Exempel på en fråga för att bestämma den längsta sträckan av en parabolisk rörelse

3 exempel på frågor för att bestämma den längsta sträckan av en parabolisk rörelse

1. Bollen sparkas uppåt i en 60 graders vinkel^o mot planens yta med en initialhastighet på 16 m/s. Vilken horisontell sträcka färdas bollen? Tyngdaccelerationen = 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 60^o
Fart början (v)_o) = 16 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Horisontellt avstånd (s)
Jawab:
Bollens bana är som visas på bilden.
Bollens initiala hastighet i horisontell riktning:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Bollens initiala hastighet i vertikal riktning:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolisk rörelse är en kombination av horisontell och vertikal rörelse. Därför analyseras parabolisk rörelse som om den vore sammansatt av två separata rörelser. Horisontell rörelse analyseras som likformig linjär rörelse och vertikal rörelse analyseras som uppåtgående vertikal rörelse.

Tidsintervall för bollen i luften
Beräkna först tidsintervallet för att bollen ska röra sig i parabeln. Tidsintervallet beräknas med hjälp av formeln för uppåtgående vertikal rörelse.
För att lösa problemet med uppåtgående vertikal rörelse, vektormängd Vektorn vars riktning är uppåt ges ett positivt tecken, vektorn vars riktning är nedåt ges ett negativt tecken.
Det är känt att:
Initialhastighet (v_o) = 8√3 m/s (positiv eftersom initialhastigheten är uppåtriktad)
Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)
Höjd (h) = 0 (när bollen återgår till sin ursprungliga position är förändringen i bollens höjd noll)
Frågade: Tidsintervallet (t) under vilket bollen rör sig längs en parabel
Jawab:
Det är känt att v_o, g, h och frågade t så att formeln för vertikal uppåtgående rörelse som används är h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 ton
14 = 5 ton
t = 14 / 5 = 2,8 sekunder

Det horisontella avståndet som bollen når
Det horisontella avståndet beräknas med hjälp av formeln för enhetlig linjär rörelse.
Det är känt att:
Hastighet (v) = 8 m/s
Tidsintervall (t) = 2,8 sekunder
Frågade: Distans
Jawab:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 meter

Det horisontella avståndet som bollen når är 22,4 meter.

2. Kulan avfyras uppåt i en vinkel på 60°^o horisontellt från en punkt 50 meter över marknivå. Kulans initialhastighet är 30 m/s. Beräkna det längsta avståndet kulan når! Tyngdaccelerationen är 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 60^o
Höjd (h) = 15 m
Initialhastighet (v_o) = 30 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: det längsta avståndet som en kula når
Jawab:
Kulans bana är som visas på bilden.
Bollens initiala hastighet i horisontell riktning:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Bollens initiala hastighet i vertikal riktning:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Tidsförlopp av kula i luften
Beräkna först tidsintervallet för kulan att röra sig i en parabel. Tidsintervallet beräknas med hjälp av formeln uppåtgående vertikal rörelse.
Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.
Det är känt att:
Initialhastighet (v_o) = 15√3 m/s (positiv eftersom initialhastigheten är uppåtriktad)
Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)
Höjd (h) = -50 (när den når marken är bollen 50 meter bort) di bawah initialposition så den är negativ)
Frågade: Tidsintervallet (t) under vilket bollen rör sig längs en parabel
Jawab:
Det är känt att v_o, g, h och frågade t så att formeln för vertikal uppåtgående rörelse som används är h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t beräknas med hjälp av ABC-formeln
a = 5, b = -15√3, c = -50

Tidsintervallet (t) för bollen att röra sig längs parabeln är 6,7 sekunder.

Det horisontella avståndet som bollen når
Det horisontella avståndet beräknas med hjälp av formeln för enhetlig linjär rörelse.
Det är känt att:
Hastighet (v) = 15 m/s
Tidsintervall (t) = 6,7 sekunder
Frågade: Distans
Jawab:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 meter

Det horisontella avståndet som bollen når är 100,5 meter.

3. En kula kastas horisontellt åt höger från en höjd av 10 meter med en initial hastighet på 10 m/s. Bestäm den horisontella sträckan som kulan når! Tyngdaccelerationen = 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Höjd (h) = 10 m
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: horisontellt avstånd som marmorn tillryggalagt
Jawab:
Marmorbanan är som visas på bilden.
Initialhastighet i horisontell riktning = initialhastighet = 10 m/s

Tidsintervall för marmor i luften
Beräkna först tidsintervallet för att bollen ska röra sig längs parabeln. Tidsintervallet beräknas med hjälp av formeln rörelse i fritt fall.
Det är känt att:
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Höjd (h) = 10 meter
Frågade: Tidsintervallet (t) under vilket bollen rör sig längs en parabel
Jawab:
Givet g, h och frågat t så att formeln för fritt fall som används är h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) ton²
10 = 5 ton²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekunder

Det horisontella avståndet som marmorn når
Det horisontella avståndet beräknas med hjälp av formeln för enhetlig linjär rörelse.
Det är känt att:
Hastighet (v) = 10 m/s
Tidsintervall (t) = 1,4 sekunder
Frågade: Distans
Jawab:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 meter

Det horisontella avståndet som marmorn når är 14 meter.

Lösning av projektilrörelseproblem – bestämning av horisontell förskjutning