q ^{0}$ .
Je, uga wa umeme kutokana na chaji ya nukta hutofautianaje kulingana na umbali?
- Jibu: Sehemu ya umeme $E$ kutokana na malipo ya pointi $Q$ ni kinyume chake na mraba wa umbali $r$ kutoka kwa shtaka. Uhusiano huo umetolewa na $E = k Q$ , Ambapo $k$ ni thabiti ya Coulomb.
Je, mwelekeo wa uwanja wa umeme ukoje kutokana na chaji chanya?
- Jibu: Sehemu ya umeme kutokana na chaji chanya inayoelekeza nje kutoka kwenye chaji. Kwa chaji hasi, sehemu hiyo inaelekeza ndani kwa njia ya mduara, kuelekea kwenye chaji.
Unawezaje kuwakilisha sehemu za umeme kwa michoro?
- Jibu: Sehemu za umeme zinaweza kuwakilishwa kwa michoro kwa kutumia mistari ya sehemu (au mistari ya nguvu). Mwelekeo wa sehemu yoyote unaendana na mstari wa sehemu hiyo, na msongamano wa sehemu hiyo unaonyesha ukubwa wa sehemu hiyo.
Ni nini kinachotokea kwa uwanja wa umeme ndani ya kondakta katika usawa wa umemetuamo?
- JibuNdani ya kondakta katika usawa wa kielektroniki, uwanja wa umeme ni sifuri. Hii ni kwa sababu uwanja wowote wa nje husababisha elektroni huru katika kondakta kusambaza tena, na kufuta uwanja wa nje ndani.
Mistari ya umeme hufanyaje kazi karibu na ukingo mkali wa kondakta?
- Jibu: Karibu na ukingo mkali au ncha iliyochongoka ya kondakta, mistari ya uwanja wa umeme imejikita zaidi, na kusababisha uwanja wa umeme wenye nguvu zaidi katika eneo hilo. Huu ndio msingi wa uendeshaji wa vifaa kama vile fimbo ya umeme.
Kanuni za uwekaji wa umeme zinatumikaje katika nyanja za umeme?
- Jibu: Sehemu ya umeme inayotokana na chaji nyingi kwa wakati mmoja ni jumla ya vekta ya sehemu za umeme zinazotokana na kila chaji ya mtu binafsi. Hii inajulikana kama kanuni ya nafasi ya juu.
Kazi inayofanywa na wakala wa nje inahusianaje na uwanja wa umeme wakati wa kusogeza chaji ndani ya uwanja?
- Jibu: Kazi $W$ kufanywa na wakala wa nje katika kuhamisha chaji $q$ kutoka sehemu moja hadi nyingine katika uwanja wa umeme ni sawa na hasi ya mabadiliko katika nishati ya uwezo wa umeme, ambayo ni $W = q \times Δ V$ , Ambapo $Δ V$ ni mabadiliko katika uwezo wa umeme.
Je, mistari ya umeme inaweza kuvuka kila mmoja?
- JibuHapana, mistari ya umeme haiwezi kuvukana. Kama ingevuka, ingemaanisha kwamba katika sehemu ya makutano, kuna pande mbili tofauti za uwanja wa umeme, jambo ambalo haliwezekani.