Exempel på en fråga för att bestämma positionen för ett objekt som rör sig i en parabel

3 exempel på frågor om att bestämma positionen för ett objekt som rör sig i en parabel

1. Bollen kastas uppåt i en vinkel på 60^o horisontellt med en initialhastighet på 12 m/s. Bestäm objektets position efter att ha rört sig i 1 sekund! Tyngdaccelerationen = 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 60^o
Fart början (v)_o) = 12 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Bollens position efter att ha rört sig i 1 sekund
Jawab:
Beräkna först bollens initiala hastighetskomponenter i horisontell och vertikal riktning.
Bollens initiala hastighet i horisontell riktning:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Bollens initiala hastighet i vertikal riktning:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolisk rörelse betraktas som en kombination av horisontell och vertikal rörelse. Horisontell rörelse analyseras enligt följande: likformig linjär rörelse, medan rörelsen i vertikal riktning analyseras som uppåtgående vertikal rörelseEtt objekts position i horisontell riktning beräknas på samma sätt som att bestämma avståndet för ett objekt som rör sig i en rak linje med konstant hastighet, omvänt beräknas ett objekts position i vertikal riktning på samma sätt som att bestämma höjden på ett objekt som rör sig vertikalt uppåt.

Bollens position i horisontell riktning:
Det är känt att:
Bollens hastighet i horisontell riktning (v_x) = 6 m/s
I likformig rak rörelse är objektets hastighet konstant så att objektets initialhastighet är densamma som objektets hastighet.
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Frågade: Avstånd till objekt
Jawab:
En hastighet på 6 meter per sekund betyder att bollen rör sig 6 meter varje sekund. Avståndet bollen färdas efter 1 sekund är 6 meter. Därför är bollens horisontella position 6 meter.

Bollens position i vertikal riktning:
För att lösa problemet med uppåtgående vertikal rörelse, vektormängd Vektorn vars riktning är uppåt ges ett positivt tecken, vektorn vars riktning är nedåt ges ett negativt tecken.
Det är känt att:
Kulans initiala hastighet (v_o) = 6√3 m/s (positiv eftersom initialhastigheten är uppåtriktad)
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåt mot jordens centrum)
Frågade: Bollens höjd efter att ha rört sig i 1 sekund (h)
Jawab:
Det är känt att v_o, t, g och frågade h så formeln som används är h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Bollens position efter att ha rört sig i 1 sekund:
Bollens position i horisontell riktning (x) = 6 meter
Bollens position i vertikal riktning (y) = 5,2 meter
Så koordinaterna för bollens position är (x; y) = (6; 5,2)

2. Kulan avfyras uppåt i en vinkel på 30°^o horisontellt från en punkt 20 meter över marknivå. Kulans initialhastighet är 50 m/s. Vilken är kulans höjd efter att ha rört sig i 1 sekund? Tyngdaccelerationen är 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 30^o
Kulans ursprungliga höjd (h_o) = 20 meter
Kulans initiala hastighet (v_o) = 50 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Kulhöjd
Jawab:
Kulans initiala hastighet i vertikal riktning:
Beräkna först bollens initiala hastighetskomponent i vertikal riktning.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Kulhöjd:
Kulans höjd beräknas som att bestämma höjden i en uppåtgående vertikal rörelse.
Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.
Det är känt att:
Kulans initiala hastighet (v_o) = 25 m/s (positiv eftersom initialhastigheten är uppåtriktad)
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationens riktning är nedåt mot jordens centrum)
Frågade: Kulhöjd (h)
Jawab:
Det är känt att v_o, t, g och frågade h så formeln som används är h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Kulans höjd efter att ha rört sig i 1 sekund är 20 meter över där kulan avfyrades eller 40 meter över marknivå.

3. En kula kastas horisontellt åt höger från en höjd av 10 meter med en initialhastighet på 10 m/s. Bestäm kulans position efter att ha rört sig i 1 sekund! Tyngdaccelerationen = 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Ursprunglig höjd (h) = 10 meter
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Kulans position efter att den rört sig i 1 sekund
Jawab:
Kulans bana är som visas på bilden. Om banan är parabolisk som visas på bilden, bestäms objektets position i vertikal riktning som att beräkna höjden i fritt fall, medan objektets position i horisontell riktning bestäms som att beräkna avståndet i likformig rak rörelse.
Ursprungligen rör sig kulan i horisontell riktning så att kulans initialhastighet i horisontell riktning (v)_ox) är 10 m/s, medan kulans initialhastighet i vertikal riktning (v_oy) är 0 m/s.

Kulornas position i horisontell riktning:
Det är känt att:
Kulans hastighet i horisontell riktning (v_x) = 10 m/s
I likformig rak rörelse är objektets hastighet konstant så att objektets initialhastighet är densamma som objektets hastighet.
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Frågade: Avstånd till objekt
Jawab:
En hastighet på 10 meter per sekund betyder att kulan rör sig 10 meter varje sekund. Avståndet kulan färdas efter att ha rört sig i 1 sekund är 10 meter. Därför är kulans horisontella position 10 meter.

Kulornas position i vertikal riktning:
Analyserad som rörelse i fritt fall.
Det är känt att:
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Kulans höjd efter att ha rört sig i 1 sekund (h)
Jawab:
Givet t, g och frågat efter h så används formeln h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Efter 1 sekund faller kulan 5 meter. Kulans höjd över marken är 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Kulans position efter att den rört sig i 1 sekund:
Kulans position i horisontell riktning (x) = 10 meter
Kulans position i vertikal riktning (y) = 5 meter
Så koordinaterna för kulans position är (x; y) = (10; 5)

[Engelska: Lösa projektilrörelseproblem – bestämma ett objekts position]