Exempel på en fråga för att bestämma sluthastigheten för en parabolisk rörelse

3 Exempel på frågor om att bestämma sluthastigheten för parabolisk rörelse

1. Bollen sparkas uppåt i en 30 graders vinkel^o mot fältytan med en initialhastighet på 14 m/s. Hur mycket kecepatan änden av bollen när den når planens yta? Tyngdaccelerationen = 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 30^o
Initialhastighet (v_o) = 14 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Bollens sluthastighet när den når planens yta
Jawab:
Bollens bana är som visas på bilden.
Horisontell komponent av bollens initialhastighet:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Den vertikala komponenten av bollens initialhastighet:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Rörelse i horisontell riktning analyseras som likformig rak rörelse , medan rörelse i vertikal riktning analyseras som en uppåtgående vertikal rörelse.

Bollens sluthastighet i vertikal riktning
Efter att ha rört sig uppåt rör sig bollen ner igen. Bollens sluthastighet när den träffar marken beräknas med hjälp av formeln för vertikal uppåtgående rörelse.
För att lösa problemet med uppåtgående vertikal rörelse, vektormängd Vektorn vars riktning är uppåt ges ett positivt tecken, vektorn vars riktning är nedåt ges ett negativt tecken.
Det är känt att:
Initialhastighet (v_o) = 7 m/s (positiv eftersom hastigheten är uppåtriktad)
Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)
Höjd (h) = 0 (bollen återgår till sin ursprungliga position så höjdförändringen är noll)
Frågade: Kulans sluthastighet (v_t)
Jawab:
Det är känt att v_o, g, h och frågade v_t så formeln för uppåtgående vertikal rörelse som används är v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Man kan dra slutsatsen att bollens initialhastighet när den rör sig uppåt är densamma som bollens sluthastighet när den når planens yta.

Bollens sluthastighet i horisontell riktning
Den initiala horisontella hastigheten är 7√3 m/s. Vid likformig linjär rörelse är hastigheten konstant, så initialhastigheten är lika med sluthastigheten. Därför är bollens slutliga horisontella hastighet 7√3 m/s.

Bollens sluthastighet när den når planens yta
Bollens sluthastighet är en kombination av sluthastigheten i horisontell riktning och sluthastigheten i vertikal riktning.

Om rörelsebanan är parabolisk som i bilden ovan, är initialhastigheten densamma som sluthastigheten.

2. Kulan avfyras uppåt i en vinkel på 30°^o horisontellt från en punkt 5 meter över marken. Kulans initialhastighet är 10 m/s. Vad är kulans sluthastighet när den når marken? Tyngdaccelerationen är 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 30^o
Ursprunglig höjd (h_o) = 5 meter
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Kulans sluthastighet när den når marken
Jawab:
Horisontell komponent av bollens initialhastighet:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Den vertikala komponenten av bollens initialhastighet:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Rörelse i horisontell riktning analyseras som likformig rak rörelse , medan rörelse i vertikal riktning analyseras som en uppåtgående vertikal rörelse.

Kulans sluthastighet i vertikal riktning
Det är känt att:
Initialhastighet (v_o) = 5 m/s (positiv eftersom hastigheten är uppåtriktad)
Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)
Höjd (h) = -5 m (negativ eftersom markytan är under den ursprungliga höjden)
Frågade: Kulans sluthastighet (v_t)
Jawab:
Det är känt att v_o, g, h och frågade v_t så formeln för uppåtgående vertikal rörelse som används är v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Kulans sluthastighet i horisontell riktning
Den initiala horisontella hastigheten är 5√3 m/s. Vid likformig linjär rörelse är hastigheten konstant, så initialhastigheten är lika med sluthastigheten. Därför är kulans slutliga horisontella hastighet 5√3 m/s.

Kulans sluthastighet när den når marken
Kulans sluthastighet är en kombination av sluthastigheten i horisontell riktning och sluthastigheten i vertikal riktning.

3. En kula kastas horisontellt åt höger från en höjd av 12 meter med en initialhastighet på 8 m/s. Vad är kulans sluthastighet när den träffar marken? Tyngdaccelerationen = 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Höjd (h) = 12 meter
Initialhastighet (v_o) = 8 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Sluthastighet (v_t) kulor när de träffar marken
Jawab:
Kulans bana är som visas på bilden.
Bollens initiala hastighet i horisontell riktning:
v_ox = v_o = 8 m/s
Bollens initiala hastighet i vertikal riktning:
v_oy = 0 m/s

Rörelse i horisontell riktning analyseras som likformig rak rörelse , medan rörelse i vertikal riktning analyseras som rörelse i fritt fall.

Marmorns sluthastighet i vertikal riktning
Sluthastigheten beräknas med hjälp av formeln för fritt fall.
Det är känt att:
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Höjd (h) = 12 m
Frågade: Sluthastighet (v_t)
Jawab:
Givet g, h och frågan vt så används formeln för rörelse i fritt fall v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Kulans sluthastighet i horisontell riktning
Den initiala horisontella hastigheten är 8 m/s. Vid likformig linjär rörelse är hastigheten konstant, så initialhastigheten är lika med sluthastigheten. Därför är kulans slutliga horisontella hastighet 8 m/s.

Marmorns sluthastighet när den når markytan
Marmorns sluthastighet är en kombination av sluthastigheten i horisontell riktning och sluthastigheten i vertikal riktning.

Lösning av projektilrörelseproblem – bestämning av sluthastigheten